EMF I
Elektromagnetische Felder I
Elektromagnetische Felder I
Kartei Details
| Karten | 64 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Elektrotechnik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 11.03.2015 / 08.03.2024 |
| Weblink |
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Wie lautet der Satz von Stokes?
\(\int \limits_D (\triangledown \mathsf{x} \vec{A})\vec{n} \ dF=\int \limits_{C \ von \ S} \vec{A} \ d\vec{l}\)
Nur die Umlaufintegrale von C liefern Anteile, Form von C und S kann beliebig im Rahmen liegen.
Berechnen sie \(div \ \vec{e_r}\) mit \(\vec{e_r}\) als Einheitsvektor von \(\vec{r}=\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\)
\(div \ \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\)
Nach Quotientenregel:
\(\begin{pmatrix} u\\v \end{pmatrix}^´ = \frac{u´v-uv´}{v^2}\)
\(\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}-\frac{\frac{1}{2}\cdot 2x \cdot x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}+\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}-\frac{\frac{1}{2}\cdot 2y \cdot y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}-\frac{\frac{1}{2}\cdot 2z \cdot z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}{x^2+y^2+z^2}=\frac{3r-r}{r^3}=\frac{2}{r}\)
wie lautet das Snelliussche Brechungsgesetz und welche Bedingung muss für Totalreflexion erfüllt sein?
\(n \ sin \ \varphi = n^´ \ sin \ \varphi^´\)
Daraus folgt:
\(\frac{n}{n^´} \ sin \ \varphi = sin \ \varphi^´ \ge 1\)führt zu Totalreflexion
Totalreflexion kann nur von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium auftreten. Dazu muss der Winkel \(\varphi\) zum Lot der Grenzfläche groß genug sein (abhängig von dem Verhältnis von \(n\) und \(n^´\)), also "flach" genug auf die Grenzschicht treffen.
- Beim Übergang vom optisch dünneren zum dichteren Medium wird die Welle zum Lot hin gebrochen (+ kleiner Teil Reflexion)
- Beim Übergang vom optisch dichterem zum dünneren Medium wird die Welle vom Lot weg gebrochen (+ Reflexion)
wie lautet der magnetische Anteil der Lorentzkraft und welchen Eigennamen trägt er?
Biot-Savart-Amperè-Kraft: \(\vec{F_{BSA}}=q \cdot (\vec{v} \ \mathsf{x} \ \vec{B})\)
In welcher Beziehung stehen
die dielektrische Verschiebung \(\vec{D}\) und dieelektrische Feldstärke \(\vec{E}\) und wie sind ihre Dimensionen?
\(\vec{D} = \epsilon \ \vec{E} + \vec{P}\)
\([\vec{D}]=[\epsilon][\vec{E}]=[\frac{As}{V \ m}]\cdot [\frac{V}{m}]=[\frac{As}{m^2}]\)
Wie lauten die Maxwell-Gleichungen?
Gaußsches Gesetz (lokale Folge des Coulombgesetzes: \(div \ \vec{D} = \rho\)
Es gibt keine Quellen/Senken von \(\vec{B}\): \(div \ \vec{B}=0\)
Faradaysches Induktionsgesetz: \(rot \ \vec{E}=- \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)
Maxwell-Amperèsches Gesetz: \(rot \ \vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\)
In welcher Beziehung steht die
Wellenzahl \(k\) zu \(\omega\) und \(c\)?
\(k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi f}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}\)
\(k\) ist der Betrag des Wellenvektors \(\vec{k}\) bzw:
\(\vec{k}=\frac{\omega}{c}\cdot \vec{e_z}\) (Einheitsvektor in Ausbreitungsrichtung)
Was bedeutet lineare Polarisation?
Bei Ausbreitung ändert sich die Feldrichtung nicht.
Wie ist ein LWL prinzipiell aufgebaut?
Für die Ausnutzung der Totalreflexion muss der Lichtstrahl zwischen zwei optisch dünneren Materialien (\(n>n'\)) geführt sein.
Man unterscheidet zwischen Singlemode und Multimode-Fasern.
- Singlemode: Dicke d der Mode im Bereich der Wellenlänge.->Nur eine mögliche Ausbreitungsart und geringe Dispersion, daher höhere Datenübertragungsrate.
- Multimode: Dicke d der Mode realtiv zur Wellenlänge sehr groß.->Erlaubt unterschiedlich große Totalreflexionswinkel, aber hohe Dispersion
Erklären sie den Begriff Dispersion im Zusammenhang mit der Wellenausbreitung und nennen sie die Ursache für das Auftreten von Dispersion.
Ein Wellenpaket, das sich in einem dispersiven Medium ausbreitet verändert seine Signalform. Typischerweise wird das Wellenpaket breiter.
Dies ist die Folge von frequenzabhängigen Materialeigenschaften (Permeabilität und Permittivität sind in der Regel frequenzabhängig), welche zu unterschiedlichen Laufzeiten für die Frequenzanteile des Pakets führt.
