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Limite finie (ou réelle)
On dit que \((u_n)\) admet pour limite le réel L si tout interval ouvert contenant L contient tous les termes de \((u_n)\) à partir d'un certain rang.
On peut prendre un interval ouvert centré sur L, on note alors \(\lim_{x \to \infty } u_n = L\)
Propriété d'unicité :
Si une suite converge vers une limite L alors cette limite est unique.
Limite infinie
Dire qu'une suite \((u_n)\) tend vers \(+ \infty\) signifie que tout intervalle de la forme \(]A;+\infty[\) contient tous les termes de la suite \((u_n)\) à partir d'un certain rang.
On note alors, \(\lim_{x \to +\infty} u_n = +\infty\)
(L'inverse quand \((u_n)\) tend vers \(+ \infty\))
Opération sur les limites : Somme
\(L+L'\)
\(L+L'=L+L'\)
Opération sur les limites : Somme
\(L+(+\infty)\)
\(L+(+\infty)=+\infty\)
Opération sur les limites : Somme
\(+\infty + (+\infty)\)
\(+\infty + (+\infty)= +\infty\)
Opération sur les limites : Somme
\(L + (-\infty)\)
\(L + (-\infty) = -\infty\)
Opération sur les limites : Somme
\(-\infty + (-\infty)\)
\(-\infty + (-\infty)= -\infty\)
