Lernkarten
1. Was lässt sich mit der ersten Ableitung ermitteln?
Einen möglichen Funktionswert an der Stelle x.
Die momentane Änderungsrate an der Stelle x.
Eine mögliche Extremstelle der Funktion.
Eine mögliche Wendestelle der Funktion.
Die Steigung des Graphen an der Stelle x.
18. Wenn der Graph einer Funktion \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)
durch den Punkt P(0|24) geht, dann gilt:
f(24) = 0
f(0) = 24
f'(0) = 0
d=0
d=24
22. Wenn der Graph einer Funktion \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)
den Tiefpunkt (2|3) hat, dann gilt:
f(2)=3
f(2)=0
f'(2)=0
c=0
d=3
23. Wenn der Graph einer Funktion \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)
den Tiefpunkt (0|5) hat, dann gilt:
f(0)=5
f'(0)=5
f'(0)=0
c=0
d=0
21. Welche Aussage zu den beiden Vektoren \(\vec{x} = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ 2 \\ \end{array} \right)\) und \(\vec{y} = \left( \begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ 4 \\ \end{array} \right)\) ist wahr?
Der erste Vektor hat die Länge 1.
Der erste Vektor hat die Länge 3.
Der zweite Vektor hat die Länge 2.
Der zweite Vektor hat die Länge 6.
Die beiden Vektoren sind kollinear.
24. Welche Aussage zu den beiden Geraden g: \(\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \\ \end{array} \right) + t\cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 1 \\ \end{array} \right)\)
und h: \(\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \end{array} \right) + t\cdot \left( \begin{array}{c} -4 \\ 3 \\ -1 \\ \end{array} \right)\) ist wahr?
Die Geraden sind parallel.
Die Geraden sind nicht parallel.
Die Geraden schneiden sich im Punkt S(-3|4|-1).
Die Geraden schneiden sich senkrecht.
Die Geraden schneiden sich in einem Winkel ungleich 90°.
20. Für eine Funktion f gilt für die erste Ableitung die Bedingung f'(4) = 0.
Was trifft zu?
x = 4 kann eine Extremstelle von f sein.
x = 4 kann keine Extremstelle von f sein.
x = 4 muss eine Extremstelle von f sein.
x = 4 muss keine Extremstelle von f sein.
Der Graph von f kann an der Stelle x = 4 einen Wendepunkt haben.
25. Für eine Funktion f gilt für die zweite Ableitung die Bedingung
f''(1) = 0.
Was ist richtig?
Der Graph von f kann keinen Wendepunkt an der Stelle x = 1 haben.
Der Graph von f kann einen Wendepunkt an der Stelle x = 1 haben.
Der Graph von f muss keinen Wendepunkt an der Stelle x = 1 haben.
Der Graph von f muss einen Wendepunkt an der Stelle x = 1 haben.
Der Graph von f kann an der Stelle x = 1 einen Extrempunkt haben.
