Stab- und Flächentragwerke
Stab- und Flächentragwerke TU Dresden, Dr. Ing. Volker Hellmann
Stab- und Flächentragwerke TU Dresden, Dr. Ing. Volker Hellmann
Set of flashcards Details
| Flashcards | 29 |
|---|---|
| Language | Deutsch |
| Category | Statics |
| Level | University |
| Created / Updated | 14.07.2014 / 19.07.2022 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/stab_und_flaechentragwerke
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| Embed |
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Welche Arten von Grundgleichungen gibt es in der Kontinuumsmechanik und was beinhalten diese?
- allgemeine Differentialgleichungen
- mit zugehörigen RB für spezielles Problem wird RWA beschrieben
- Grundgleichungen: GGW-Bed., Verzerrungs- und Verformungsbez., Materialgesetz
Welche Gleichungen und Bedingungen beinhaltet vollständige RWA?
- DGLn des Problems
- Anzahl RB und ÜB
- RB und ÜB
Wie ist der Begriff Flächentragwerk definiert?
Flächentragwerke (dünnwandige räumliche Systeme): eine Abmessung (Dicke) ist klein gegenüber den beiden anderen Abmessungen (2D-Kontinuum, Schale)
Definieren Sie die Begriffe Stab und Stab-Schale!
Stab:
Eine Abmessung (Länge) ist groß gegenüber den beiden anderen (Querschnitts-)Abmessungen (1D-Kontinuum, Stäbe mit kompaktem Vollquerschnitt)
Stäbe mit dünnwandigem Querschnitt werden auch als Stabschalen bezeichnet --> alle 3 Längenausdehnungen haben unterschiedliche Dimensionen
Wie kommt man von der allgemeinen 3D-Theorie der Kontinuumsmechanik zu einer 2D-Theorie für FTW bzw. einer 1D-Theorie für STW?
- Einführung physikalisch sinnvoller Annahmen über den Verformungszustand (kinematische Annahmen) und den Spannungszustand (kinetische Annahmen) in einer Richtung (bei Schalen) bzw. zwei Richtungen (bei Stäben und Stabschalen) führt über Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik zu vereinfachten 2D und 1D Theorien.
-Grundgleichungen sind zunächst PDGLn abhängig von x, y, z
- durch Annahmen: Integration nach x und y
- übrig bleiben gewöhnliche DGLn, abhängig von z
-Theorien sind Näherungstheorien und nicht immer in sich völlig widerspruchsfrei
Was sind orthogonale Koordinaten und welche Vorteile entstehen bei der Verwendung bei der Stabtheorie?
- alle Achsen orthogonal (rechtwinklig)
- Stablängsachse liegt im Flächenschwerpunkt S
- x, y sind Hauptachsen bzgl S
- Schubmittelpunkt M liegt auf S
-Matrix der Einflusszahlen ist entkoppelt, jede der 6 DGL kann für Schnittgrößen und zugehörige Verformungen integriert werden
Was ist der Hauptdrehpol?
- Wölbmomente I_xw und I_yw und Sektormoment S_w verschwinden an diesem Punkt
- Drillruhepunktachse geht durch diesen Punkt (wenn keine Wölbbehinderung, sonst nicht korrekt, wird aber genutzt)
- identisch zum Schubmittelpunkt
Erklären Sie die Begriffe reine Torsion und Wölbkrafttorsion!
Reine Torsion:
- ohne Wölbbehinderung, d.h. Querschnitt kann sich ungehindert verwölben
- M=G*I_t*phi '
Wölbkrafttorsion:
- Querschnitt kann sich nicht ungehindert verwölben (durch Eigenspannungen, Querschnittssprünge)
- zusätzliche Längsspannungen hervorgerufen (evtl. mit Biegung gekoppelt)
Wie ist eine Scheibe definiert?
Wie ist eine Platte definiert?
Wie ist eine Schale definiert?
Was sind Anwendungsgrenzen der linearen Kirchhoffschen Plattentheorie?
- nur für kleine Durchbiegungen (Theorie 1. Ordnung)
- infolge Durchbiegung wird aus Platte Schale
- bei größeren Durchbiegung ist Änderung des Tragverhaltens nicht mehr vernachlässigbar
Erklären Sie die Bernoulli-Hypothese!
