Physik - UZH
Physik für 1. Semester Medizin
Physik für 1. Semester Medizin
Sphärischer Spiegel
· Brennweite \(f = {1 \over 2} r\)
· nur achsennahe Strahlen gehen durch den Bildpunkt
· achsenferne Strahlen erzeugen unschärfe (sphärische Aberration)
Bildkonstruktion beim Hohlspiegel
· achsenparallele Strahl (rot) verläuft nach Reflexion durch den Brennpunkt
· Brennpunktsstrahl (grün) verläuft durch den Brennpunkt und wird achsenparallel reflextiert
· radialer Strahl (blau) verläuft durch den Krümmungsmittelpunkt des Spiegels und wird in sich selbst reflektiert
· zentraler Strahl (orange) trifft den Spiegel im Scheitelpunkt und wird unter dem gleichen Winkel zur Achse reflektiert
Gegenstand zwischen Brennpunkt und Hohlspiegel
· virtuelles, aufrechtes, vergrössertes Bild
· Konstruktion s. Bild
kohärente Wellen
· zeitlich konstante Phasenbeziehung
· gleiche Amplitude und Frequenz, aber um Phasenwinkel verschoben
Linsengleichung
\({1 \over g} + {1 \over b} = {1 \over f}\)
Brechkraft
\(\mathrm{Brechkraft} = {1 \over f}\) (Einheit: Dioptrien, wenn f in Meter eingesetzt wird)
Bildkonstruktion bei einer konkaven Linse
· achsenparalleler Strahl verläuft durch den zweiten Brennpunkt
· zentraler Strahl verläuft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht abgelenkt
· Brennpunktsstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt und verlässt Linse achsenparallel
Vergrösserung (bei einer Linse)
\(m = {B \over G} = - {b \over g}\)
Bildkonstruktion bei einer Streulinse
· achsenparalleler Strahl verlässt Linse so, als ginge er vom zweiten Brennpunkt F' aus
· zentraler Strahl verläuft durch Mittelpunkt der Linse und wird nicht abgelenkt
· Brennpunktsstrahl ist auf den ersten Brennpunkt F gerichtet und verlässt Linse achsenparallel
Gegenstand zwischen Brennpunkt und Sammellinse
· Bild ist virtuell, aufrecht und vergrössert
Weitsichtigkeit
· Ursache: zu kurzes Auge
· Korrektur: Sammellinsen (Plusgläser)
Kurzsichtigkeit
· Ursache: zu langes Auge
· Korrektur: Streulinsen (Minusgläser)
Stabsichtigkeit (Astigmatismus)
· Ursache: kein kugelförmiges Auge
· Korrektur: zylindrische Gläser
· Punkte werden in Striche abgebildet
· Gegenstände erscheinen verzogen
Unterschied Kamera / Auge
Kamera: Bildweite variabel / Brennweite konstant
Auge: Bildweite Konstant / Brennweite variabel
Das Mikroskop
· Objektiv (Linse nahe am Gegenstand) erzeugt reelles, umgekehrtes und vergrössertes Bild im Brennpunkt des Okulars
· Okular (Linse nahe am Auge) wird als Lupe benutzt, die Lichtstrahlen verlassen das Okular parallel
Dispersion
· Die Brechzahl n einiger Substanzen ist von der Wellenlänge / Frequenz abhängig
· rotes (langwelliges) Licht wird weniger stark gebrochen als blaues (kurzwelliges Licht)
· Licht wird deshalb von einem Glasprisma spektral zerlegt
Röntgenstrahlen (Erzeugung / Energie / kleinste Wellenlänge)
· Erzeugung von Röntgenstrahlen: Elektronen mit hoher kinetischer Energie werden durch Metall rasch abgebremst
· Die maximale Energie eines Röntgenquants ist höchstens so gross, wie die kinetische Energie eines Elektrons
· \(E_{max} = h · f_{max} < {1 \over 2} {{mv}_e}^2 = eU\)
· kleinste, mögliche Wellenlänge: \(\lambda_{min} = {c \over f_{max}} = {h \space · \space c \over e \space · \space U}\)
Beeinflussung der Röntgenstrahlen durch Strom und Spannung
· Strom (Heizleistung) bestimmt Anzahl freier Elektronen → mehr Strom → mehr Röntgenstrahlen
· Spannung (Hochspannung) bestimmt kinetische Energie der Elektronen
Charakteristische Röntgenstrahlung
Jedes Anodenmaterial erzeugt eine charakteristische Röntgenstrahlung
Absorption
· \(I(x) = I_0 · e^{-\mu x}\)
· Halbwertsdicke \(d_{1\over 2} = {ln \space 2 \over \mu}\)
Wann gelten die Gesetze der Klassischen Mechanik nicht?
