EMF I
Elektromagnetische Felder I
Elektromagnetische Felder I
Kartei Details
| Karten | 64 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Elektrotechnik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 11.03.2015 / 08.03.2024 |
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Wie lautet das Biot-Savart-Gesetz unter der Verwendung der Stromdichte?
\(\vec{B}(\vec{r_0}) = \frac \mu {4 \pi} \int \vec{J}(\vec{r}) \times \frac{\vec{r_0}-\vec{r}}{\lvert \vec{r_0}-\vec{r} \rvert^3} dV\)
Wie lautet das Biot-Savart-Gesetz für Linienleitströme?
\(\vec{B}(\vec{r_0}) = \frac {\mu I} {4 \pi} \int d\vec{l} \times \frac{\vec{r_0}-\vec{r}}{\lvert \vec{r_0}-\vec{r} \rvert^3}\)
Wie ist die Einheit des
elektrischen Dipolmomentes \(\vec{p_d}\)?
\([Cm=As\ m]\)
Wie lautet die Einheit der
Magnetisierungsdichte \(\vec{M}\)?
\([\frac{A}{m}]\)
Wie lautet die Einheit von
\(rot \ \vec{M}\)?
\([\frac{A}{m^2}]\)
Wie lauten Betrag und Einheit der
Elementarladung \(e\)?
\(1,6 \cdot10^{-19} [C=As]\)
Wie lautet die Einheit der
elektrischen Suszeptibilität \(X_e\)?
[dimensionslos]
Wie lauten Betrag, Einheit und Name des Ausdrucks
\({\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}}\)?
\(377 \ [\Omega]\). Vakuumwellenwiderstand
Wie lauten Einheit und Name des Ausdrucks
\(\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}\)?
\([\frac{m}{s}]\). Lichtgeschwindigkeit im Medium
Wie lauten Betrag, Einheit und Name des Ausdrucks
\(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\)?
\(3 \cdot 10^8 [\frac{m}{s}]\). Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Wie lauten Einheit und Name des Ausdrucks
\({\sqrt{\mu_r \epsilon_r}}\)?
[dimensionslos]. Brechungsindex
Um welchen Faktor ist \(c\) kleiner als \(c_0\) wenn das Ausbreitungsmedium eine relative Permeabilität von 9 und eine relative Permittivität von 4 hat.
Aus \(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0 \mu_r \epsilon_r}}\) folgt: \(\sqrt{9 \cdot 4} = 6\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) von
\(\vec{E}-Feld\)?
\([\frac{V}{m}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) von
\(\vec{H}-Feld\)?
\([\frac{A}{m}]\)
Wie lauten Betrag und Einheit (Nur V, A, s, m) von
\(\mu_0\)?
\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ [\frac{Vs}{Am}]\)
Wie lauten Betrag und Einheit (Nur V, A, s, m) von
\(\epsilon_0\)?
\(\epsilon_0 = 8,854 \cdot 10^{-12} \ [\frac{As}{Vm}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) von der
elektrischen Kapazität \(C\)?
\(\frac{Q}{U} [\frac{C}{V}=\frac{As}{V}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) der
magnetischen Flussdichte \(\vec{B}\)?
\([\mu][\vec{H}]=[\frac{Vs}{A \ m}][\frac{A}{m}]=[\frac{Vs}{m^2}]=[T]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) des
Vektorpotentials \(\vec{A}\)?
\(\vec{B}=rot \ \vec{A}\)
\([\frac{Vs}{m}]\)
Geben sie die Lichtgeschwindigkeit in allgemeiner Form für ein Material an. Benutzen sie dazu Permeabilität und Permittivität.
Welcher Teil repräsentiert die Vakuumlichtgeschwindigkeit und welcher den Einfluss der Materialeigenschaften?
Berechnen sie davon ausgehend den Wert von \(c_0\).
\(c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0 \ \mu_r\epsilon_r}}\)
\(c_0=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\)Vakuumlichtgeschwindigkeit. \(\epsilon_r\), \(\mu_r\)Materialeigenschaften.
\(c_0=\frac{1}{\sqrt{4\pi \cdot 10^{-7} [\frac{Vs}{Am}] \cdot 9 \cdot 10^{-12} [\frac{As}{Vm}]}}=\frac{1}{\sqrt{100 \cdot10^{-19}}} [\frac{m}{s}]=3 \cdot 10^8 [\frac{m}{s}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) der
Polarisationsdichte bzw. Oberflächenladungsdichte \(\vec{P}\)?
\([\frac{As}{m^2}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) der
Diracschen Funktion \(\delta(x)\), wobei \(x\) die Einheit \([m]\) habe?
\([\frac{1}{m}]\)
Welche beiden Eigenschaften definieren die
Diracsche \(\delta\)-Funktion?
- \(\delta(r)=0\) für \(r \neq 0\)
- \(\int f(r) \cdot \delta(r)\ dr=f(0)\)
Welche Komponenten von \(\vec{D}\), \(\vec{E}\), \(\vec{B}\) und \(\vec{H}\)sind an den Grenzflächen beim Wechsel von einem Medium in ein anderes stetig? Welche Vorraussetzungen sind dabei gegebenenfalls nötig?
