22HS Banking and Finance I: Modul 2: Investitionsrechnung

Wenn man die durch ein Projekt generierten Cash-flows mit der Internal Rate of Return diskontiert, erhält man einen Wert in der Höhe des Investitionsbetrages in t₀. Anders formuliert resultiert bei der Diskontierung der Cash-flows mit der IRR genau ein Net Present Value von Null. 

(Skript Kapitel 2.5.2 Internal Rate of Return (IRR))

Die Eigenkapitalkosten widerspiegeln die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber. Der Eigenkapitalkostensatz kann mit einem einfachen Risikokomponenten-Ansatz bestimmt oder modellbasiert hergeleitet werden. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

Die Fremdkapitalkosten widerspiegeln die Renditeforderung der Fremdkapitalgeber. Dieser wird in den Kreditverträgen explizit festgelegt und entspricht dem Zinssatz, zu dem sich eine Unternehmung verschuldet. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

WACC:

\(EK*k_{EK}+FK*k_{FK}\over GK\)

wobei:

• EK: Höhe des Eigenkapitals
• k_EK: Kosten des Eigenkapitals
• FK: Höhe des Fremdkapitals
• k_FK: Kosten des Fremdkapitals
• GK: Höhe des Gesamtkapitals 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

Bei Investitionsentscheiden und auch bei der Bewertung ganzer Unternehmen wird für die Diskontierung der prognostizierten Cash-flows oftmals der WACC verwendet. Dieser bezieht die Kosten für das Fremdkapital und für das Eigenkapital verhältnismässig mit ein. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

NPV:

\(NPV=-I_0+\sum_{t=1}^{T}{ CF_t\over(1+k)^t}\)

wobei:

• I₀: Investitionssumme im Zeitpunkt 0
• CF_t: Cash-flow zum Zeitpunkt t
• k: Risikogerechter Diskontierungssatz t: Anzahl Perioden (Jahre)
• T: Zeitpunkt, in welchem das Projekt endet. 

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

Wenn wir alle zukünftigen Cash-flows, welche durch ein Investitionsprojekt generiert werden, auf heute diskontieren, erhalten wir den Present Value dieser Cash-flows. Vergleichen wir diese diskontierten Cash-flows mit dem Investitionsbetrag des Projektes im Zeitpunkt Null, können wir erkennen, ob dieses Projekt einen Mehrwert generiert oder nicht. Nach der NPV-Regel lohnt sich dementsprechend eine Investition, wenn ein positiver NPV resultiert (je höher der NPV desto besser).

(Skript Kapitel 2.5.1 Net Present Value (NPV))

Bei den dynamischen Verfahren geht es, im Gegensatz zu den statischen Verfahren, um eine ganzheitliche Betrachtung. Den Rechnungen wird nicht ein Durchschnittssjahr zugrunde geleget, es wird die ganze Nutzungsdauer, inklusive die Vorbereitungs- und Liquidationsphase, mit einbezogen.

(Skript Kapitel 2.5.5 Gegenüberstellung von statischen und dynamischen Rechenverfahren)

Vorteile:

• Analyse der gesamten Projektlaufzeit
• Alle Cash-flows werden berücksichtigt
• Der Zeitwert des Geldes wird berücksichtigt
• Durch Sensitivitätsanalysen ist der Vergleich von Worst-/Best-Case-Szenarien möglich

Nachteile:

• Zurechnung der Cash Flows auf einzelne Projekte ist schwierig
• Komplexität der Berechnung
• Annahmen über die Zukunft müssen getroffen werden (= Unsicherheit)

(Skript Kapitel 2.5.5 Gegenüberstellung von statischen und dynamischen Rechenverfahren)

• Kapitalwertmethode (NPV-Methode)
• Methode des internen Zinssatzes (IRR-Methode)
• Annuitätenmethode

(Skript Kapitel 2.5 Dynamische Investitionsrechenverfahren)

Formel für den Future Value umformen bzw. nach T auflösen:

\(FV = PV(1+k)^T \)  =>  \(T= {ln(FV/PV) \over ln(1+k)}\)

T = ln(9200/4600)/ln(1+0.06) = 11,9 => 12 Jahre

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

Man rechnet gemäss folgender Formel:

\(FV_0=CF_0*(1+{R\over m})^{t*m}\)

Man wird die jährliche Verzinsung zu 3% p.a. bevorzugen:

\(FV_0=100000*(1+{0.03})^{10}\)= 134'392

\(FV_0=100000*(1+{0.029\over 12})^{10*12}\)= 133'596

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

Man rechne wie folgt:

\(1000*(1+{0.1\over 2})^{2*7}= 1979.93\)

\(FV_0=CF_0*(1+{R\over m})^{t*m}\)

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

Auf Grund des Zinseszinseffektes. Auf  den bereits ausbezahlten Zinsen entfallen auch wieder Zinsen an.

