Lernkarten
Du hast Ende Jahres auf deinem Sparkonto 4'600 Franken. Wieviele Jahre dauert es bis sich dein Guthaben bei einem Zinssatz von 6% verdoppelt hat? (Berechnung)
Formel für den Future Value umformen bzw. nach T auflösen:
\(FV = PV(1+k)^T \) => \(T= {ln(FV/PV) \over ln(1+k)}\)
T = ln(9200/4600)/ln(1+0.06) = 11,9 => 12 Jahre
(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)
Man möchte 100000 CHF in einem Sparkonto für 10 Jahre anlegen. Man hat die Möglichkeit zwischen einer Anlage welche 3% p.a bei jährlicher Verzinsung abwirft oder einer Anlage welche 2.9% p.a. bei monatlicher Verzinsung generiert. Welche Variante ist lukrativer? (Berechnung)
Man rechnet gemäss folgender Formel:
\(FV_0=CF_0*(1+{R\over m})^{t*m}\)
Man wird die jährliche Verzinsung zu 3% p.a. bevorzugen:
\(FV_0=100000*(1+{0.03})^{10}\)= 134'392
\(FV_0=100000*(1+{0.029\over 12})^{10*12}\)= 133'596
(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)
Wenn ich heute 1000 CHF auf mein Sparkonto lege, über wie viel Geld verfüge ich in 7 Jahren, bei einem Zinssatz von 10% p.a. und einer halbjährlichen Verzinsung? (Berechnung)
Man rechne wie folgt:
\(1000*(1+{0.1\over 2})^{2*7}= 1979.93\)
\(FV_0=CF_0*(1+{R\over m})^{t*m}\)
(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)
Angenommen du hast bei Bank X einen jährlichen Zinssatz R von 3.6%. Bei Bank Z kriegst ebenfalls einen Zins von 3.6% p.a. jedoch bei quartalsweiser Verzinsung.
Auf Grund welches Effektes ist der effektive jährliche Zins bei Bank Z höher? (Theorie)
Auf Grund des Zinseszinseffektes. Auf den bereits ausbezahlten Zinsen entfallen auch wieder Zinsen an.
(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)
Wie berechnet man den Zinssatz (R) p.a., mit Hilfe des effektiven Jahreszinses (i), falls das Kapital m-mal pro Jahr verzinst wird? (Formel)
\(R=[(1+i)^\frac{1}{m} -1]*m \)
(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)
Wie berechnet man den effektiven Jahreszins (i), mit Hilfe des Zinssatzes (R), falls das Kapital m-mal pro Jahr verzinst wird? (Formel)
Der effektive Jahreszins (i) wird wie folgt berechnet:
\(i = (1+{R \over m})^m-1\)
wobei:
- R: Zinssatz p.a.
- i: effektiver Zinssatz p.a.
- m: Anzahl Zinsperioden pro Jahr (z.B. m=4 bei quartalsweiser Verzinsung)
(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)
Angenommen Sie bekommen von ihrer Mutter für die nächsten 30 Jahre (t) zu einem jährlichen Zinssatz k, jeweils Ende Jahr, den Betrag y auf Ihr Konto ausgezahlt. Mit welcher Formel würden Sie diese Rente berechnen und warum? (Theorie + Formel)
Zur Berechnung Ihrer Rente empfielt sich die Formel für den Rentenbarwertfaktor
RBFk,n = \(\sum_{t=1}^{n} \frac{1}{(1+k)^t} = \frac{1}{k}-\frac{\frac{1}{k}}{(1+k)^n}\)
Somit kann der jährlich gleich bleibende Betrag y, einfach einmal mit dem Rentenbarwertfaktor multipliziert werden. Sie sparen sich also die Diskontierung des Betrags y für jedes der 30 Jahre.
(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)
Man habe den CF0 = 50 zum Zeitpunkt t0; den CF1 = 80 zum Zeitpunkt t1; und den CF2 = 120 zum Zeitpunkt t2 (t=Jahre). Der Zinssatz (k) sei 5%.
Wie hoch ist der Future Value zum Zeitpunkt t2 dieser 3 Geldströme? (Berechnung)
Den Future Value erhält man, indem man die jeweiligen Cash Flows aufzinst.
\(FV_t = CF_0*(1+k)^t\)
FV = 50*(1+0.05)2 + 80*(1+0.05)1 + 120*(1+0.05)0 = 55.125 + 84 + 120 = 259.125
(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)
