EWIFO I
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Kartei Details
| Karten | 20 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Theologie |
| Stufe | Grundschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 29.02.2016 / 29.02.2016 |
| Weblink |
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LR (a) (2 Punkte) Das Modell in Matrixschreibweise ist gegeben durch y = X\(\beta \) +u. Wie sieht die Matix
X aus?
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(b) (2 Punkte) Berechnen Sie die geschatzte Residuenvarianz s2
u.
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(c) (4 Punkte) Berechnen Sie die Matrix \((X'X)^{-1}\). [Hinweis: Falls Sie die Residuenvarianz in Aufgabe
(a) nicht berechnen konnten, rechnen Sie hier mit \(s_u^2\) = 0.1.]
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(d) (4 Punkte) Berechnen Sie den OLS-Schatzer ß^ = ( ß0^ ; ß1^ )'. [Hinweis: Falls Sie die obigen Resultate
nicht berechnen konnten, verwenden Sie
(X'X)^-1 =
(2,3 -1,8 )
(-1:8 4 )
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\(E(w_iy_i) = w_i\mu \) dann \(E(\widetilde\mu) = \sum E(w_iy_i) = \sum w_i\mu = \mu\) also erwartungstreu
2C März 2014
Aufgabe:(c) (6 Punkte) Betrachten Sie weiterhin den Schatzer ~ aus Teilaufgabe (b).
Berechnen Sie limn!1 V ar(~). Geben Sie alle Rechenschritte und verwendeten Annahmen an, der
Losungsweg wird berucksichtigt. [Hinweis:
\(\sum_{i=1}^n i^2 = {n(n+1)(2n+1)\over6}\)
LR
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LÖSUNG \(Plim(\hat\beta_1) = \beta_1\)
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\(Var(\hat\theta_1) < Var(\hat\theta_2)\)
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\(Var(u_i|x_i) = \sigma^2\) für alle i
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LÖSUNG: TSS = 99 * 2.5 = 247.5 Dann: R^2 = 1 - 98/247.5 = 0.604
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LÖSUNG Keine. \(\overline\beta_1\) weiterhin konsistent
\(log(wage_i) = \beta_0 + \beta_1education_i + \epsilon _i:\)
Aus der Vorlesung wissen Sie, dass bei dieser Schatzung die relevante Variable abilityi ausgelassen
wurde.
(a) (2 Punkte) Wie lautet der englischsprachige Fachbegri fur das vorliegende Problem, d.h. das
Auslassen einer relevanten Variable?
Omitted Variable Bias.
\(log(wage_i) = \beta_0 + \beta_1education_i + \epsilon _i:\)
Aus der Vorlesung wissen Sie, dass bei dieser Schatzung die relevante Variable abilityi ausgelassen
wurde.
(b) (4 Punkte) Berechnen Sie die Richtung der Verzerrung fur den wahren Parameter \(\beta_1\) die durch
das Auslassen von ability entsteht. Nehmen Sie dazu an, dass corr(ability, education) > 0 und
\(\beta_{ability} > 0\).
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\(log(wage_i) = \beta_0 + \beta_1education_i + \epsilon _i:\)
Aus der Vorlesung wissen Sie, dass bei dieser Schatzung die relevante Variable abilityi ausgelassen
wurde.
(4 Punkte) Wie gehen Sie vor, um die Starke von Instrumenten zu testen?
Losung: In der ersten Stufe regressieren Sie den endogenen Regressor x auf das (die)
Instrument(e) z. Danach evaluieren Sie den t-Wert, wenn z keinen signi kanten E ekt auf
x hat, ist das Instrument schwach. Im Falle von mehreren Instrumenten sollte der F-Wert
groer als 10 sein, um starke Instrumente sicherzustellen.
\(lnQ^{Zigaretten} = \beta_0 + \beta_1 * ln P^{Zigaretten} + \epsilon\)
wobei QZigaretten der verkauften Menge Zigaretten entspricht und PZigaretten dem zugehorigen Preis.
Bei der Schatzung dieses Modells stellt sich jedoch das Problem simultaner Kausalitat, da die
beobachteten Daten das Ergebnis von Angebots- und Nachfrageveranderungen zugleich sind. Ein
geeignetes Instrument nden Sie in der Variable Zigarettensteuer S.
(a) (2 Punkte) Nennen Sie neben simultaner Kausalitat zwei weitere Probleme die zur Verletzung
der Exogenitatsannahme fuhren.
Losung: Omitted Variable Bias und Messfehler.
\(lnQ^{Zigaretten} = \beta_0 + \beta_1 * ln P^{Zigaretten} + \epsilon\)
wobei QZigaretten der verkauften Menge Zigaretten entspricht und PZigaretten dem zugehorigen Preis.
Bei der Schatzung dieses Modells stellt sich jedoch das Problem simultaner Kausalitat, da die
beobachteten Daten das Ergebnis von Angebots- und Nachfrageveranderungen zugleich sind. Ein
geeignetes Instrument nden Sie in der Variable Zigarettensteuer S.
(b) (2 Punkte) Nennen Sie formal die zwei Anforderungen, die eine Instrumentenvariable allgemein
erfullen muss.
Relevanz: \(Cov(z; x) \ne 0\) und Exogenitat: \(Cov(z; \epsilon) = 0\)
Die Schatzergebnisse der ersten Stufe des IV-Schatzers sind
ln PZigaretten = 4.616546 + 0.0307289 * S
Std.Fehler: (0.0289177) (0.0048354)
In den Klammern finden Sie die Standardfehler. Beurteilen Sie die Relevanz des Instruments.
Nehmen Sie ein Signi kanzniveau von = 0.05 und einen Stichprobenumfang von n = 53 an.
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Interpretieren Sie den geschatzten Wert für \(\beta_1^{IV}\)
Eine einprozentige Erhohung des Preises fuhrt zu einer 1.008958 prozentigen
Reduzierung der nachgefragten Menge.
