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Sprache Deutsch
Stufe Universität
Copyright © Uni Zürich – Institut für Banking und Finance
Erstellt / Aktualisiert 28.06.2019 / 14.01.2021
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Welche relative Grösse haben IRR und NPV, falls eine positive Annuität vorliegt? (Theorie)

(Skript Kapitel 2.5.3 Annuitätenmethode)

NPV<0

IRR<Kapitalkosten

IRR>0

NPV>0

Es ist keine Aussage möglich.

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Anhand welcher Formel lässt sich die Annuität berechnen? (Formel)

Annuität A:

\(NPV\over RBF_{k,n}\)

wobei

  • A: Annuität, periodisierter Net Present Value
  • RBFk,n: Rentenbarwertfaktor für den Zinssatz k und die Dauer n, während der die Zahlung der Rente erfolgt.

(Skript Kapitel 2.5.3 Annuitätenmethode)

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Was ist die Annuitätenmethode und wie lautet die Investitionsregel bei der Annuität? (Theorie)

Investoren verlangen, dass ihr Kapitaleinsatz sowie die minimal geforderte Verzinsung über die Rückflüsse der Investition erwirtschaftet werden. Im Falle eines positiven NPV wird darüber hinaus auch noch ein Überschuss erzielt. Wird dieser Überschuss gleichmässig auf die Nutzungsdauer verteilt, erhält man die sogenannte Annuität.

Es wird investiert, falls die Annuität grösser als Null ist.

(Skript Kapitel 2.5.3 Annuitätenmethode)

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Begründe, ob man eher den NPV oder die IRR als Investitionsentscheidungshilfe berücksichtigen soll. (2 Punkte) (Theorie)

Im Normalfall liefern der NPV und die IRR selbe Resultate.

Für den NPV spricht, dass die IRR-Regel bei Spezialfällen modifiziert werden muss (z.B mehrfacher Vorzeichenwechsel der Cash Flows).

Für die IRR spricht, dass eine Renditezahl einfacher interpretiert werden kann als eine absolute Zahl (NPV).

(Skript Kapitel 2.5.2 Internal Rate of Return (IRR))

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Sollte in ein Projekt (mit normalen Zahlungsströmen) investiert werden, dass eine IRR von 5% und eine Diskontierungsrate von 7% aufweist? Begründe deine Antwort. (Theorie)

Investiere, wenn die IRR über der Diskontierungsrate liegt, denn dann liegt die erwartete Verzinsung über der im Minimum geforderten Verzinsung. 

Nein, da dass Projekt die Mindestverzinsung nicht erreicht und einen negativen NPV aufweist. 

(Skript Kapitel 2.5.2 Internal Rate of Return (IRR))

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Anhand welcher Formel lässt sich die Internal Rate of Return (IRR) berechnen? (Formel)

IRR:

\(NPV=0=-I_0+\sum_{t=1}^{T} {CF_t\over(1+IRR)^t}\)

(Skript Kapitel 2.5.2 Internal Rate of Return (IRR))

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Was ist die Internal Rate of Return (IRR)? (Theorie)

Wenn man die durch ein Projekt generierten Cash-flows mit der Internal Rate of Return diskontiert, erhält man einen Wert in der Höhe des Investitionsbetrages in t0. Anders formuliert resultiert bei der Diskontierung der Cash-flows mit der IRR genau ein Net Present Value von Null. 