Wie lautet die Rechenregel zum Lösen von
\(div(\Phi(\vec{r})\cdot \vec{r})\)
mit \(\Phi(\vec{r})\)als Skalarfeld und \(\vec{r}\) als Vektorfeld?
\(div(\Phi(\vec{r})\cdot \vec{r})=grad\ \Phi(\vec{r})\cdot \vec{r}+\Phi(\vec{r})\cdot div \ \vec{r}\)
Wie lautet die Rechenregel zum Lösen von
\(rot(\Phi(\vec{r})\cdot \vec{r})\)
mit \(\Phi(\vec{r})\)als Skalarfeld und \(\vec{r}\) als Vektorfeld?
\(rot(\Phi(\vec{r})\cdot \vec{r})=grad\ \Phi(\vec{r}) \times \vec{r}+\Phi(\vec{r})\cdot rot \ \vec{r}\)
Welche Größen werden benötigt um die reflektierte und transmittierte Welle einer einfallenden ebenen Welle vollständig zu spezifizieren?
\(k',k'',\alpha',\alpha'', \vec{E'}, \vec{E''}\)
Winkel und Wellenzahl können auch zum Wellenvektor \(\vec{k}\) zusammengefasst werden.
Eine ebene Welle breitet sich im Vakuum mit \(\omega\)in z-Richtung aus. Zur Zeit \(t=0\) ist das Maximum der Feldstärke \(E_0\)im Ursprung des Koordinatensystems.
Wie lautet die Funktion der zugehörigen Welle \(\vec{E}(\vec{r},t)\)in komplexer Darstellung?
Wie berechnet sich die zugehörige Welle \(\vec{H}(\vec{r},t)\)?
\(\vec{E}(\vec{r},t)=E_0\cdot e^{j(\omega t-\vec{k}\cdot \vec{r})}\cdot \vec{e}_x=E_0\cdot e^{j(\omega t-\frac{\omega\cdot z}{c})}\cdot \vec{e}_x\)
das zugehörige Magnetfeld lautet:
aus \(rot \ \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)
\(rot \ \vec{E}(\vec{r},t)=-j \frac{\omega}{c} E_0\cdot e^{j(\omega t- \frac{\omega \ z}{c})}\cdot \vec{e}_y=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)
\(\Rightarrow \vec{H}=\frac{1}{c \mu_0} E_0\cdot e^{j(\omega t- \frac{\omega \ z}{c})}\cdot \vec{e}_y\)
Wie berechnet sich die Leistungsflussdichte \(S\)?
\(S=\frac{E^2}{Z_0}\)
Wie lautet das Biot-Savart-Gesetz unter der Verwendung der Stromdichte?
\(\vec{B}(\vec{r_0}) = \frac \mu {4 \pi} \int \vec{J}(\vec{r}) \times \frac{\vec{r_0}-\vec{r}}{\lvert \vec{r_0}-\vec{r} \rvert^3} dV\)
Wie lautet das Biot-Savart-Gesetz für Linienleitströme?
\(\vec{B}(\vec{r_0}) = \frac {\mu I} {4 \pi} \int d\vec{l} \times \frac{\vec{r_0}-\vec{r}}{\lvert \vec{r_0}-\vec{r} \rvert^3}\)
Wie ist die Einheit des
elektrischen Dipolmomentes \(\vec{p_d}\)?
\([Cm=As\ m]\)
Wie lautet die Einheit der
Magnetisierungsdichte \(\vec{M}\)?
\([\frac{A}{m}]\)
Wie lautet die Einheit von
\(rot \ \vec{M}\)?
\([\frac{A}{m^2}]\)
Wie lauten Betrag und Einheit der
Elementarladung \(e\)?
\(1,6 \cdot10^{-19} [C=As]\)
Wie lautet die Einheit der
elektrischen Suszeptibilität \(X_e\)?
[dimensionslos]
Wie lauten Betrag, Einheit und Name des Ausdrucks
\({\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}}\)?
\(377 \ [\Omega]\). Vakuumwellenwiderstand
Wie lauten Einheit und Name des Ausdrucks
\(\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}\)?
\([\frac{m}{s}]\). Lichtgeschwindigkeit im Medium
Wie lauten Betrag, Einheit und Name des Ausdrucks
\(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\)?
\(3 \cdot 10^8 [\frac{m}{s}]\). Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Wie lauten Einheit und Name des Ausdrucks
\({\sqrt{\mu_r \epsilon_r}}\)?
[dimensionslos]. Brechungsindex
Um welchen Faktor ist \(c\) kleiner als \(c_0\) wenn das Ausbreitungsmedium eine relative Permeabilität von 9 und eine relative Permittivität von 4 hat.
Aus \(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0 \mu_r \epsilon_r}}\) folgt: \(\sqrt{9 \cdot 4} = 6\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) von
\(\vec{E}-Feld\)?
\([\frac{V}{m}]\)
Wie lautet die Einheit (Nur V, A, s, m) von
\(\vec{H}-Feld\)?
\([\frac{A}{m}]\)
Wie lauten Betrag und Einheit (Nur V, A, s, m) von
\(\mu_0\)?
\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ [\frac{Vs}{Am}]\)
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