Luftfahrzeug Auslegung

\(C_W=C_{W_o}+C_{W_i}+C_{W_W}+\Delta C_{W_o}\)

Der Gesamtwiderstand \(C_W\)setzt sich zusammen aus:

• Nullwiderstand \(C_{W_0}\)(+ Zusatzwiderstände \(\Delta C_{W_0}\)), Induziertem Widerstand \(C_{W_i}\) und Wellenwiderstand \(C_{W_W}\)

Ein Nurflügler führt zum kleinsten Null-Widerstand, da

• er die kleinste Reibungsfläche und damit
• das Beste Verhältnis von Auftrieb erzeugenden Flächen zu Überströmten Flächen bietet (\({Flügelfläche\over überströmte Fläche}\))

Der Induzierte Widerstand \(C_{W_i}\) nimmt mit steigender Geschwindigkeit ab, da

• \(C_{Wi}=\frac{1}{\pi e \Lambda}C_A^2\) (wenn \(C_A\downarrow\) dann \(C_{W_i}\downarrow\))
• \(C_A\) sinkt mit steigendem \(V\)  (\(mg=\frac{\rho}{2}V^2C_aS_F\) mit \(\rho,mg,S_F=konst\) folgt, wenn \(V\uparrow\) dann \(C_A \downarrow\)) 

Der Null-Widerstand wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit.

Jedoch sinkt der Null-Widerstandsbeiwert im Unterschallbereich. \(C_{W_0}\) ist indirekt proportional zur Reynoldszahl \(C_W=f(Re)\), damit

• wenn \(V\uparrow\) dann steigt \(Re\uparrow\) und  \(C_{W_0}\downarrow\)

Die Pfeilung ist nötig um das Auftreten von Überschallgebieten auf dem Flügel zu verhindern (Können auf dem Flügel auftreten, auch wenn \(U_{\infty}\)< Ma=1)

• -> Die Pfeilung führt zu einer Verringerung der Anströmgeschwindigkeit normal zur Profilrichtung 

Übliche Pfeilwinkel \(\varphi\) bei Verkehrsflugzugen liegen zwischen 20°-30°

Fowler-Flaps sind spezielle Hochauftriebsmittel die meist bei Start- und Landung hinter dem Flügel ausgefahren werden und so den Auftrieb erhöhen (aber auch den Widerstand).

Prinzip der Hochauftriebsssteme:

Variable Flügelgeometrie:

• Erhöhung von Profilwölbung und Flügelfläche \(S\uparrow\) durch Klappen
• Erhöhung von \(C_{A,max}\uparrow\) durch Spalte zwischen Klappe und Flügel

Slats sind spezielle Hochauftriebsmittel die meist bei Start- und Landung vor dem Flügel ausgefahren werden und so den Auftrieb erhöhen (aber auch den Widerstand).

Prinzip der Hochauftriebsssteme:

Variable Flügelgeometrie:

• Erhöhung von Profilwölbung und Flügelfläche \(S\uparrow\) durch Klappen
• Erhöhung von \(C_{A,max}\uparrow\) durch Spalte zwischen Klappe und Flügel

\(E=\frac{C_A}{C_W}=\frac{A}{W}\)

\(E\) im Bereich von ca. 14-20 für Verkehrsflugzeuge

Mit zunehmenden Klappenwinkel \(\eta_F\) wird der Widerstandsbeiwert \(C_W\) größer!

• \(C_W\) steigt überproportional zu \(C_A\), dadurch sinkt \(E\downarrow\) mit zunehmenden \(\eta_F\)

Gleitzahl E 

E=C_A/C_W

Die Gleitzahl E sinkt!

• zwar steigen sowohl Auftrieb als auch Widerstand an, aber nicht linear!
• bei voll ausgefahrenen Klappen (die letzten Klappenstellungen, die letzten 50 % beim Ausfahren) nimmt der Auftrieb nur noch minimal zu, während der Luftwiderstand sehr stark ansteigt.
• Vergleiche dazu Klappen als Hochauftriebsmittel: bei leicht ausgefahrenen Klappen (die ersten Klappenstellungen, die ersten 50 % beim Ausfahren) besonders der aerodynamische Auftrieb erhöht

• \( E \uparrow\)  vor E_max
• \( E \downarrow \)  nach E_max
• _{wenn alle anderen Größen = const.}