(Skript Kapitel 2.5.2 Internal Rate of Return (IRR))

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Was widerspiegeln die Eigenkapitalkosten? (Theorie)

Die Eigenkapitalkosten widerspiegeln die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber. Der Eigenkapitalkostensatz kann mit einem einfachen Risikokomponenten-Ansatz bestimmt oder modellbasiert hergeleitet werden. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

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Was widerspiegeln die Fremdkapitalkosten? (Theorie)

Die Fremdkapitalkosten widerspiegeln die Renditeforderung der Fremdkapitalgeber. Dieser wird in den Kreditverträgen explizit festgelegt und entspricht dem Zinssatz, zu dem sich eine Unternehmung verschuldet. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

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Anhand welcher Formel lässt sich der WACC berechnen? (Formel)

WACC:

\(EK*k_{EK}+FK*k_{FK}\over GK\)

wobei:

  • EK: Höhe des Eigenkapitals
  • kEK: Kosten des Eigenkapitals
  • FK: Höhe des Fremdkapitals
  • kFK: Kosten des Fremdkapitals
  • GK: Höhe des Gesamtkapitals 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

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Was ist der durchschnittliche Kapitalkostensatz bzw. Weighted Average Cost of Capital (WACC)? (Theorie)

Bei Investitionsentscheiden und auch bei der Bewertung ganzer Unternehmen wird für die Diskontierung der prognostizierten Cash-flows oftmals der WACC verwendet. Dieser bezieht die Kosten für das Fremdkapital und für das Eigenkapital verhältnismässig mit ein. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

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Wie lautet die mathematische Formel des Net Present Value (NPV)? (Formel)

NPV:

\(NPV=-I_0+\sum_{t=1}^{T}{ CF_t\over(1+k)^t}\)

wobei:

  • I0: Investitionssumme im Zeitpunkt 0
  • CFt: Cash-flow zum Zeitpunkt t
  • k: Risikogerechter Diskontierungssatz t: Anzahl Perioden (Jahre)
  • T: Zeitpunkt, in welchem das Projekt endet. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

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Was ist der Net Present Value? (Theorie)

Wenn wir alle zukünftigen Cash-flows, welche durch ein Investitionsprojekt generiert werden, auf heute diskontieren, erhalten wir den Present Value dieser Cash-flows. Vergleichen wir diese diskontierten Cash-flows mit dem Investitionsbetrag des Projektes im Zeitpunkt Null, können wir erkennen, ob dieses Projekt einen Mehrwert generiert oder nicht. Nach der NPV-Regel lohnt sich dementsprechend eine Investition, wenn ein positiver NPV resultiert (je höher der NPV desto besser).

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

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Was ist der Hauptunterschied zwischen dem dynamischen und den statischen Verfahren? (Theorie)

Bei den dynamischen Verfahren geht es, im Gegensatz zu den statischen Verfahren, um eine ganzheitliche Betrachtung. Den Rechnungen wird nicht ein Durchschnittssjahr zugrunde geleget, es wird die ganze Nutzungsdauer, inklusive die Vorbereitungs- und Liquidationsphase, mit einbezogen.

(Skript Kapitel 2.5.5 Gegenüberstellung von statischen und dynamischen Rechenverfahren)

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Was sind die Vor- und Nachteile der dynamischen Investitionsrechnung?(7 Punkte) (Theorie) 

Vorteile:

  • Analyse der gesamten Projektlaufzeit
  • Alle Cash-flows werden berücksichtigt
  • Der Zeitwert des Geldes wird berücksichtigt
  • Durch Sensitivitätsanalysen ist der Vergleich von Worst-/Best-Case-Szenarien möglich

Nachteile:

  • Zurechnung der Cash Flows auf einzelne Projekte ist schwierig
  • Komplexität der Berechnung
  • Annahmen über die Zukunft müssen getroffen werden (= Unsicherheit)

(Skript Kapitel 2.5.5 Gegenüberstellung von statischen und dynamischen Rechenverfahren)

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Welche Methoden der dynamischen Investitionsrechenverfahren kennst du? (3 Punkte) (Theorie)

  • Kapitalwertmethode (NPV-Methode)
  • Methode des internen Zinssatzes (IRR-Methode)
  • Annuitätenmethode

(Skript Kapitel 2.5 Dynamische Investitionsrechenverfahren)

