eta13mathe

1. Was lässt sich mit der ersten Ableitung ermitteln?

18. Wenn der Graph einer Funktion  \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)

durch den Punkt P(0|24) geht, dann gilt:

22. Wenn der Graph einer Funktion  \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)

den Tiefpunkt (2|3) hat, dann gilt:

23. Wenn der Graph einer Funktion  \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)

den Tiefpunkt (0|5) hat, dann gilt:

21. Welche Aussage zu den beiden Vektoren  \(\vec{x} = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ 2 \\ \end{array} \right)\)  und  \(\vec{y} = \left( \begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ 4 \\ \end{array} \right)\) ist wahr?

24. Welche Aussage zu den beiden Geraden g:  _{\(\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \\ \end{array} \right) + t\cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 1 \\ \end{array} \right)\)}  

und h: \(\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \end{array} \right) + t\cdot \left( \begin{array}{c} -4 \\ 3 \\ -1 \\ \end{array} \right)\) ist wahr?

20. Für eine Funktion f gilt für die erste Ableitung die Bedingung f'(4) = 0.

Was trifft zu?

25. Für eine Funktion f  gilt für die zweite Ableitung die Bedingung

 f''(1) = 0.

Was ist richtig?

19. Der Graph einer Funktion f hat an der Stelle x = 1 einen Sattelpunkt.

Welche Folgerungen lassen sich daraus schließen?

26. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f  3-ten Grades besitzt den Tiefpunkt T(0|2).

Was stimmt?

30. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3-ten Grades besitzt den Hochpunkt H(0|2).

Was stimmt?

29. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f  3-ten Grades besitzt die Extrempunkte T(–2|-5) und H(6|1).

Was stimmt?

28. Gegeben sei die Funktion \(f(x) = 2e^{-4x}\)

Was ist richtig?

27. Gegeben sei die Funktion \(f(x) = 5x +e^{2x}\)

Was ist richtig?

32. Gegeben sei die Funktion \(f(x) = e^{2x}-2x\)

Was ist richtig?

31. Gegeben sei die Ebene E: 

4x – 2y + 8z = 6 .

Welche Punkte liegen auf der Ebene?

34. Gegeben sei die Ebene E: 

–2y + z = 3 . 

Welche Punkte liegen auf der Ebene?

33. Gegeben sei die Ebene E: 

 x + y + z = 8 .

Welche Punkte liegen nicht auf der Ebene?

17. Welche Aussage zu den beiden Vektoren  \(\vec{x} = \left( \begin{array}{c} -3 \\ 1 \\ 2 \\ \end{array} \right)\)  und  \(\vec{y} = \left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \\ 4 \\ \end{array} \right)\) ist wahr?

16. Welche Aussage zu den beiden Vektoren  \(\vec{x} = \left( \begin{array}{c}1 \\ 0 \\ 2 \\ \end{array} \right) \)  und  \(\vec{y} = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \\ \end{array} \right)\) ist wahr?

15. Welche Aussage zur Vektrorechnung ist richtig?

14. Was wird mit folgendem Ausdruck berechnet?

\({f(8)-f(3) \over 8-3}\)

13. Welche x-Werte sind Lösungen der Gleichung \(sin( {\pi \over 2}x)=0\) ?

12. Welche x-Werte sind Lösungen der Gleichung \(sin( \pi \cdot x)=0\) ?

11. Welche x-Werte sind Lösungen der Gleichung \(cos( \pi \cdot x)=1\) ?

10. Welche x-Werte sind Lösungen der Gleichung \(cos( {\pi \over 2}x)=1\) ?

9. Wie lautet das Ergebnis des Kreuzprodukts \(\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \\ \end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} \right)\) ?

A: \(\left( \begin{array}{c} -1 \\ 0\\ 0 \\ \end{array} \right)\) ;    B:  \(\left( \begin{array}{c} -2 \\ 0\\ 0 \\ \end{array} \right)\) ;   C:  \(\left( \begin{array}{c} 0 \\ -1\\ 0 \\ \end{array} \right)\) ;    D:  \(\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0\\ -1 \\ \end{array} \right)\) ;    E:  \(\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0\\ -2 \\ \end{array} \right)\) .

8. Wie lautet das Ergebnis des Kreuzprodukts \(\left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \\ \end{array} \right)\) ?

A: \(\left( \begin{array}{c} 1 \\ 1\\ 0 \\ \end{array} \right)\) ;    B:  \(\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1\\ 1 \\ \end{array} \right)\) ;   C:  \(\left( \begin{array}{c} 1 \\ 1\\ 1 \\ \end{array} \right)\) ;    D:  \(\left( \begin{array}{c} 1 \\ -1\\ 1 \\ \end{array} \right)\) ;    E:  \(\left( \begin{array}{c} 1 \\ -1\\ -1 \\ \end{array} \right)\) .

7. Die Abbildung zeigt den Graph einer Funktion 3-ten Grades. Was stimmt?

6. Die Abbildung zeigt den Graph einer Funktion 3-ten Grades. Was stimmt?

5. Die Abbildung zeigt den Graph einer Funktion 3-ten Grades. Was stimmt?

4. Sei K die Parabel einer Funktion  \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \) .

Was ist richtig?

3. Sei K die Parabel einer Funktion  \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \) .

Was ist richtig?

2. Sei K die Parabel einer Funktion  \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \) .

Was ist richtig?–

35. Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Punkten P(1|2|3) und Q(0|2|3) ?

36. Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Punkten P(3|4|5) und Q(3|2|5) ?

37. Durch welche Punkte verläuft der Graph der Funktion \(f(x)=x^3+x^2+x\) ?

38. Durch welche Punkte verläuft der Graph der Funktion \(f(x)=-(x-1)^2\cdot (x-4)\) ?

39. Durch welche Punkte verläuft der Graph der Funktion \(f(x)={1\over 2}\cdot (x-4)^2\cdot (x-1)\) ?

40. Die Funktion \(g(x)=-(x-1)^2\cdot (x-4)\) hat die Extremstellen x = 1 und x = 3.

Welche Aussage zum Funktionsgraph G trifft zu?