Mathematik mündlich
Vektorgeometrie Theorie zu: Kuevendiskussion und Umkehraufgaben Extremwertaufgaben Integralrechnung Funktionen und Gleichungen Renten Wahrscheinlichkeitund Statistik
Vektorgeometrie Theorie zu: Kuevendiskussion und Umkehraufgaben Extremwertaufgaben Integralrechnung Funktionen und Gleichungen Renten Wahrscheinlichkeitund Statistik
Kartei Details
| Karten | 90 |
|---|---|
| Lernende | 21 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Grundschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 18.06.2014 / 25.08.2024 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/mathematik_muendlich1
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Welche Formen von Geradengleichungen gibt es im R2?
Hauptform: y=k*x+d
allgemeine Geradengleichung: ax+by=c
Parameterdarstellung: X=Punkt+Parameter*Richtungsvektor
Welche Formen von Geradengleichungen gibt es im R3
Parameterdarstellung: X=Punkt+Parameter*Richtung+Parameter*Richtung
Welche Formen von Ebenengleichungen gibt es im R3
Normalvektorform
Parameterdarstellung
allgemeine Ebenengleichung
Wann ist das Skalarprodukt zweier Vektoren 0?
Wenn 2 Vektoren normal zueinander stehen (=90°)
Wie schneidet man zwei Geraden?
in gleicher Form angegeben: Gleichsetzungsverfahren
in unterschiedlicher Form: Einsetzungsverfahren
Wie schneidet man eine Gerade mit einer Ebene?
- Einsetzungsverfahren
- Gerade in x,y,z aufteilen und bei Ebene einsetzen
Wie kann der Abstand zwischen 2 Punkten berechnet werden?
- Vektor aufstellen - Spitze - Schaft
- Phytagoras mit Vektor
Wie kann der Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene R3 berechnet?
- Normalvekor der Ebene aufstellen
- Gerade aufstellen mit dem Punkt und Normalvektor
- Ebene und Vektor schneiden
- Vektor aufstellen mit dem gegebenen Punkt und dem Auf der Ebene
- Phyagoras mit Vektor
Was wird mit Hilfe des Skalarprodukts berechnet?
Winkel zwischen 2 Vektoren
Was wird mit Hilfe des Vektorprodukts berechnet?
- =a*x X b*x
- Normalvektor der Ebene
- Phytagros von Normalvektor entspricht der Fläche der Ebene
Wie wird der Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden im R3 berechnet?
- Normalebene aufstellen (Normalvektor der Ebene = Richtung der Gerade) und mit Hilfe von Normalvektor * X = Normalvektor * Punkt
- Ebene mit Gerade schneiden = neuer Punkt
- Vektor aufstellen mit gegebenem Punkt und neuem Punkt
- Phytagoras anwenden
Was ist ein Ortsvektor?
Vom Ursprung aus
Was ist ein Einheitsvektor?
Die Länge des vektor beträgt 1
Formel: Vektor durch Länge
Kann im R3 zu einem Vektor a der Normalvektor berechnet werden?
Nein
Wie wird der Winkel zwischen einer Ebene und einer Geraden berechnet?
Normalvektor * Richtungsvektor durch Betrag von Normalvektor * Richtungsvektor = Cosinus
- Stumpferwinkel - 90
- 90 - Spitzer Winkel
Was ist ein Richtungsvektor?
gibt richtung an
kann gekürzt werden
Vektor mit beliebiger Länge wo nur die Richtung entscheidend ist
Durch welches Verhältnis ist der Sinus im rechtwinkligen 3-Eck gegeben?
Gegenkathete durch Hypotenuse
Durch welches Verhältnis ist der Cosinus im rechtwinkligen 3-Eck gegeben?
Ankathete durch Hypotenuse
Durch welches Verhältnis ist der Tangenz gegeben?
Gegenkathete durch Ankathete
Wie können die Funktionen (Sinus Cosinus Tangenz) im EInheitskreis dargestellt werden?
Tangenz, Cosinus, Sinus
Begründen Sie: sin2(x) + cos2(x)=1?
Im Einheitskreis den Phytagros anwenden
Kathete (sin) im Quadrat + Kathete (cos) im Quadrat = Hypothenuse (=1)
Begründen sie: tan(x)= sin(x) durch cos(x)
Der Tangenz ist mit dem Verhältnis Gegenkathete durch Ankathete definiert
Im EInheitskreis ist der sin(x) die Gegenkathete während der cos(x) die Ankathete ist
Wie gross ist die WInkelsumme in einem Dreieck?
180°
Wie gross ist die Winkelsumme in einem 4-Eck
360°
Was ist ein Horizontalwinkel?
in der waagrechten Fläche ein WInkel = Sehwinkel
Wann wird der Sinussatz bzw. der Cosinussatz verwendet?
2 Seiten + eingeschlossener Winkel = Cosniussatz
3 Seiten = Cosniussatz
bei Vehältnissen mit Sinussatz bspw. a durch alpha = b durch beta
Wie lautet der Cosinussatz?
C2=a2+b2-2*a*b*cos(c)
Erklären sie den Kurvenverlauf von Sinus?
Sinus
Erklären sie den Kurvenverlauf von Cosinus?
cosinus
Wieviel ° sind 5 Radiant?
5 * Pi durch 180
Radiant = Bogenmass
Was versteht man unter einem Grenzwert?
Ein Wert der von den Folgegliedern angenähert wird aber nie erreicht wird
Wie beweist man das a ein Grenzwert ist?
|an - a| < Epsilon Wenn unendlich viele Folgenglieder in der Epsilonumgebung liegen
Wenn ist m eine untere Schranke?
Wenn kein Folgeglied diesen Wert unterbietet
Erklären sie den Unterschied zwischen arithmetischen und geometrischen Folge!
arithmetisch: immer plus denselben Wert - linear
geometrisch: immer mal denselben Wert - exponetiell
Was versteht man unter der expliziten und der rekursiven Darstellung einer Folge
arithmetisch:
rekursiv: man schliesst vom vorhergehenden auf das nachhergehende an+1= an+d
explizit: man schliesst direkt auf ein Folgeglied an=a0+n*d
geometrisch:
rekursiv: an+1=an*q
explizit: an=a0*qn
Wie lautet die SUmmenformel der unendlichen Reihe?
b1 durch (1 - q)
Wie lautet die Summenformel für die endliche Reihe?
b1*(qn - 1) durch (q-1)
Warum konvergiert (annähern) die geometrische Reihe nur für -1<q<1
Weil ansonsten die Zahl unendlich gross werden kann
kleiner als 1 heisst das die Zahl immer kleiner wird, sie wird so klein das irgendwann sich die Zahl kaum mehr vergrössert und so kann ein Grenzwert bestimmt werden der nie erreicht wird aber immer mehr angenähert
Wie lautet der Strahlenssatz
benötigt Verhältnisse in ähnlichen 3-Ecken um ihn anwenden zu können
a : b = a1 : b1
WIe kann die Zahl pi berechnet werden?
Wenn man einen Kreis statt rund mit unendlich vielen Seiten zeichent, nähert man sich der Kreisform an
--> Umfang = Durchmesser * Pi --> Pi = Umfang / Durchmesser (und mit Seiten kann man den Umfang wie auch den Durchmesser ablesen und berechnen)