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Du hast Ende Jahres auf deinem Sparkonto 4'600 Franken. Wieviele Jahre dauert es bis sich dein Guthaben bei einem Zinssatz von 6% verdoppelt hat? (Berechnung)

 

Formel für den Future Value umformen bzw. nach T auflösen:

\(FV = PV(1+k)^T \)  =>  \(T= {ln(FV/PV) \over ln(1+k)}\)

T = ln(9200/4600)/ln(1+0.06) = 11,9 => 12 Jahre

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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Man möchte 100000 CHF in einem Sparkonto für 10 Jahre anlegen. Man hat die Möglichkeit zwischen einer Anlage welche 3% p.a bei jährlicher Verzinsung abwirft oder einer Anlage welche 2.9% p.a. bei monatlicher Verzinsung generiert. Welche Variante ist lukrativer? (Berechnung)

Man rechnet gemäss folgender Formel:

\(FV_0=CF_0*(1+{R\over m})^{t*m}\)

Man wird die jährliche Verzinsung zu 3% p.a. bevorzugen:

\(FV_0=100000*(1+{0.03})^{10}\)= 134'392

\(FV_0=100000*(1+{0.029\over 12})^{10*12}\)= 133'596

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

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Wenn ich heute 1000 CHF auf mein Sparkonto lege, über wie viel Geld verfüge ich in 7 Jahren, bei einem Zinssatz von 10% p.a. und einer halbjährlichen Verzinsung? (Berechnung)

Man rechne wie folgt:

\(1000*(1+{0.1\over 2})^{2*7}= 1979.93\)

\(FV_0=CF_0*(1+{R\over m})^{t*m}\)

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

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Angenommen du hast bei Bank X einen jährlichen Zinssatz R von 3.6%. Bei Bank Z kriegst ebenfalls einen Zins von 3.6% p.a. jedoch bei quartalsweiser Verzinsung.

Auf Grund welches Effektes ist der effektive jährliche Zins bei Bank Z höher? (Theorie)

Auf Grund des Zinseszinseffektes. Auf  den bereits ausbezahlten Zinsen entfallen auch wieder Zinsen an.

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

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Wie berechnet man den Zinssatz (R) p.a., mit Hilfe des effektiven Jahreszinses (i), falls das Kapital m-mal pro Jahr verzinst wird? (Formel)

 

 

\(R=[(1+i)^\frac{1}{m} -1]*m \)

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

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Wie berechnet man den effektiven Jahreszins (i), mit Hilfe des Zinssatzes (R), falls das Kapital m-mal pro Jahr verzinst wird? (Formel)

Der effektive Jahreszins (i) wird wie folgt berechnet:

\(i = (1+{R \over m})^m-1\)

wobei:

  • R: Zinssatz p.a.
  • i: effektiver Zinssatz p.a.
  • m: Anzahl Zinsperioden pro Jahr (z.B. m=4 bei quartalsweiser Verzinsung)

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

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Angenommen Sie bekommen von ihrer Mutter  für die nächsten 30 Jahre (t)  zu einem jährlichen Zinssatz k, jeweils Ende Jahr, den Betrag y auf Ihr Konto ausgezahlt. Mit welcher Formel würden Sie diese Rente berechnen und warum? (Theorie + Formel)

Zur Berechnung Ihrer Rente empfielt sich die Formel für den Rentenbarwertfaktor

RBFk,n = \(\sum_{t=1}^{n} \frac{1}{(1+k)^t} = \frac{1}{k}-\frac{\frac{1}{k}}{(1+k)^n}\)

Somit kann der jährlich gleich bleibende Betrag y, einfach einmal mit dem Rentenbarwertfaktor multipliziert werden. Sie sparen sich also die Diskontierung des Betrags y für jedes der 30 Jahre.

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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Man habe den CF= 50 zum Zeitpunkt t0; den CF= 80 zum Zeitpunkt t1; und den CF2 = 120 zum Zeitpunkt t2 (t=Jahre). Der Zinssatz (k) sei 5%.