Geschwindigkeit
v = Δs / Δt
v = ds / dt
\(v = {s(t_2) - s(t_1) \over t_2 - t_1} \space \space \space \space \space \space \space \space(mittlere \space Geschwindigkeit)\)
Beschleunigung
a = Δv / Δt
a = dv / dt
g (Fallbeschleunigung)
9.81 m/s2
Weg
s = v · t (v = konstant)
s = 1/2 · a · t2 (a = konstant)
Kreisbahn (ω = konstant)
Kreisbahn (ω = konstant)
1. Newtonsche Axiom
wenn Fres = 0
--> Körper bewegt sich gradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter bzw. bleibt in Ruhe
2. Newtonsche Axiom
F = m · a
F = \({\delta p \over \delta t}\) = \({m · v \over \delta t}\) = \({m \space· \space \delta v \over \delta t}\) + \({\delta m \space · \space v \over \delta t}\) = m · a
3. Newtonsche Axiom
Fab = -Fba
Impuls
p = m · v
Wenn F = 0 ist p konstant (F = \({\delta p \over \delta t}\))
4. Newtonsche Axiom
Fres = F1 + F2 + ...
Gravitationsgesetz
\(F_G = G · {m_1 · m_2 \over r^2}\)
\(g = G · {M_e \over r^2}\)
Coulomb - Gesetz
\(F_C = {1 \over 4 · \pi · \epsilon _0} · {Q_1 · Q_2 \over r^2}\)
(Vorzeichen beachten!)
Lorentzkraft
\(\vec F_L = q · \vec v \space x \space \vec B\)
\(\vec F_L = I · \vec l \space x \space \vec B\)
Van der Waals Wechselwirkung
s. Bild
Adhäsion
s. Bild
Normalkraft
s. Bild
Reibungskraft
s. Bild
Welche Aussagen stimmen?
-
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-
Lernkarten
Wann gelten die Gesetze der Klassischen Mechanik nicht?
Geschwindigkeit
v = Δs / Δt
v = ds / dt
\(v = {s(t_2) - s(t_1) \over t_2 - t_1} \space \space \space \space \space \space \space \space(mittlere \space Geschwindigkeit)\)
Beschleunigung
a = Δv / Δt
a = dv / dt
g (Fallbeschleunigung)
9.81 m/s2
Weg
s = v · t (v = konstant)
s = 1/2 · a · t2 (a = konstant)
Kreisbahn (ω = konstant)
Kreisbahn (ω = konstant)
1. Newtonsche Axiom
wenn Fres = 0
--> Körper bewegt sich gradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter bzw. bleibt in Ruhe
2. Newtonsche Axiom
F = m · a
F = \({\delta p \over \delta t}\) = \({m · v \over \delta t}\) = \({m \space· \space \delta v \over \delta t}\) + \({\delta m \space · \space v \over \delta t}\) = m · a
3. Newtonsche Axiom
Fab = -Fba
Impuls
p = m · v
Wenn F = 0 ist p konstant (F = \({\delta p \over \delta t}\))
4. Newtonsche Axiom
Fres = F1 + F2 + ...
Gravitationsgesetz
\(F_G = G · {m_1 · m_2 \over r^2}\)
\(g = G · {M_e \over r^2}\)
Coulomb - Gesetz
\(F_C = {1 \over 4 · \pi · \epsilon _0} · {Q_1 · Q_2 \over r^2}\)
(Vorzeichen beachten!)