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

\(R=[(1+i)^\frac{1}{m} -1]*m \)

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

Der effektive Jahreszins (i) wird wie folgt berechnet:

\(i = (1+{R \over m})^m-1\)

wobei:

• R: Zinssatz p.a.
• i: effektiver Zinssatz p.a.
• m: Anzahl Zinsperioden pro Jahr (z.B. m=4 bei quartalsweiser Verzinsung)

(Skript Kapitel 2.4.2 Unterjährige Verzinsung)

Zur Berechnung Ihrer Rente empfielt sich die Formel für den Rentenbarwertfaktor

RBF_k,n = \(\sum_{t=1}^{n} \frac{1}{(1+k)^t} = \frac{1}{k}-\frac{\frac{1}{k}}{(1+k)^n}\)

Somit kann der jährlich gleich bleibende Betrag y, einfach einmal mit dem Rentenbarwertfaktor multipliziert werden. Sie sparen sich also die Diskontierung des Betrags y für jedes der 30 Jahre.

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

Den Future Value erhält man, indem man die jeweiligen Cash Flows aufzinst.

\(FV_t = CF_0*(1+k)^t\)

FV = 50*(1+0.05)² + 80*(1+0.05)¹ + 120*(1+0.05)⁰ = 55.125 + 84 + 120 = 259.125

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

Der Present Value eines zukünftigen Cash-flows berechnet sich wie folgt: 

\(PV = {CF_t\over(1+k)^t}\)

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

Cash flows welche zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, müssen mittels Diskontierung oder Aufzinsung, auf denselben Zeitpunkt gebracht werden.

Wenn ein Cash-flow auf den heutigen Zeitpunkt diskontiert wird, bezeichnen wir diesen Betrag als Present Value (PV).

Wenn ein gegenwärtiger Cash-flow in einen zukünftigen überführt wird, bezeichnen wir diesen Betrag als Future Value (FV).

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

• tiefere erwartete Inflation
• tiefere Präferenz für heutigen Konsum
• tieferes Risiko der zukünftigen Cash Flows

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

Der Rechenvorgang, mit dem von zukünftig erwarteten Cash-flows der Gegenwartswert bestimmt wird, heisst Abzinsen oder Diskontieren (man spricht deshalb im Rahmen der Investitionsrechnung auch von der „Discounted Cash-flow-Methode“). Mit Hilfe des Diskontierungssatzes (Zinssatz, Diskontrate) lassen sich zukünftige und heutige Cashflows miteinander vergleichen. 

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

• Das Geld kann angelegt oder investiert werden (man erhält einen Zins resp. Rendite), deswegen bevorzugen Individuen den heutigen gegenüber dem morgigen Konsum.
• Die Möglichkeit der Kaufkraftminderung durch Inflation ist gegeben.
• Zukünftige Geldströme sind nicht sicher.

(Skript Kapitel 2.4.1 Present Value und Future Value)

Vorteile:

• Einfachheit: Informationen haben engen Bezug zum Rechnungswesen.
• Nicht subjektiv beeinflusst, da Daten aus dem Rechnungswesen stammen.

Aufgrund dieser Vorteile erfreuen sich die statischen Investitionsrechenverfahren in der Praxis grosser Beliebtheit.

Nachteile:

• Schwankungen und zeitliche Unterschiede im Anfall der Zahlungsströme werden nicht berücksichtigt. Man geht somit von einem gleichförmigen Verlauf der zurechenbaren Kosten und Erträgen aus.
• Betrachtet werden nur (Durchschnittswerte.
• Effektive Nutzungsdauer bleibt unberücksichtigt.
• Zurechnung von Kosten und Gewinnen auf einzelne Investitionsvorhaben ist in der betrieblichen Praxis schwierig.
• Vernachlässigung innerbetrieblicher Interdependenzen bzw. Restriktionen.
• Vernachlässigung innerbetrieblicher Interdependenzen und Restriktionen (oft herrscht in Unternehmen Ressourcenknappheit, so dass nicht alle Projekte realisiert werden können).

