Mathematik
Mathe 8: Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsberechnung
Mathe 8: Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsberechnung
Statistische Erhebung
- Quantitative Merkmale: werden durch Messen und Zählen erfasst.
- Qualitative Merkmale: werden durch Einschätzungen, Meinungen und Beurteilungen wiedergegeben (Rangmerkmale), oder lediglich Unterschiede kennzeichen (Unterschiedsmerkmale).
Die Urliste
Die Urliste enthält die Merkmalsausprägungen in ungeordneter Reihenfolge.
Die Häufigkeitstabelle
Bei der Häufigkeitstabelle, werden die Daten der Urliste geordnet erfasst.
Angaben in % eignen sich besser wenn man Daten erfassen will.
absolute Häufigkeit = Summe
relative Häufigkeit = %
% \(= {Häufigkeit -der-Merkmalsausprägung * 100 \over Gesamtzahl}\)
Häufigkeitstabelle mit Summenhäufigkeit
(Tabelle mit Klasseneinteilung)
Wenn es viele Merkmalsausprägungen gibt, kann man einzelne Mermale zu Klassen zusammenfassen.
Die angefügten * bei der absoluten und relativen Häufigkeit machen deutlich, dass es sich um Klassen handelt.
Es wird immer ein * bei klassierten Daten gesetzt: z.B. relative Häufigkeit einer Klasse fi%*
Bei der Summenhäufigkeit werden die relativen Häufigkeiten bis zur jeweiligen Klasse addiert. Als Summe muss 100% ereicht sein.
Histogramm
Beim Histogramm werden die einzelnen Säulen aneinander gezeichent. Die ganze Verteilung wird als Fläche dargestellt.
Summenkurve
Summenkurve aus klassierten Werten:
Berechnung von Mittelwerten
Die wichtigsten statistischen Kennzahlen zur Charakterisierung einer Verteilung sind die Mittelwerte und Streuungsmaße
Bereichnung der Streuungsmaße
Die wichtigsten statistischen Kennzahlen zur Charakterisierung einer Verteilung sind die Mittelwerte und Streuungsmaße
Tabelle zur Berechnung der Standardabweichung (s)
Tabelle
Kennzahlen zur statistischen Auswertung
Bezeichnungen:
Wahrscheinlichkeitsberechnungen
Die errechnete Wahrscheinlichkeit wird als theoretische Wahrscheinlichlkeit bezeichnet.
Wahrscheinlichkeitsangaben sind ohnehin aus der Praxis gewonnen. Man spricht von der statistischen Wahrscheinlichkeit.
Die statistische Wahrscheinlichkeit immer erst aus zahlreichen Versuchen bzw. Auswertungen gewonnen wird, spricht man von der relativen Wahrscheinlichkeit.
Mehrstufige Zufallsversuche
Einzelwahrscheinlichkeiten werden multipliziert, wenn die Teil-Ereignisse abhängig voneinander sind. (z.B. mehrere Würfel, mehrere Räder an einem Spielautomaten...)
P(E) = P(E1) * P(E2) * P(E3)
Als grafische mithilfe dient das Baumdiagramm:
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Statistische Erhebung
- Quantitative Merkmale: werden durch Messen und Zählen erfasst.
- Qualitative Merkmale: werden durch Einschätzungen, Meinungen und Beurteilungen wiedergegeben (Rangmerkmale), oder lediglich Unterschiede kennzeichen (Unterschiedsmerkmale).
Die Urliste
Die Urliste enthält die Merkmalsausprägungen in ungeordneter Reihenfolge.
Die Häufigkeitstabelle
Bei der Häufigkeitstabelle, werden die Daten der Urliste geordnet erfasst.
Angaben in % eignen sich besser wenn man Daten erfassen will.
absolute Häufigkeit = Summe
relative Häufigkeit = %
% \(= {Häufigkeit -der-Merkmalsausprägung * 100 \over Gesamtzahl}\)
Häufigkeitstabelle mit Summenhäufigkeit
(Tabelle mit Klasseneinteilung)
Wenn es viele Merkmalsausprägungen gibt, kann man einzelne Mermale zu Klassen zusammenfassen.
Die angefügten * bei der absoluten und relativen Häufigkeit machen deutlich, dass es sich um Klassen handelt.
Es wird immer ein * bei klassierten Daten gesetzt: z.B. relative Häufigkeit einer Klasse fi%*
Bei der Summenhäufigkeit werden die relativen Häufigkeiten bis zur jeweiligen Klasse addiert. Als Summe muss 100% ereicht sein.
Histogramm
Beim Histogramm werden die einzelnen Säulen aneinander gezeichent. Die ganze Verteilung wird als Fläche dargestellt.
Summenkurve
Summenkurve aus klassierten Werten:
Berechnung von Mittelwerten
Die wichtigsten statistischen Kennzahlen zur Charakterisierung einer Verteilung sind die Mittelwerte und Streuungsmaße
Bereichnung der Streuungsmaße
Die wichtigsten statistischen Kennzahlen zur Charakterisierung einer Verteilung sind die Mittelwerte und Streuungsmaße
Tabelle zur Berechnung der Standardabweichung (s)
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Kennzahlen zur statistischen Auswertung
Bezeichnungen:
Wahrscheinlichkeitsberechnungen
Die errechnete Wahrscheinlichkeit wird als theoretische Wahrscheinlichlkeit bezeichnet.
Wahrscheinlichkeitsangaben sind ohnehin aus der Praxis gewonnen. Man spricht von der statistischen Wahrscheinlichkeit.
Die statistische Wahrscheinlichkeit immer erst aus zahlreichen Versuchen bzw. Auswertungen gewonnen wird, spricht man von der relativen Wahrscheinlichkeit.
Mehrstufige Zufallsversuche
Einzelwahrscheinlichkeiten werden multipliziert, wenn die Teil-Ereignisse abhängig voneinander sind. (z.B. mehrere Würfel, mehrere Räder an einem Spielautomaten...)
P(E) = P(E1) * P(E2) * P(E3)
Als grafische mithilfe dient das Baumdiagramm:
