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Lernende 49 Lernende
Sprache Deutsch
Stufe Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert 07.11.2019 / 11.11.2020
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Wir müssen sicher die Rechenhierarchie beherrschen.

1. Wie lautet die Hierarchie?

 

2. Was ist daher das ausmultiplizierte Resultat des Terms?

\(3a(a-2b+ (-2)^2)\)

1. Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.

2.  \(3a^2 -6ab+12a\)

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Berechnen Sie im Kopf:

\(\frac{12a-6ab}{3a}\)

Hier sollten wir nicht einfach draufloskürzen, sondern zuerst oben aus der Differenz ausklammern.

Also \(\frac{6a(2-b)}{3a}\). Jetzt ist oben und unten faktorisiert, wir können mit Kürzen beginnen. Folglich ist das Resultat  \(2(2-b)\), was wir auch als \(4-2b\) schreiben können.

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Wie können wir \(x^2 -4xy -32y^2\) in Binome zerlegen?

\((x+4y)(x-8y)\). Dabei müssen wir überlegen, dass wir Zahlen finden müssen, die addiert -4 und multipliziert -32 ergeben.

Weil \((x+4y)(x-8y) = x^2+4xy -8xy-32y^2 = x^2-4xy -32y^2\).

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Was ist das KgV(21, 10, 5)?

\(21 = 3\cdot 7\)

\(10 = 2\cdot 5\)

\(5 = 5\)

Nach der Primfaktorzerlegung müssen wir das Produkt der vorkommenden Primfaktoren in ihrer Häufigkeit bilden:

\(KgV(21,10,5) = 2\cdot3\cdot5\cdot7 =210\)

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Was ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a)\)?

Wir faktorisieren:

\(a^2-b^2 =(a-b)(a+b)\)

\(a+b = (a+b)\) (Die Klammer hier hilft bei der Übersicht, das ganze ist ja der Faktor)

\(a=a\)

Also ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a) = a(a-b)(a+b)\)

Dies könnten wir auch noch ausmultiplizieren. Meist ist dies aber nicht nötig.

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Was ist das \(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2)\)?

Obacht, 6 ist keine Primzahl! Es gilt  \(6^2 =(2\cdot3)^2 = 2^2\cdot3^2\).

Somit:

\(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2) = 2^4\cdot3^2\)

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Stimmt folgende Rechnung?

\(\frac{1-3x}{3x-1} = -1\)

Jawohl!

Denn \(\frac{1-3x}{3x-1} = \frac{(1-3x)}{(-1)(1-3x)} = \frac{1}{-1} =-1\)

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Stimmt folgende Rechnung?

\(\frac{3x-1}{3y} = \frac{x-1}{y}\)

Nein!

-1 wurde diskriminiert und nicht durch 3 geteilt.