- Normalkomponenten von \(\vec{B}\)
\(\vec{n} \cdot (\vec{B_2}-\vec{B_1})=0\)
- Normalkomponenten von \(\vec{D}\) für \(\sigma=0\)
\(\vec{n} \cdot (\vec{D_2}-\vec{D_1})=\sigma\)
- Tangentialkomponenten von \(\vec{E}\)
\(\vec{n} \times (\vec{E_2}-\vec{E_1})=\vec{0}\)
- Tangentialkomponenten von \(\vec{H}\) für \(\vec{K}=\vec{0}\)
\(\vec{n} \times (\vec{H_2}-\vec{H_1})=\vec{K}\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) des
Wellenvektors \(\vec{k}\) und welche Informationen enthält er?
\([\frac{1}{m}]\)
Der Wellenvektor enthält die Ausbreitungsrichtung und die Wellenlänge.
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) der
Linienladungsdichte \(\tau\)?
\([\frac{As}{m}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) der
Dielektrischen Verschiebung \(\vec{D}\)?
\([\vec{D}]=[\epsilon][\vec{E}]=[\frac{As}{V \ m}][\frac{V}{m}][\frac{As}{m^2}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) des Ausdrucks
\(div(\vec{E} \mathsf x \vec{H})\)?
\([\frac{VA}{m^3}]\)
mit \([\vec{E}]=[\frac{V}{m}]\)und \([\vec{H}]=[\frac{A}{m}]\) folgt:
\([\vec{E} \mathsf x \vec{H}]=[\frac{VA}{m^2}]\)
\([div(\vec{E} \mathsf x \vec{H})]=[\frac{VA}{m^3}]\). Divergenz ist Ableitung nach Weg
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) der
elektrischen Kapazität \(C\)?
\([C]=[\frac{Q}{U}]=[F]=[\frac{As}{V}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) des Ausdrucks
\(rot \ \vec{H}\)?
\([\frac{A}{m^2}]\)
\([\vec{H}]=[\frac{A}{m}]\). Rotation ist die Ableitung nach einem Weg
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) des Ausdrucks
\(rot \ \vec{E}\)?
\([\frac{V}{m^2}]\)
\([\vec{E}]=[\frac{V}{m}]\). Rotation ist die Ableitung nach einem Weg
Geben sie den Zusammenhang zwischen dem elektrostatischen Potential \(\varphi\)und dem zugehörigen Feld \(\vec{E}\) an.
Welche Einheit besitzt \(\varphi\)?
\(\varphi(r)-\varphi(r_0)=- \int_{r_0}^{r} \vec{E}(r') \ d\vec{r'}\)
\(\vec{E}=-grad \ \varphi\)
\([\varphi]=[V]\)
Aus welchem Naturprinzip folgt die Kirchhoffsche Knotenregel?
Ladungserhaltung
Was bedeutet der Operator \(grad\) anschaulich? Geben sie ein geeignetes Beispiel.
Es erzeugt aus einem Skalarfeld ein Vektorfeld, welches an jedem Raumpunkt die Änderung in jede Richtung angibt
Beispiel: konservative Felder wie Coulombfelder.
Wie lautet die Einheit der
Linienladungsdichte \(\lambda\)?
\([\frac{As}{m}]\)
Ladung: \([C]=[As]\), Ladungsdichte normiert mit Ausdehnung.
Wie lautet die Einheit der
Raumladungsdichte \(\rho\)?
\([\frac{As}{m^3}]\)
Ladung: \([C]=[As]\), Raumladungsdichte normiert mit Ausdehnung in jede Richtung.
Wie lautet die Einheit der
magnetischen Flussdichte \(\vec{B}\)?
\([\vec{B}]=[T]=[\frac{Vs}{m^2}]\)
Wie lautet die Einheit des
Selbstinduktivitätskoeffizienten \(L\)?
\([L]=[H]=[\frac{Vs}{A}]\)
zur Erinnerung:
\(U=L \cdot \frac{d \ i}{dt}\)
Was bedeutet der Operator \(div\) anschaulich? Geben sie ein geeignetes Beispiel.
Angewendet auf ein Vektorfeld kommt ein Skalar heraus. Es ist ein Maß für die lokale Flussänderung eines Vektorfeldes.
Es erlaubt eine Aussage, ob und wo das Vektorfeld
- Quellen (Divergenz größer Null)
- Senken (Divergenz kleiner Null)
- Quellenfrei (Divergenz gleich Null)
ist/hast.
Beispiel: Kontinuitätsgleichung \(div \ \vec{J}\)
Gegeben sei das Skalarfeld \(f(x,y,z)=x^2 \cdot e^{y \ sin(z)}\).
Wie ändert sich das gegebene Feld \(f\) an der Stelle \(\vec{r_1}=(1,1,\pi)\)in der Richtung \(\vec{N}=(1,1,1)\)?
Richtungsableitung in Richtung \(\vec{N}\):
(\(\vec{e_N}\) ist mit \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)normiert, damit der Betrag 1 bleibt)
\(grad \ f \cdot \vec{e_N} = \begin{pmatrix} 2x\\x^2\cdot sin\ z \\x^2\cdot y \ cos\ z \end{pmatrix} \cdot e^{y \ sin \ z} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} = \frac{e^{y \ sin \ z}}{\sqrt{3}} \cdot (2x \ + \ x^2\cdot sin \ z \ + \ x^2 \cdot y \ cos \ z)\)
Werte von \(\vec{r_1}\) einsetzen:
\(grad \ f \cdot \vec{e_N} = \frac{e^{1 \ sin \ \pi}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 1 + 1^2 \cdot sin \ \pi + 1^2 \cdot 1 \ cos \ \pi)= \frac{1}{\sqrt{3}}\)
