Statistik 8

Teilmenge der Grundgesamtheit

Arithmetische Mittel. \(M, \bar{x}\)

Standardabweichung, s

Korrelation, r

• Umfang der Population bekannt und endlich
• Ziehen eines Elementes ändert Zusammensetzung

• durch Ziehen eines Elements ändert sich die Grundgesamtheit nicht
• Psychologie: meist endliche Grundgesamtheiten, die baer typischerweise so gross sind, dass man sie als unendliche Grundgesamtheiten auffasst

• Assuption of independent and identically distributed variables
• Statistische Verfahren gehen davon aus, dass die Daten die man in der Stichprobe erhoben hat, Realisationen von stochastisch unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen sind
• Aber: Unabhägigkeitsannahme typischerweise verletzt, da wir es mit endlichen Populationen zu tun haben

• bei endlichen Populationen präzisere Schätzung, daher muss Endlichkeitskorrektur durchgeführt werden
• Wenn n / N ≤ 0,05 -->  X approximativ binomialverteilt --> d.h. auf die Endlichkeitskorrektur kann verzichtet werden, wenn die Stichprobe max. 5 % der Population umfasst

z.B. alle Studierenden an Schweizer Hochschulen

z.B. alle (fiktiv) mit dem neu entwickelten Gedächtnistraining von Mme. Mémoire behandelten Personen (tatsächlich wurde nur die Stichprobe behandelt!)

Wenn n / N ≤ 0,05 è X approximativ binomialverteilt è d.h. auf die Endlichkeitskorrektur kann verzichtet werden, wenn die Stichprobe max. 5 % der Population umfasst

— Disjunkte und exhaustive Zerlegung einer Population in unterschiedliche Schichten

Zufallsstichprobe aus jeder Schicht

Umfasst alle Elemente zufällig ausgewählter Klumpen einer Population

— Schachtelung der Populationselemente in verschiedene Ebenen — Sukzessive Stichprobenziehung aus verschiedenen Ebenen

...

Stichprobenkennwerte weichen von Populationsparametern trotz zufälliger Ziehung ab

Keine Zufallsauswahl, Stichprobe liegt andere Population als die intendierte Population zugrunde (nichtrepräsentative Stichprobe)

z.B. durch Teilnahmeverweigerung

Stichprobenkennwerteverteilung der Mittelwerte nähert sich mit zunehmender Stichprobengrösse der Normalverteilung an

Ein Stichprobenkennwert schätzt einen Parameter (Populationskennwert) erwartungstreu, wenn der Erwartungwert der Stichprobenkennwerteverteilung dem Parameter entspricht

Stichprobenkennwert schätzt einen Parameter (Populationskennwert) konsisten, wenn er sich mit wachsender Stichprobengrösse dem Parameter nähert

Ein Schätzwert ist exhaustiv (suffizien, erschöpfend), wenn er alle i den Daten enthaltenen Informationen berücksichtigt, so dass durch die Berechnung einer weiteren Statistik keine zusätzliche Information über den Parameter gewonnen werden kann.

Ein Stichprobenkennwert schätzt einen Parameter (Populationskennwert effizien, wenn er den geringsten Standardfehler aller erwartungstreuen Schätzer aufweist.