Wie hoch ist der Future Value zum Zeitpunkt t2 dieser 3 Geldströme? (Berechnung)

Den Future Value erhält man, indem man die jeweiligen Cash Flows aufzinst.

\(FV_t = CF_0*(1+k)^t\)

FV = 50*(1+0.05)+ 80*(1+0.05)1 + 120*(1+0.05)0 = 55.125 + 84 + 120 = 259.125

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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Wie berechnet sich der Present Value? (Formel)

Der Present Value eines zukünftigen Cash-flows berechnet sich wie folgt: 

\(PV = {CF_t\over(1+k)^t}\)

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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Dürfen Cash-flows, welche zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, miteinander verglichen oder zusammengezählt werden? Welche zwei Berechnungsarten gibt es hierfür? (Theorie)

Cash flows welche zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, müssen mittels Diskontierung oder Aufzinsung, auf denselben Zeitpunkt gebracht werden.

Wenn ein Cash-flow auf den heutigen Zeitpunkt diskontiert wird, bezeichnen wir diesen Betrag als Present Value (PV).

Wenn ein gegenwärtiger Cash-flow in einen zukünftigen überführt wird, bezeichnen wir diesen Betrag als Future Value (FV).

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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Welche drei Faktoren können zu einem tieferen Diskontsatz führen? (Theorie)

  • tiefere erwartete Inflation
  • tiefere Präferenz für heutigen Konsum
  • tieferes Risiko der zukünftigen Cash Flows

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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Was versteht man unter Diskontieren? (Theorie)

Der Rechenvorgang, mit dem von zukünftig erwarteten Cash-flows der Gegenwartswert bestimmt wird, heisst Abzinsen oder Diskontieren (man spricht deshalb im Rahmen der Investitionsrechnung auch von der „Discounted Cash-flow-Methode“). Mit Hilfe des Diskontierungssatzes (Zinssatz, Diskontrate) lassen sich zukünftige und heutige Cashflows miteinander vergleichen. 

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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100 CHF "heute" sind mehr wert, als 100 CHF "morgen". Nennen sie mögliche Gründe für diese Aussage? (Theorie)

  • Das Geld kann angelegt oder investiert werden (man erhält einen Zins resp. Rendite), deswegen bevorzugen Individuen den heutigen gegenüber dem morgigen Konsum.
  • Die Möglichkeit der Kaufkraftminderung durch Inflation ist gegeben.
  • Zukünftige Geldströme sind nicht sicher.

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

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Welche sind die Vor- und Nachteile statischer Investitionsrechenverfahren? (Theorie)

Vorteile:

  • Einfachheit: Informationen haben engen Bezug zum Rechnungswesen.
  • Nicht subjektiv beeinflusst, da Daten aus dem Rechnungswesen stammen.

Aufgrund dieser Vorteile erfreuen sich die statischen Investitionsrechenverfahren in der Praxis grosser Beliebtheit.

Nachteile:

  • Schwankungen und zeitliche Unterschiede im Anfall der Zahlungsströme werden nicht berücksichtigt. Man geht somit von einem gleichförmigen Verlauf der zurechenbaren Kosten und Erträgen aus.
  • Betrachtet werden nur (Durchschnittswerte.
  • Effektive Nutzungsdauer bleibt unberücksichtigt.
  • Zurechnung von Kosten und Gewinnen auf einzelne Investitionsvorhaben ist in der betrieblichen Praxis schwierig.
  • Vernachlässigung innerbetrieblicher Interdependenzen bzw. Restriktionen.
  • Vernachlässigung innerbetrieblicher Interdependenzen und Restriktionen (oft herrscht in Unternehmen Ressourcenknappheit, so dass nicht alle Projekte realisiert werden können).

(Skript Kapitel 2.3.5 Vor- und Nachteile der statischen Investitionsrechenverfahren)