Zusammenfassung Terme

1. Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.

2.  \(3a^2 -6ab+12a\)

Hier sollten wir nicht einfach draufloskürzen, sondern zuerst oben aus der Differenz ausklammern.

Also \(\frac{6a(2-b)}{3a}\). Jetzt ist oben und unten faktorisiert, wir können mit Kürzen beginnen. Folglich ist das Resultat  \(2(2-b)\), was wir auch als \(4-2b\) schreiben können.

\((x+4y)(x-8y)\). Dabei müssen wir überlegen, dass wir Zahlen finden müssen, die addiert -4 und multipliziert -32 ergeben.

Weil \((x+4y)(x-8y) = x^2+4xy -8xy-32y^2 = x^2-4xy -32y^2\).

\(21 = 3\cdot 7\)

\(10 = 2\cdot 5\)

\(5 = 5\)

Nach der Primfaktorzerlegung müssen wir das Produkt der vorkommenden Primfaktoren in ihrer Häufigkeit bilden:

\(KgV(21,10,5) = 2\cdot3\cdot5\cdot7 =210\)

Wir faktorisieren:

\(a^2-b^2 =(a-b)(a+b)\)

\(a+b = (a+b)\) (Die Klammer hier hilft bei der Übersicht, das ganze ist ja der Faktor)

\(a=a\)

Also ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a) = a(a-b)(a+b)\)

Dies könnten wir auch noch ausmultiplizieren. Meist ist dies aber nicht nötig.

Obacht, 6 ist keine Primzahl! Es gilt  \(6^2 =(2\cdot3)^2 = 2^2\cdot3^2\).

Somit:

\(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2) = 2^4\cdot3^2\)

Jawohl!

Denn \(\frac{1-3x}{3x-1} = \frac{(1-3x)}{(-1)(1-3x)} = \frac{1}{-1} =-1\)

Nein!

-1 wurde diskriminiert und nicht durch 3 geteilt.