Lorentzkraft
\(\vec F_L = q · \vec v \space x \space \vec B\)
\(\vec F_L = I · \vec l \space x \space \vec B\)
Van der Waals Wechselwirkung
s. Bild
Adhäsion
s. Bild
Normalkraft
s. Bild
Reibungskraft
s. Bild
Welche Aussagen stimmen?
Impulserhaltung
Schwerpunktsformel
\(\vec r_s = {1 \over m_{tot}} · \Sigma (m_i · \vec r_i)\)
Bedingung für Statisches Gleichgewicht
Ftot = 0
Mtot = 0
stabiles Gleichgewicht
System nimmt nach Störung wieder ürsprüngliche Lage ein.
labiles Gleichgewicht
Das System wird durch eine Störung "irreversibel" aus dem Gleichgewicht gebracht.
indifferentes Gleichgewicht
System wird durch Störung in eine neue Gleichgewichtsposition gebracht.
Deformationen eines Körpers
Dehnung
Stauchung
Scherung
Torsion
Biegung
Dehnung (Zugspannung σ / Dehnung ε / Elastizitätsmodul E / Poisson'sche Zahl µ)
\(\sigma = {\delta F_N \over \delta _A}\) (FN ist senkrecht zu A)
\(\epsilon = {\Delta l \over l}\) (relative Längenänderung)
\(E = { \sigma \over \epsilon}\) (nur im linearen Bereich gültig / Hook'sches Gesetz)
\(\mu = {\Delta d \over d} : {\Delta l \over l}\) (Dickenänderung im Verhältnis zur Längenänderung)
Scherung (Schubspannung τ / Scherung γ / Schubmodul G)
\(\tau = {\delta F_T \over \delta _A}\) (FN ist tangential zu A)
\(\gamma = {\Delta x \over l} = tan (\theta)\) (s. Bild)
\(G = { \tau \over \gamma}\) (nur für kleine Scherwinkel gültig)
Feder (Kraft / Energie)
\(F_F = - D · x\)
\(E =- \int_0^{x} \mathrm (-D · x) \space\,\mathrm{d}x = {1 \over 2} · D · x^2\)
Drehmoment
\(\vec M_0 = \vec F \space x \space \vec r = F · r · sin(\alpha)\)
\(\vec M_0 = J_0 · {\delta \omega \over \delta t} = J_0 · \alpha\)
(J0 = Trägheitsmoment / α = Winkelbeschleunigung)
Druck
\(p = {F \over A}\)
\([Pa] = [{N \over m^2}]\)
Kompressibilität (Festkörper und Flüssigkeiten)
\({\Delta V \over V} = - \kappa · \Delta p\)
\(Wasser: \kappa = 46 · 10^{-6} {1 \over bar}\)
\(Stahl: \kappa = 0.6 · 10^{-6} {1 \over bar}\)
Kompressibilität von Flüssigkeiten ist etwa 10-100 x grösser als von Festkörpern
Schweredruck (in Flüssigkeiten)
\(p = {F \over \Delta A} = {m·g \over \Delta A} = {\rho · \Delta A · h ·g \over \Delta A} = \rho ·g·h\)
Druck steigt in Flüssigkeiten linear mit der Tiefe
Auftrieb
\(F_A = F_{unten} - F_{oben} = \rho · g · A · \Delta h = \rho_{Fl} · g · V_K\)
Auftriebskraft enspricht dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit
Zentripetalkraft
\(F_P = m·r·\omega^2 = m· {v^2 \over r}\)
Vergleich von Festkörpern / Flüssigkeiten / Gasen
(Dichte / Kompression)
Festkörper: grosse Dichte / Zug- / Schubspannung / kaum kompressibel
Flüssigkeiten: grosse Dichte / Druck / kaum kompressibel
Gase: kleine Dichte / Druck / kompressibel
Kompressibilität von Gasen
\({\delta V \over V} = - \kappa · \delta p\)
\(\kappa = {1 \over p}\)
Gase sind ca 105 x besser komprimierbar als Wasser
Schweredruck (in Gasen)
Barometrische Höhenformel
\(p(h) = p_0 · e^{- {\rho_0 ·g·h \over p_0} }\)
Druck sinkt in Gasen exponentiell mit der Höhe
Kapillarität
s. Bild