Brequet (linearisiert) : \(R = \frac {E \times V_c}{b_F\times g}\times \frac{m_F}{m_{TO}}\)

für \(E\times V_c \rightarrow max\)folgt \(R \rightarrow max \)

daher \(V_c \uparrow \Rightarrow R \uparrow \) (da V_c unter Ma = 1)

Startstrecke, bei der bei einem Triebwerksausfall der Bremsweg sowie die Durchstartstrecke gleich lang sind

bzw. Schnittpunkt von Startstrecke und Startabbruchstrecke

Take-off action speed bzw Entscheidungsgeschwindigkeit bei der BFL

• \(V > V_1\) - durchstarten
• \(V < V_1 \) - bremsen

\(\frac {m \times g}{S_F} = \frac {\rho}{2} \times C_A \times V²\)

• \(\frac {m}{S_F} \uparrow \)    \(\Rightarrow \)   \(V_{SR} \uparrow \)     \(\Rightarrow \)   \(s_T \uparrow\)

\(\gamma = \frac{F}{m \times g}- \frac{1}{E}\)

mit  \(\eta_F \uparrow \)    \(\rightarrow\)   \(E \downarrow\)    \(\rightarrow\)   \(\frac{1}{E} \uparrow\)   \(\rightarrow\)   \(\gamma \downarrow\)

Bei TW-Ausfall muss das dadurch entstehende Giermoment durch das Seitenleitwerk kompensiert werden!

Ausnahmen:

• Triebwerk vorn und/oder hinten oder hinten sehr dicht nebeneinander

\(H \uparrow \)     \(\rightarrow\)    \(b_F \downarrow\)

\(V \uparrow\)     \(\rightarrow\)     \(b_F \uparrow\)

\(BPR \uparrow\)     \(\rightarrow\)    \(b_F \downarrow\)

Vorteile:

1. ungestörte Strömung am Flügel
2. kleine  Giermomente bei TW-Ausfall ( -> kleines SLW)
3. geringer Kabinenlärm 
4. Flügelaufhängung leichter

Nachtteile: 

1. Goße Schwerpunkts-Wanderung bei Beladung
2. Anströmung nicht optimal
3. Lange Kraftstoffleitungen
4. Wartung schwieriger/aufwendiger 
5. keine Flügelentlastung (Biegemoment gegen Auftrieb)

siehe Bild

Summer der Kosten für 

• Abschreibung und Versicherung des eingesetzten Kapitals
• Instandhaltung (Wartung + Ersatzteile)
• Flugbetrieb (Kraftstoff, Besatzung, Gebühren)

summiert über Betriebsdauer und bezogen auf Sitzplatz- oder Tonnenkilometer

5 Komponenten:  

• Crew
• Gebühren
• Treibstoff
• Wartung
• Anschaffungskosten

\(E \uparrow\)    \(\rightarrow \)    \(Treibstoff \downarrow\)  und damit    \(DOC \downarrow\)

\(H \uparrow \)     \(\rightarrow\)    \(F \downarrow\)

\(V \uparrow\)     \(\rightarrow\)     \(F \downarrow\)

Bei für Verkehrsflugzeuge typische Flugmissionen hat die Steigflugphase in der Regel folgenden Ablauf:

1. Steigen von 1500ft bis 10000ft mit einer konstanten Bahngeschwindigkeit von CAS=250kts
2. Beschleunigen auf die Geschwindigkeit \(V_{Climb}\) bei geringem Steigen
3. Steigen bis zum Erreichen der Reise-Machflugzahl \(Ma_{Cruise}\) mit konstanter CAS (\(V_{Climb}\))
4. Steigen mit \(Ma_{Cruise}\) bis zur Ausgangsreiseflughöhe ICA

CAS - Calibrated Air Speed -> Relativgeschwindigkeit gegenüber Luftumgebung mit folgenden Annahmen:

•  \(\rho=\rho_0=konst\) und
•  \(p=p_0=konst\)

Unteschied: EAS - Equivalent Air Speed berücksichtigt den aktuellen Luftdruck. (aber Annahme \(\rho=\rho_0=konst\))

Umrechnung \(V_{EAS}\) in \(V_{TAS}\)

• \(V_{TAS}=\frac{V_{EAS}}{\sqrt{\frac{\rho}{\rho_0}}}\)