Zusammenfassung Terme

Hier sollten wir nicht einfach draufloskürzen, sondern zuerst oben aus der Differenz ausklammern.

Also \(\frac{6a(2-b)}{3a}\). Jetzt ist oben und unten faktorisiert, wir können mit Kürzen beginnen. Folglich ist das Resultat  \(2(2-b)\), was wir auch als \(4-2b\) schreiben können.

\((x+4y)(x-8y)\). Dabei müssen wir überlegen, dass wir Zahlen finden müssen, die addiert -4 und multipliziert -32 ergeben.

Weil \((x+4y)(x-8y) = x^2+4xy -8xy-32y^2 = x^2-4xy -32y^2\).

\(21 = 3\cdot 7\)

\(10 = 2\cdot 5\)

\(5 = 5\)

Nach der Primfaktorzerlegung müssen wir das Produkt der vorkommenden Primfaktoren in ihrer Häufigkeit bilden:

\(KgV(21,10,5) = 2\cdot3\cdot5\cdot7 =210\)

Wir faktorisieren:

\(a^2-b^2 =(a-b)(a+b)\)

\(a+b = (a+b)\) (Die Klammer hier hilft bei der Übersicht, das ganze ist ja der Faktor)

\(a=a\)

Also ist das \(KgV(a^2-b^2, a+b, a) = a(a-b)(a+b)\)

Dies könnten wir auch noch ausmultiplizieren. Meist ist dies aber nicht nötig.

Obacht, 6 ist keine Primzahl! Es gilt  \(6^2 =(2\cdot3)^2 = 2^2\cdot3^2\).

Somit:

\(KgV(2^3\cdot3^2, 2^2\cdot6^2) = 2^4\cdot3^2\)

Jawohl!

Denn \(\frac{1-3x}{3x-1} = \frac{(1-3x)}{(-1)(1-3x)} = \frac{1}{-1} =-1\)

Nein!

-1 wurde diskriminiert und nicht durch 3 geteilt.

Ja!

Denn wir müssen auf das KgV der Nenner erweitern, was hier, wegen \(N_1 = x \quad\textrm{und}\quad N_2 =y\)  ein KgV von  \(xy\) ergibt.

Dann \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y} =\frac{a}{x}\cdot\frac{y}{y}+\frac{b}{y}\cdot\frac{x}{x}= \frac{ay}{xy}+\frac{bx}{xy} = \frac{ay+bx}{xy}\).

Das KgV der Nenner ist \(xy(x+1)\), also den ersten Teil mit \(\frac{xy}{xy}\), den zweiten mit \(\frac{x(x+1)}{x(x+1)}\), den dritten mit \(\frac{y(x+1)}{y(x+1)}\).

Zwar würden so die Nenner in beiden Brüchen wegfallen, aber wir haben den Wert des Doppelbruchs verändert! Das dürfen wir natürlich nicht, wir müssen immer oben und unten mit der selben Zahl multiplizieren.

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