(Skript Kapitel 2.3.5 Vor- und Nachteile der statischen Investitionsrechenverfahren)

\(Amortisationszeit = {I_0 \over Cash\ Flow\ vor \ Zinsen}\)

Je länger die Dauer der Kapitalbindung, desto höher das Investitionsrisiko, da die Unsicherheit mit zunehmendem Planungshorizont steigt. Es wird diejenige Investitionsalternative durchgeführt, welche die kürzere Amortisationszeit aufweist.

(Skript Kapitel 2.3.4 Amortisationsrechnung)

Statische Payback-Methode

(Skript Kapitel 2.3.4 Amortisationsrechnung)

Bei der Amortisationsrechnung wird die Zeitdauer ermittelt, die bis zur Rückzahlung des Investitionsbetrages durch die Einzahlungsüberschüsse von zwei oder mehreren Investitionsprojekten verstreicht und stellt sie einander gegenüber.

Je länger die Dauer der Kapitalbindung, desto höher das Investitionsrisiko, da die Unsicherheit mit zunehmendem Planungshorizont steigt. 

(Skript Kapitel 2.3.4 Amortisationsrechnung)

Bei der Rentabilitätsrechnung werden die Gewinne in Bezug zum durchschnittlich eingesetzten Kapital betrachtet. In der Gewinnvergleichsrechnung wird das eingesetzte Kapital nicht berücksichtigt.

(Skript Kapitel 2.3.3 Rentabilitätsrechnung)

\(Rendite = {RG\ vor\ Zinsen \over durschnittlich\ gebundenes\ Kapital}\)

\(Durchschnittlich\ gebundenes\ Kapital = {I+L \over 2}\)
 

Dabei wird die Rendite eines Projektes in Prozent angegeben. Ist das Resultat also 0.36 entspricht dies einer Rendite von 36%. Es wird die Investitionsalternative durchgeführt, welche die höchste Rendite realisiert.

(Skript Kapitel 2.3.3 Rentabilitätsrechnung)

Vorteile:

• Einfachheit.
• Erlösseite wird (gegenüber der Kostenvergleichsrechning) mit einbezogen.
• Keine subjektiven Wertungen durch den Anwender.

Nachteile:

• Unterschiedlich lange Nutzungsperioden werden nicht berücksichtigt.
• Ermöglicht keinen Vergleich von Projekten mit unterschiedlichem Kapitaleinsatz.
• Schwierigkeit in der Zurechnung von Erlösen auf einzelne Investitionsprojekte.
• Schwankungen und zeitliche Unterschiede im Anfall der Zahlungsströme bleiben unberücksichtigt.

(Skript Kapitel 2.3.2 Gewinnvergleichsrechnung)

• Die durchschnittlichen jährlichen Betriebseinnahmen
• Die durchschnittlichen jährlichen Projektkosten (die analog zur Kostenvergleichsrechnung berechnet werden).

Die Differenz der beiden Komponenten ergibt dann den Reingewinn. Es wird grundsätzlich diejenige Investitionsalternative durchgeführt, welche die höchsten jährlichen Gewinne realisiert. 

(Skript Kapitel 2.3.2 Gewinnvergleichsrechnung)

Vorteile:

• Einfache Bestimmung, da Daten engen Bezug zum Rechnungswesen haben.
• Keine subjektive Wertungen, da Daten aus dem Rechnungswesen stammen. 

Nachteile:

• Nutztungsperioden nicht berücksichtigt.
• Erlös/Umsatz nicht berücksichtigt.
• keinen Vergleich mit Projekten mit unterschiedlichem Kapitaleinsatz.
• Schwankungen und zeitliche Unterschiede im Anfall der Zahlungsströme bleiben unberücksichtigt

(Skript Kapitel 2.3.1. Kostenvergleichsrechnung)

Es sind die durchschnittlichen jährlichen Betriebskosten, die durchschnittlichen jährlichen Abschreibungen und die durchschnittlichen jährlichen kalkulatorischen Zinsen.

Es wird die Investitionsalternative durchgeführt, welche die tiefsten jährlichen Projektkosten besitzt.

(Skript Kapitel 2.3.1 Kostenvergleichsrechnung)

Bei der Kostenberechnung muss auf die sogenannten Sunk Costs oder versunkene Kosten geachtet werden. Dies sind Kosten, die für die definitive Entscheidung für ein Projekt nicht mehr relevant sind, weil sie in der Vergangenheit angefallen sind und nicht noch einmal berücksichtigt werden dürfen.

Wenn zum Beispiel ein Unternehmen beschliessen muss, ob es eine Maschine kaufen oder selber entwickeln möchte, sind bisher angefallene Entwicklungskosten irrelevant für die Entscheidung.

(Skript Kapitel 2.3.1 Kostenvergleichsrechnung)