Technische Akustik VL
Grundlagen Technische Akustik TU-Berlin
Grundlagen Technische Akustik TU-Berlin
Kartei Details
| Karten | 30 |
|---|---|
| Lernende | 12 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Technik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 30.01.2015 / 02.04.2016 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/technische_akustik_vl
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Erläutere die adiabatische Zustandsgleichung
Zusammenhang zwischen Druck und Dichte in einem Gas "ohne Wärmeleitung" - es wird beim Verdichtungsvorgang keine Wärme ausgetauscht:
\(\frac{p_G}{p_0}= (\frac{\rho_G}{\rho_0})^k \)
mit \(p_G\) Druck im Gas, \(\rho_G\) Dichte im Gas, \(k\) = 1,4
Wie lautet die akustische adabiaten Gleichung
\(\frac{p}{p_0}=\frac{k*\rho}{\rho_0}\)
Was beeinflusst die Schallausbreitung / Geschwindigkeit
Medium und Temperatur.
Die Schallgeschwindigkeit ist nicht abhängig vom Luftdruck und hat keine Auswirkung auf die Signalform.
Erläutere die Kontinuitätsgleichung
Sie gibt an in wie weit das elastische Medium (Gas) durch Ortsabhängige Auslenkung verdichtet wird.
\(\frac{\rho}{\rho_0}=-\left(\frac{du(x)}{dx}\right)\)
rechter Teil ist die Dehnung
Was beschreibt die Wellengleichung
Sie beschreibt wie Schalldruckänderung nach Ort mit der nach Zeit zusammen hängt.
Wie lautet die Wellengleichung?
\(\frac{d^2p}{dx^2}=\frac{1}{c^2}*\frac{d^2p}{dt^2}\)
Wie lautet der Wellenwiderstand im Gas, auch Kennwiderstand
\(\frac{p(x,t)}{v(x,t)}=\rho_0*c\)
der akustische Wiederstand gilt nur für fortschreitende Wellen
Wie lassen sich Ober- und Mittenfrequenz aus der Unterfrequenz beim Oktavbandfilter berechnen?
\(f_m=\sqrt{2}*f_u\)
\(f_o=2*f_u\)
Wie lassen sich Ober- und Mittenfrequenz aus der Unterfrequenz beim Terzbandfilter berechnen?
\(f_o=\sqrt[3]{2}*f_u\)
\(f_m=\sqrt[6]{2}*f_u\)
Wie lautet das "Gesetz der Pegeladdition"? Wann gilt dies?
\(L_{ges}=10*log\sum_{i=1}^{N} 10^{\frac{L_i} {10}}\)
Das Gesetz gilt für inkohärente Signale.
Wellenausbreitung: In welchem Fall bleibt die Frequenz am Empfängerort gleich der Quellfrequenz
Wellenausbreitung: Wie verhält sich die Frequenz wenn sich die Quelle auf den Empfänger (dieser ruht im Medium) zu bewegt?
\(f_E=\frac{f_Q}{1+M}\) mit Machzahl \(M=\frac{-U}{c}\)(Verhältnis (Quell-)Geschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit)
\(f_E>f_Q\) wird größer - die Frequenz am Empfängerort ist erhöht
Entfernen sich Q und E: U positiv!
Was sind stehende Wellen ?
Wird eine Schallwelle durch Begrenzungen reflektiert entsteht durch die Überlagerung der reflektierten \(p-\)und der hinlaufenden Welle \(p+\)eine stehende Welle \(p=p_++p_-\). Es entstehen Druckbäuche- und knoten. \(p\) und \(v\) sind Phasenverschoben!
Sind Begrenzungen weder vollständig absorbierend, noch reflektierend setzt sich das Schallfeld aus einem stehenden Anteil und einem fortschreitendem Anteil zusammen
Formel: Schallgeschwindigkeit
\(c = \sqrt{k\frac{R}{M_{mol}}T_0}\)
Mit: \(k\) Kappa für Luft = \(1,4\), \(R\) Gaskonstante, \(M_{mol}\)molare Masse, \(T_0\)Temperatur
Schallgeschwindigkeit in der Luft bei \(20°=340 [\frac{m}{s}]\)
Nur das Medium und die Temperatur beeinflussen die Schallgeschwindigkeit.
Hier steckt die Boyle-Marriot-Gleichung drin
Wie lautet das Trägheitsgesetz der Akustik und was sagt es aus?
\(\rho_0\frac{d^2u}{dt^2}=-\left(\frac{dp}{dx}\right)\)
Diese Gleichnung sagt aus, wie die (Teilchen-)Auslenkungen auf Grund der Verdichtungen zustande kommen (Kettenleitermodell).
Sie geht aus dem Newtonschen Trägheitsgesetz hervor, welches aussagt, dass ohne äußere Einwirkung ein Massenpunkt keine Beschleunigung erfährt und das ein Massenpunkt der beschleunigt wurde seinen Bewegungszustand beibehält, solange keine Kraft auf diesen einwirkt.
Formeln: Schallintensität und -Pegel
\(\vec{I}=p*\vec{v}\)
\(L_I = 10 \lg \left( \frac{|\vec I|}{I_0} \right) \, \mathrm{dB}\)
mit dem genormten Bezugswert I0 = 10-12 W/m2
Was trifft auf die Blindintensität \(I_B\)zu?
