Statistik 8
Grundlagen der Interferenzstatistik: Parameterschätzung
Grundlagen der Interferenzstatistik: Parameterschätzung
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Cartes-fiches
Population:
Grundgesamtheit
Stichprobe:
Teilmenge der Grundgesamtheit
μ:
Arithmetische Mittel. \(M, \bar{x}\)
σ
Standardabweichung, s
ρ
Korrelation, r
endliche Grundgesamtheiten:
- Umfang der Population bekannt und endlich
- Ziehen eines Elementes ändert Zusammensetzung
Unendliche Grundgesamtheiten
- durch Ziehen eines Elements ändert sich die Grundgesamtheit nicht
- Psychologie: meist endliche Grundgesamtheiten, die baer typischerweise so gross sind, dass man sie als unendliche Grundgesamtheiten auffasst
i.i.d.-Annahme:
- Assuption of independent and identically distributed variables
- Statistische Verfahren gehen davon aus, dass die Daten die man in der Stichprobe erhoben hat, Realisationen von stochastisch unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen sind
- Aber: Unabhägigkeitsannahme typischerweise verletzt, da wir es mit endlichen Populationen zu tun haben
Verletzung der i.i.d.-Annahme und Endlichkeitskorrektur:
- bei endlichen Populationen präzisere Schätzung, daher muss Endlichkeitskorrektur durchgeführt werden
- Wenn n / N ≤ 0,05 --> X approximativ binomialverteilt --> d.h. auf die Endlichkeitskorrektur kann verzichtet werden, wenn die Stichprobe max. 5 % der Population umfasst
konkrete Population:
z.B. alle Studierenden an Schweizer Hochschulen
Fiktive Population:
z.B. alle (fiktiv) mit dem neu entwickelten Gedächtnistraining von Mme. Mémoire behandelten Personen (tatsächlich wurde nur die Stichprobe behandelt!)
einfache Zufallsstichprobe:
Wenn n / N ≤ 0,05 è X approximativ binomialverteilt è d.h. auf die Endlichkeitskorrektur kann verzichtet werden, wenn die Stichprobe max. 5 % der Population umfasst
Geschichtete Zufallsstichproben:
— Disjunkte und exhaustive Zerlegung einer Population in unterschiedliche Schichten
Zufallsstichprobe aus jeder Schicht
Klumpenstichprobe:
Umfasst alle Elemente zufällig ausgewählter Klumpen einer Population
Mehrstufige Auswahlverfahren:
— Schachtelung der Populationselemente in verschiedene Ebenen — Sukzessive Stichprobenziehung aus verschiedenen Ebenen
Einzelfall
...
Stichprobenfehler:
Stichprobenkennwerte weichen von Populationsparametern trotz zufälliger Ziehung ab
Systematischer Fehler:
Keine Zufallsauswahl, Stichprobe liegt andere Population als die intendierte Population zugrunde (nichtrepräsentative Stichprobe)
z.B. durch Teilnahmeverweigerung
Zentraler Grenzwertsatz:
Stichprobenkennwerteverteilung der Mittelwerte nähert sich mit zunehmender Stichprobengrösse der Normalverteilung an
Erwartungstreue:
Ein Stichprobenkennwert schätzt einen Parameter (Populationskennwert) erwartungstreu, wenn der Erwartungwert der Stichprobenkennwerteverteilung dem Parameter entspricht
Konsistenz:
Stichprobenkennwert schätzt einen Parameter (Populationskennwert) konsisten, wenn er sich mit wachsender Stichprobengrösse dem Parameter nähert
Suffizenz:
Ein Schätzwert ist exhaustiv (suffizien, erschöpfend), wenn er alle i den Daten enthaltenen Informationen berücksichtigt, so dass durch die Berechnung einer weiteren Statistik keine zusätzliche Information über den Parameter gewonnen werden kann.
Effizient:
Ein Stichprobenkennwert schätzt einen Parameter (Populationskennwert effizien, wenn er den geringsten Standardfehler aller erwartungstreuen Schätzer aufweist.
