Zusammenfassung Terme
Das Wichtigste aus dem Skript "Terme", g1
Das Wichtigste aus dem Skript "Terme", g1
Kartei Details
| Karten | 12 |
|---|---|
| Lernende | 47 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Mittelschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 07.11.2019 / 06.11.2023 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20191107_zusammenfassung_terme
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Wir müssen sicher die Rechenhierarchie beherrschen.
1. Wie lautet die Hierarchie?
2. Was ist daher das ausmultiplizierte Resultat des Terms?
\(3a(a-2b+ (-2)^2)\)
1. Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.
2. \(3a^2 -6ab+12a\)
Berechnen Sie im Kopf:
\(\frac{12a-6ab}{3a}\)
Hier sollten wir nicht einfach draufloskürzen, sondern zuerst oben aus der Differenz ausklammern.
Also \(\frac{6a(2-b)}{3a}\). Jetzt ist oben und unten faktorisiert, wir können mit Kürzen beginnen. Folglich ist das Resultat \(2(2-b)\), was wir auch als \(4-2b\) schreiben können.
Wie können wir \(x^2 -4xy -32y^2\) in Binome zerlegen?
\((x+4y)(x-8y)\). Dabei müssen wir überlegen, dass wir Zahlen finden müssen, die addiert -4 und multipliziert -32 ergeben.
Weil \((x+4y)(x-8y) = x^2+4xy -8xy-32y^2 = x^2-4xy -32y^2\).
Was ist das KgV(21, 10, 5)?
\(21 = 3\cdot 7\)
\(10 = 2\cdot 5\)
\(5 = 5\)
Nach der Primfaktorzerlegung müssen wir das Produkt der vorkommenden Primfaktoren in ihrer Häufigkeit bilden:
\(KgV(21,10,5) = 2\cdot3\cdot5\cdot7 =210\)
Was ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a)\)?
Wir faktorisieren:
\(a^2-b^2 =(a-b)(a+b)\)
\(a+b = (a+b)\) (Die Klammer hier hilft bei der Übersicht, das ganze ist ja der Faktor)
\(a=a\)
Also ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a) = a(a-b)(a+b)\)
Dies könnten wir auch noch ausmultiplizieren. Meist ist dies aber nicht nötig.
Was ist das \(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2)\)?
Obacht, 6 ist keine Primzahl! Es gilt \(6^2 =(2\cdot3)^2 = 2^2\cdot3^2\).
Somit:
\(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2) = 2^4\cdot3^2\)
Stimmt folgende Rechnung?
\(\frac{1-3x}{3x-1} = -1\)
Jawohl!
Denn \(\frac{1-3x}{3x-1} = \frac{(1-3x)}{(-1)(1-3x)} = \frac{1}{-1} =-1\)
Stimmt folgende Rechnung?
\(\frac{3x-1}{3y} = \frac{x-1}{y}\)
Nein!
-1 wurde diskriminiert und nicht durch 3 geteilt.
Stimmt folgende Rechnung?
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y} = \frac{ay+bx}{xy}\)
Ja!
Denn wir müssen auf das KgV der Nenner erweitern, was hier, wegen \(N_1 = x \quad\textrm{und}\quad N_2 =y\) ein KgV von \(xy\) ergibt.
Dann \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y} =\frac{a}{x}\cdot\frac{y}{y}+\frac{b}{y}\cdot\frac{x}{x}= \frac{ay}{xy}+\frac{bx}{xy} = \frac{ay+bx}{xy}\).
Mit was müssen Sie die einzelnen Teile des Terms erweitern, um die Nenner gleichnamig zu machen?
\(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\)
Das KgV der Nenner ist \(xy(x+1)\), also den ersten Teil mit \(\frac{xy}{xy}\), den zweiten mit \(\frac{x(x+1)}{x(x+1)}\), den dritten mit \(\frac{y(x+1)}{y(x+1)}\).
Wieso dürfen wir beim Doppelbruch \(\frac{\frac{p}{3}}{\frac{3}{4}}\)nicht folgendes tun?
\(\frac{\frac{p}{3}\cdot3}{\frac{3}{4}\cdot4}\)
Zwar würden so die Nenner in beiden Brüchen wegfallen, aber wir haben den Wert des Doppelbruchs verändert! Das dürfen wir natürlich nicht, wir müssen immer oben und unten mit der selben Zahl multiplizieren.
Wenn wir den Term \(T(x) = x^3+1\) an der Stelle \(x=2 \) auswerten wollen, dann erhalten wir?
\(T(2) =\)
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