Mathematik

Verbindungsgesetz a x b x c = (axb) x c = a x (b x c) , a + b + c = (a +b)+c = a+(b+c)

Die Summanden einer Summe bzw. Faktoren eines Produkts dürfen beliebig zusammengefasst werden

-> geschicktes Rechnen

Verteilungsgesetz (Ausklammern)

Jedes Glied der ersten Klammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert und die vier Produkte zum Schluss addiert.

-> 400er Feld

- nicht alle Kinder machen gleich viel (auch selber wählen lassen)

- didaktisches Material anbieten

- offene Rechenwege (Kopf, halbschriftlich, schriftlich)

- Aufgaben öffenen -> Aufgaben weiterentwickeln

- Gesetzmässigkeiten und Muster suchen

- Strukturierte Päckchen bilden

- Reflexionsfragen stellen

- Kinder entwickeln eigene Aufgaben

- unterschiedliche Schwierigkeitsgrade anbieten

- Leistungsrückstand

- Fehlermuster

- mangelnde Zählkompetenz

- Schwierigkeiten bei Darstellung, Hilfsmitteln

- zählendes Rechnen

- mangelndes Verständnis

- treffen den Kern des mathematischen Inhalts

- lassen eine Bearbeitung auf unterschiedl. Niveaus zu und können v. allen Kindern bearbeitet werden

o ermöglichen allen Kindern mathematisches Lernen

o erlauben allen Kindern hohe kognitive Aktivierung

- ermöglichen Lernen von- und miteinander

- lassen verschiedene Denkwege zu

- Kardinalzahlaspekt (beschreiben Mächtigkeit v. Mengen, Anzahl, wie viele?)

- Ordinalzahlaspekt (Reihenfolge, die Wievielte?

- Masszahlaspekt (Masszahlen für Grössen)

- Operatoraspekt (Vielfachheit einer Handlung/Vorgang noch wieviel mal?)

- Kordierungsaspekt (Bezeichnung v. Objekten z.B. Räumen)

- Relationszahl (plus wieviel?)

reale Situationen in Sprache der Mathe übersetzen

mit Mitteln der Mathe Lösungen ebstimmen und das Ergebnis für reale Situationen interpretieren

immer wiederkehrende Aufgabenstellung in bestimmter Darstellung

- Zahlenmauer

- Rechendreieck

- magisches Quadrat

- Malkreuz

- Zahlwortreihe richtig aufsagen

- einzelne Zahlwörter identifizieren

- Objekte zählen

- Strategie: jedes Objekt genau einmal

- kardinales Prinzip: letzte Zählzahl gibt Anzahl an, Zählreihenfolge und Anordnung d. Objekte spielen keine Rolle

zuerst:

- Rechengesetze kennen und anwenden und nummerische Netzwerke aufbauen

-> Grundvorstellungen aufbauen

-> Netzwerke aufbauen

erst dann:

- Rechenfertigkeit trainieren
 

- Zahlenverständnis

- Stellenwertverständnis

- Operationsverständnis

- Grössenverständnis

- Form-, Lage- und Raumkonzept

- Konzepte d. Mathematisierens

Division:

- verteilen, aufteilen, passen in..

Subtration:

- rückwärtsschreiten, Unterschied bestimmen, wegnehmen

Addition:

- hinzufügen, zusammenfügen, auf Zahlenstrahl voranschreiten

Multiplikation:

- mehrmals gleichviel hinzufügen, artesisches Produkt
 

- Orientierung am Vorwissen (Ausgangspunkt für weiteres Lernen)

- Organisation aktiv-entdeckend und soziales Lernen in ganzheitlichen Themenbereichen

- Spiralprinzip

- natürliche Differenzierung

- selbständiges Erschliessen von Erkenntnissen und Erkennen von Zusammenhängen

- Aufgaben stehen in einem Zusammenhang

- beim Üben treten Gesetzmässigkeiten auf

- Üben und aktiv-entdeckenden Lernens

-> ermöglicht Lerneffekte

-> trägt dazu bei mathematische Beziehungen und Strukturen zu erkennen und zu nutzen

grundlegend (materialgestützt) oder automatisierend (bildgestützt)

- gestützt an Hand v. Materialien/Bildern

- unstrukturiert

produktiv/automatisierend im produktiven Setting

- gestützt an Hand v. Materialien/Bildern

- strukturiert

automatisierend (Training)

- formal

- unstrukturiert

produktiv / automatisierend im produktiven Setting

- formal

- strukturiert
 

- gleich wichtig wie produktives Üben

- bedingen einander

- pÜ ermöglicht reproduktives Üben

- erleichtert Erkennen von Gesetzmässigkeiten und Mustern durch sicheres Abrufen v. Ergebnissen

- Hundertertafel

- Zahlenstrahl

-> mit Zahlen

-> ordinales Material: eignet sich für den Aufbau des Dezimalverstädnisses & Verständnis der Zahlenbereiche allg.

