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Sprache Français
Stufe Andere
Erstellt / Aktualisiert 27.01.2017 / 27.01.2017
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Limite finie (ou réelle)

On dit que \((u_n)\) admet pour limite le réel L si tout interval ouvert contenant L contient tous les termes de \((u_n)\) à partir d'un certain rang.

On peut prendre un interval ouvert centré sur L, on note alors \(\lim_{x \to \infty } u_n = L\)

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Propriété d'unicité :

Si une suite converge vers une limite L alors cette limite est unique.

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Limite infinie

Dire qu'une suite \((u_n)\) tend vers \(+ \infty\) signifie que tout intervalle de la forme \(]A;+\infty[\) contient tous les termes de la suite \((u_n)\) à partir d'un certain rang.

On note alors, \(\lim_{x \to +\infty} u_n = +\infty\)

(L'inverse quand \((u_n)\) tend vers \(+ \infty\))

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Opération sur les limites : Somme

\(L+L'\)

\(L+L'=L+L'\)

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Opération sur les limites : Somme

\(L+(+\infty)\)

\(L+(+\infty)=+\infty\)

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Opération sur les limites : Somme

\(+\infty + (+\infty)\)

\(+\infty + (+\infty)= +\infty\)

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Opération sur les limites : Somme

\(L + (-\infty)\)

\(L + (-\infty) = -\infty\)

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Opération sur les limites : Somme

\(-\infty + (-\infty)\)

\(-\infty + (-\infty)= -\infty\)