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Sprache Deutsch
Stufe Grundschule
Erstellt / Aktualisiert 29.01.2019 / 23.08.2019
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Was ist richtig?

Bayes-Statistik basiert auf dem Bayes-Theorem: bedingte Wahrscheinlichkeit von Hypothese und Daten (p(H/D))

frequentistischer Ansatz = (p(D/H)) (die Wahrscheinlichkeit der Daten gegeben einer Hypothese)

Bayes-Statistik: Hintergrundwissen (Befunde aus vorherigen Untersuchungen, theoretische Vorannahmen) können nicht berücksichtigt werde

Bayes-Statistik : H0 = nichts kann beobachtet werden

frequentistischer Ansatz : H0 = nichts kann beobachtet werden

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Was ist richtig?

Bayes-Statistik: große Stichproben sind nicht unbedingt notwendig

frequentistischer Ansatz: große Stichproben sind normalerweise notwendig (bei Normalerverteilung)

Bayes-Statistik: Konfidenzintervalle

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Schritt 1: Auswahl des Priors

Was ist richtig?

Noninformative Priors werden auch objektive Priors genannt

Informative Priors werden auch subjektive Priors genannt

Informative Priors werden auch objektive Priors genannt

Priors reflektieren das Ausmaß an Vorwissen

Die Varianz zeigt an, wie präzise der Prior ist.

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Schritt 1: Auswahl des Priors

Was ist richtig?

Der Mittelwert der Prioverteilung muss nicht festgelegt werden

die Präzision der Priorverteilung wird Inverse der Varianz genannt

Im Falle der noninformativen Priorverteilung müssen deren Parameter festgelegt werden, die als Hyperparameter bezeichnet werden

Im Falle der informativen Priorverteilung müssen deren Parameter festgelegt werden, die als Hyperparameter bezeichnet werden

Je unpräzisier, also je uninformativer die Priors sind, desto stärker wird später das Ergebnis für den Posterior beeinflusst.

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Schritt 1: Auswahl des Priors

Was ist richtig?

Je präzisier, also je informativer die Priors sind, desto stärker wird später das Ergebnis für den Posterior beeinflusst.

Je weniger Vorwissen vorhanden, desto informativere Priors werden verwendet.

Je weniger Vorwissen vorhanden, desto uninformativere Priors werden verwendet.

subjective Priors beeinflussen die Ergebnisse umso stärker, je uninformativer sie sind

subjective Priors beeinflussen die Ergebnisse umso stärker, je informativer sie sind

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Schritt 2 und 3 -

Was ist richtig?

Schritt 2: Schätzung der Posteriorverteilung

Schritt 2: Beobachtete Evidenz: Man sammelt Daten und berechnet mit einem Maximum-Likelihood-Verfahren eine Likelihoodfunktion

Schritt 2: man wählt die Parameter aus, die den gegebenen Daten nach die höchste Wahrscheinlichkeit haben

Schritt 2 funktioniert wie im frequentistischen Ansatz.

Posteriorverteilung kann in der Regel exakt bestimmt werden.

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Schritt 3: Schätzung der Posteriorverteilung:

Was ist richtig?

die Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Methode ist ein iteratives Verfahren

Monte Carlo steht für Simulationsverfahren in der Statistik

MCMC: viele Ziehungen aus der Posteriorverteilung werden simuliert und der Modalwert, Median, Mittelwert und das 95%-CI usw. werden berechnet

wie die Priors die Ergebnisse deutlich beeinflussen sieht man anhand der Form der Posteriorverteilung (Grafik); je präzisier der Prior, desto geringer ist die Varianz

Posterior Probability Intervals (PPIs) zeigen: je präzisier der Prior, desto geringer ist die Varianz

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Was ist richtig?

ein großer Vorteil der Bayes-Statistik ist: man kann die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese bestimmen

Vorteil der Bayes-Statistik: Kumulierung von Wissen: Vorwissen kann berücksichtigt werden

bei HLM braucht man im bayesianischen Ansatz weniger Level-2-Einheiten im Vergleich zum frequentistischen Ansatz

Bayes-Statistik ist in SPSS verfügbar

der bayesianische und frequentistische Ansatz schließen sich aus