-> nicht zum Rechnen, da sie zum zählenden Rechen animieren, können nicht zum Aufbau v. Rechenstrategien beitragen

- Hunderterfeld

- Rechenstrich

-> ohne Zahlen

-> meist kardinales Material

-> eignet sich für Operationen

Verwendung:

- Anzahl Einheiten mitteln Plättchen darstellen (flexibles Umlegen möglich: strukturiertes, produktives Üben-> Aufbau des Verständnis d. Dezimalsystems)

- Anzahl Einheiten mittels Ziffern darstellen

- Ausführen und Darstellen von Rechenstrategien

- Fokus: stellengerechte Notation

Kann es nicht:

- Veranschaulichung Grössenbeziehung zw. Einheiten

Verwendung:

- Anzahl darstellen und erfassen

- zählen

- Zahlbeziehungen

- Muster legen

- Verständnis v. Zerlegungen

- Grundoperationen aufbauen

-> Fokus: kardinaler, ordinaler Zahlaspekt

kann es nicht:

- Beziehung zw. Zahlen & Rechnungen hervorheben

- Auf Strukturen z.B. Kraft d. 5 & 10 fokusieren

- Rechenwege und -strategien ermöglichen

Verwendung:

- Anzahl strukturiert darstellen

- Kraft d. 5 & 10 hervorheben

- Erkundung v. Zahleigenschaften und -beziehungen

- Zerlegung

- Darstellung v. Addition- und Subraktionsstrategien

-> Fokus: kardinaler Zahlaspekt, keine geschrieben Zahlen

Kann es nicht:

- ordinaler Zahlaspekt hervorheben, da keine fixe Reihenfolge

Verwendung:

- Anzahl strukturiert darstellen und erfassen

- Vorstellung v. Anzahlen im Zahlenraum bis 100/1000 entwickeln

- additive & multiplikative Zerlegung v. 100/1000

- ergänzen auf Zehener, Hunderter, Tausender

- Felddarstellung d. Multiplikation

-> Fokus: kardinaler Zahlaspekt, keine geschriebenen Zahlen

kann es nicht:

- einzelne Zahlen benennen, da Punkte Mengen repräsentieren

- Ausführen v. Rechnungen wie 27+35 (kann zwar veranschaulicht werden, um grundlegendes Verständnis aufzubauen, aber nicht flexible Rechenstrategien erproben)

- Gesetzmässigkeitne des Zahlaufbaus und der -schreibweise

- formale Orientierung im Zahlenraum 100/1000

- Entdecken v. Muster und Strukturen

-> Fokus: ordinaler Zahlaspekt

kann es nicht:

- Hilfsmittel zum Rechnen (verleitet zum zählenden Rechnen, keine Entwicklung v. Strategien)

Verwendung:

- Zahlen genau platzieren

- Zahlen ablesen

- Zählen in Schritten

- Übergänge und Beziehungen zwischen Einheiten

- Grössenvorstellung v. Zahlen

-> Fokus: ordinaler Zahlaspekt

kann es nicht:

- Rechenhilfsmittel (verleitet zum zählenden Rechnen, verhindert entwickeln v. Strategien)

Verwendung:

- Reihenfolge v. Zahlen

- Rechenstrategien protokollieren

-> Fokus: ordinaler Zahlaspekt

kann es nicht:

- Hilfmittel zur Lösung v. Teilaufgaben

Systemholz

Verwendung:

- bündeln und entbündeln

- Zahlen mittels dezimaler Einheiten darstellen

- multiplikativer Zusammenhang d. Einheiten

- Rechenstrategien

und dazugehörige Stellwertkarten

- Zahlschreibweise und ihre Bedeutung verstehen

-> Fokus: kardinaler Zahlaspekt, hierarchischer Aubau aus Einheiten

kann es nicht:

- Beziehung zur nächsten Einheit (347 kann im Tausenderwürfel nicht geortet werden)

- Geodreieck

- Kartonwinkel

- Zirkel

- Geobrett

- Spiegel

- Körper, Form

- verfügen über kardinalen Zahlaspekt

- Anzahl bestimmen können

- wo ist Zahl auf Zahlenstrahl angeordnet

- mit Nachbarzahlen und Zahlentaflen bestimmen
 

- Teil v. Zahlenverständnis

- umfasst Grundprinzip das 10 zu einem gebündelt werden

- Zehnerstellen

- Tausenderwürfel
 

- Konzept v. Grössen: Längen, Gewicht, Volumen..

- verfügen über Repräsentanten d. Einheitsgrössen

- Wissen um Formen und Figuren im Raum

- erkennen welcher Gegenstand etwa welcher geom. Form entspricht

- ausprobieren

- systematische Veränderung

- Annahmen treffen und überprüfen

- von Lösungen rückwärts planen

- Vorwärtsplanen

- Umsetzen von abstrakten mathematischen Operationen in praktische Aspekte (Geschichten erzählen, Bilder zeichnen)

- Abstrakes wieder konkretiesieren können

- Aufbau v. Verständnis und Vorstellungen z.B. v. Zahlen/Anzahlen, Operationen, Dezimalsystem

- immer Einsatz v. Material!