Finite Elemente

Nein

2D-Solid mit ESZ, 2D-Solid mit EVZ, 2D-Solid mit RVZ  

Feinheit des Netzes. Nachbarelemente dürfen keine Spannungssprünge aufweisen.

Ein Stab, der mit einem Stabelement vernetzt ist, kann nicht knicken. An einer abgesetzten Welle, die mit Balkenelementen vernetzt ist, treten keine Kerbspannungen auf. 

Als Scheiben werden im allgemeinen Elemente bezeichnet, die nur in ihren Ebenen belastete werden und keine Biegung erfahren. DOF: ux und uy. 

Als Plattenelemente werden im allgemeinen Elemente bezeichnet, die senkrecht zur Mittelfläche belastet werden und gebogen werden. DOF: uz, ϕx und ϕy

- Eliminationsverfahren - Iterative Lösungsverfahren

Schalenelemente sind im Allgemeinen gekrümmte Elemente, die Lasten parallel und senkrecht zur Mittelfläche aufnehmen. Ein Moment um eine Achse senkrecht zur Fläche kann eine Schale nicht aufnehmen. DOF: uy, ux, uz, ϕy, ϕx, ϕz 

Auf dem Gaußschen Algorithmus

Stab: Ein gerades, schlankes Bauteil, das nur Normalkräfte N (Zug/Druck) überträgt. Lasten können nur an den gelenkig gelagerten Stabenden als Axialkräfte eingeleitet werden.

- Die Knotennummerierung hat Einfluss auf die Bandbreite. - Die Bandbreite ist durch die größte Knotennummerndifferenz bestimmt

Punktmasse

von der Freiheitsgrade der Knoten und der Netzgeometrie 

Balken: Ein gerades, schlankes Bauteil, das quer zur Mittellinie belastet wird. Es treten Querkräfte, Torsionsmoment ,Biegemomente und Normalkräfte auf.  

Gleichungen können mit Cholesky-Verfahren beim Eliminationsverfahren zerleget werden 

1D - RVZ: Es bildet einen Meridianschnitt durch eine dünnwandige Struktur mit rotationssymmetrischem Spannungs- und Verzerrungszustand ab. Lastaufnahme: rotationssymmetrische Lasten parallel und senkrecht zur Fläche. Annahme: schubstarr oder schubweich

 Frontalgorithmus - Beim Aufbau der Steifigkeitsmatrix K, wird bereits eine Elimination vorgenommen. Hierbei wird beim schrittweisen Aufbau der Steifigkeitsmatrix K bereits eine sukzessive Elimination aller Unbekannten, die zu Knoten auf der Rückseite der Front gehören, vorgenommen.

Iteratives Lösungsverfahren beruht auf Gauß- Seidel-Iteration 

Modales Verfahren, implizites Verfahren, explizites Verfahren 1. Auswahlkriterium -> nieder- oder hochfrequente Anregung 2. Auswahlkriterium -> lineares / nichtlineares Problem hochfrequente Anregung -> explizites Verfahren niederfrequente Anregung -> implizites oder modales Verfahren lineares Problem -> implizites oder modales Verfahren nichtlineares Problem -> implizites Verfahren 

- Ausnutzung von Spiegel- oder Rotationssymmetrien - Berechnung eines Segmentes bei zyklischer Symmetrie - Modellierung als 2D-Problem, wenn Lösungen unabhängig von einer Koordinate - Verwendung von Strukturelementen(Schalen, Balken, Stab), wo Spannungszustand es Erlaubt - grobes Netz in Gebieten geringer Änderung der Lösung - Viereck bzw. quasistatische Analyse, wenn Lasten zeitlich nur schwach veränderlich 

- maximale Anregefrequenz max Ω zu Eigenfrequenz ᾠ - Berechnungszeit - lineares/nichtlineares Problem

M * ü + K * u = F(t)

M = globale Massenmatrix
ü = Matrix der Knotenbeschleunigungen
K = globale Steifigkeitsmatrix
u = Matrix der Knotenverschiebungen/Verdrehungen
F(t) = Matrix der äußeren Lasten

- niederfrequente Analyse
- Auslenkungen von Interesse und keine Spannungsspitzen -> Modelanpassung nicht notwendig
- linear dynamisches Problem Nachteile:
- Aufwand steigt mit der Anzahl zu berücksichtigender Moden
- Superposition beschränkt auf lineare Probleme Vorteile: Effiziente Berechnung über lange Zeiten bzw. mehrere Schwingungsperioden 

- lineare dynamische Probleme
- geometrisch / physikalisch nichtlineare Fragestellungen, wie z.B. Gummilager, inkompressible Fluide, Leichtbaustrukturen etc. Nachteile:
- Extremer Aufwand bei starken Nichtlinearitäten (wie z.B. Kontakt)
- keine adäquate Beschreibung von Wellenausbreitungsvorgängen Vorteile:
- Die Verfahren sind stabil, die Zeitschrittgröße bestimmt Genauigkeit
- Es sind 1000-fach größere Zeitschritte, als beim expliziten Verfahren möglich
- Iteration durch Gleichgewichtszustände 

ƞ<<1,

Typische Grenzwerte für ƞ sind:
η ≤ 0,2 bis 0,3 Statik
η > 0,2 bis 0,3 Dynamik. 

Impact-Vorgänge, wie z.B. Fahrzeugcrash Umformungsprozesse, wie z.B. Walzen, Tiefziehen Nachteile:
Das Verfahren ist nur stabil, wenn der Zeitschritt kleiner als die Wellenlaufzeit im kleinsten Element ist (kleinstes Element bestimmt den Zeitschritt) . Vorteile: Die Ausbreitung physikalischer Wellen kann beschrieben werden Extreme Nichtlinearitäten in K können berücksichtigt werden 

Zwischen direktem Integrationsverfahren und modalem Verfahren

Für |M * ü| << |K * u| , da Trägheitskräfte gegenüber inneren Kräften vernachlässigbar.

System wird von dynamisch zu statisch vereinfacht. Dies ist nur möglich, wenn sich das System über einen langen Zeitraum nur sehr gering bewegt / verformt. Zum Beispiel visko-elastisches Materialverhalten oder Kriechen. 

Durch die Kopplung mit gleichen Freiheitsgraden zwischen zwei Knoten. Die gekoppelten Knoten müssen geometrisch nahe zusammen liegen.

Theoretisch schon, aber Elemente mit geraden Kanten sollten nicht an Elemente mit quadratischer Kantenlinie anschließen. Der Algorithmus liefert ungenaue Ergebnisse. Durch das Entfernen des Mittelknoten im C1 – Elemente kann die Kopplung realisiert werden.

Gleiten
Gleiten mit Reibung
Gleiten und Abheben
Punkt-Fläche-Kontakt
Fläche-FlächeKontakt