Beinhaltet 3 kinematische Annahmen:
- Stabquerschnitt ist in seiner Ebene z=konst. starr
- Verschiebung eines beliebigen Punktes P(x,y,z) in x und y Richtung ergeben sich aus Verschiebung des Punktes P0(0,0,z) und der Verdrehung um den Winkel phi (<<1) um diesen Punkt
- Stabquerschnitt bleibt bei Verformung (Verbiegung um bzw. Verdrehung der z-Achse) eben
- keine Schubverzerrungen
Definieren Sie den Begriff Stabtragwerk!
- alle Tragwerke, deren Elemente Stütze sind: Fachwerk (Zug, Druck); Stabwerk (Biegung, Torsion)
- Tragwerk aus Stäben mit Verhältnis: x:y:z=1:1:10
Definieren Sie den Begriff Flächentragwerk!
- Tragwerk aus Elementen deren Dicke deutlich kleiner ist als die anderen Abmessungen
- x:y:z=1:10:10
Definieren Sie den Begriff Stabtheorie!
- Lösung kann für jeden Grundbeanspruchungszustand getrennt gelöst werden, anschließend überlagert
- Voraussetzungen: kleiner Verformungen & Verzerrungen
- lineare Theorie
Was ist eine Stabschale?
Was ist eine Schnittgröße?
- entsteht beim Freischneiden
- Spannungsresultante
- Schnittkraft [N/m] bzw. -moment [Nm/m]
Was ist der Schubmittelpunkt einer Querschnittsfläche?
- Querkräfte mit Wirkungslinie durch diesen Punkt ergeben nur Verbiegung, keine Verdrehung
- ist bei symmetrischen Querschnitten immer auf Symmetrieachse
Was versteht man unter Einheitsverwölbung?
- Verwölbung proportional zur Verdrillung und in jedem Querschnitt qualitativ gleich der Querschnittsfunktion w(x,y)
- w(x,y)=Einheitsverwölbung in [mm²] = konst.
- ist nur von Querschnittsform abhängig, da Querschnittsfunktion
- Verweölbung = -phi ' - w
- bei Kreisquerschnitten = 0
Was ist das Bimoment?
- Schnittgröße des Querschnittes, die Verwölbung berücksichtigt
- Integral der Normalspannung in z-Richtung mit w*dA
- Maß für Winkeländerung phi ' '
- Maß für die Behinderung (je größer Behinderung, desto größer phi ' ' --> desto größer B)
- B=-E*I_ww*phi ' '
Was ist eine Rotationsschale?
Was ist eine Ersatzquerkraft?
- im GGW am Plattenelement befinden sich am Rand 3 Schnittgrößen, aber durch Vernachlässigung der Querkraftschubverzerrzung nur 2 kinematische Größen (Durchbiegung w und Verdrehung w,_y
- Drillmomente in statisch äquivalentes Kräftepaar wandeln, diese in der Ersatzquerkraft berücksichtigen
Was ist eine Ersatzschubkraft?
- statisch äquivalente Aufteilung des Drillmomentes einer beliebig belasteten Rotationsschale auf Quer- und Schubkraft
Erklären Sie das Prinzip des elastischen Gesamtpotentials!
- die in einem elastischen System auftretenden Verformungen stellen sich im GGW so ein, dass das Gesamtpotential minimal wird
Was ist eine Normalenhypothese?
Was ist die Geradenhypothese?
Welche notwendigen Bedingungen sollten bei Kontrollen numerischer Lösungen von RWA überprüft werden?
Rand- und Übergangsbedingungen
Nennen Sie Vor- und Nachteile bei der Formulierung und Lösung von Problemen des Übertragungsmatrizenverfahrens auf der Grundlage der numerischen Integration der kanonischen Differentialgleichungen und FEM!
+ entkoppeln der PDGLn durch Ansatzfunktion zu gewöhnlichen DGLn
+ analythische Integration
+ resultierende AWA der Reihenglieder konvergiert schnell und kann kurzzeitig abgebrochen werden