Berechne Intensität über Schalldruck (Formel)
\(\vec{I}=\frac{p^2_{eff}}{\rho_0\cdot c}\)
Erkenntnis: bei ebenen fortscheitenden Wellen genügt die Messung des Schalldruckes um die Intensität zu berechnen.
Formel: Abgestrahlte Schallleistung
\(P_{ak}=\sum_{i=1}^{N} {\frac{p^2_{eff}} {\rho_0 \cdot c} \cdot S_i}\)
mit \(S_i\)= Hüllflächen um Schallquelle
Formel: Schallleistung und Schallleistungspegel
\(P=I\cdot A=p\cdot v\cdot A\)
A = durchschallte Fläche in \(m^2\)
\(L_W = 10 \lg \left( \frac{P_{ak}}{P_0} \right) \, \mathrm{dB}\)
\(P_0=I_0 \cdot 1m^2=10^{-12}[W]\)
dabei ist \(I_0\)mit \(\rho_0 \cdot c=400[\frac{kg}{m^2s}]\)
Schallausbreitung: Um wieviel dB nimmt der Schalldruckpegel einer Monopolquelle mit Kugelfläche im Frei-/Fernfeld pro Entfernungsverdopplung ab?
\(L_p=L_w-20 \cdot log\frac{r}{1m}-11dB\)
\(2 \cdot r_{alt}\) entspricht einer Pegelabnahme von 6dB
Was lässt sich über die Energie in fortschreitenden (Schall-)Wellen sagen?
1. Die Energiebewegung findet ebenfalls in Form von Wellen statt
2. Die Energie ist proportional zum Quadrat des Schalldrucks
\(E=\frac{p^2}{\varrho_0c^2}=\frac{1}{\varrho_0c^2}f^2(t-\frac{x}{c})\)
Kundtsches Rohr: Nenne die Gleichung die das Verhältnis fortschreitender und stehender Wellen bzgl. des Ortsverlaufes x angibt
\(\mu=\frac{p_{eff,min}}{p_{eff,max}}=\frac{1-R}{1+R}\)
\(\mu\)ist ein Maß für den Reflexionsfaktor r
R = Betrag des Reflexionsfaktors
Kundtsches Rohr: Wie berechnet sich die Cut-On-Frequenz
\(f_n=\frac{n\cdot c}{2 \cdot h}\)
n = Mode (Cut-On-Frequenz n=1)
h = Höhe des Rohrs
Kundtsches Rohr: Wie lässt sich aus dem Verhältnis von \(\frac{p_{eff,min}}{p_{eff,max}}\)der Betrag des Reflexionsfaktors bestimmen
\(R=\frac{1-\mu}{1+\mu}=\frac{1-\frac{p_{eff,min}}{p_{eff,max}}}{1+\frac{p_{eff,min}}{p_{eff,max}}}\)
BETRAG des Reflexionsfaktors
Schallabsorption: Was beschreibt der Verlustgrad \(\beta\)
Wie lautet \(\beta\) bei Proben mit schallharten Abschluss
Wie lautet \(\beta\) bei Proben mit dünnen Abschluss
\(\beta\) ist definiert als das Verhältnis aus der durch die Probenoberfläche fließenden Leistung Pβ und der auf sie auftreffenden Leistung P+ .
Außerdem gilt:
\(\underline{P}_\beta=\underline{P}_\alpha+\underline{P}_\tau\)(bedenke Energieerhaltung)
\(\alpha\) Absorptionsgrad
\(\tau\) Transmissionsgrad
\(\beta\) bei Proben mit schallharten Abschluss: \(\beta=\alpha\)
\(\beta\) bei Proben mit dünnen Abschluss: \(\beta=\tau\)
In wie weit ist die Boyle-Marriot Gleichung für die Akustik von Relevanz?
Die Boyle-Marriot-Gleichung wird herangezogen um die Zusammenhänge der Zustandsgrößen von Schallfeldern in Gasen zu beschreiben. Sie besagt, dass \(p\cdot V=konstant\) (mit V = Volumen)
In Gasen beudeutet dies: \(p_G\cdot V_G = \frac{M}{M_{mol}}RT_G\)
In der Akustik wird statt des Volumens die Dichte \(\rho_G=\frac{M}{V_G}\), daher ergibt sich:
\(p_G = \frac{R}{M_{mol}}\rho_GT_G\)
oder auch: \(\rho_0\cdot c=\frac{p}{v}\), d.h. das Verhältnis von p und v ist konstant
Durch was wird der Schallenergie-Transport beschrieben?
Der Schallenergie-Transport wird durch die Intensität\(I=\frac{P}{S}\) beschrieben, sie ist gleich dem Verhältnis aus der die Fläche S durchsetzenden Leistung P und der Fläche S selbst.
Wie man zeigen kann, besteht allgemein die Intensität aus dem Produkt von Druck und Schnelle \(I=p\cdot v\)
Formel: Schallschnelle
\(v=\frac{p}{\rho_0\cdot c}=\frac{I}{p}=\sqrt{\frac{I}{Z}}\)
Wellenausbreitung: Wie verhält sich die Frequenz wenn die Quelle im Medium ruht und sich vom Empfänger entfernt?
\(f_E=f_Q\cdot (1-M)\) mit Machzahl \(M=\frac{U}{c}\)(Verhältnis (Quell-)Geschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit) ggfs. beachten: \(\frac{km}{h}zu\frac{m}{s}! \frac{1}{3,6}\)
\(f_E< f_Q\) die Frequenz am Empfängerort ist niedriger
Bewegen sich Q und E aufeinander zu? U negativ!
