Suites numériques
On appelle suite numérique une fonction f de N dans R, éventuellement définie à partir d'un certain rang. f : N → R
On appelle suite numérique une fonction f de N dans R, éventuellement définie à partir d'un certain rang. f : N → R
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 11 |
|---|---|
| Langue | Français |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | Autres |
| Crée / Actualisé | 27.01.2017 / 27.01.2017 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/20170127_suites_numeriques
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Définition d'une suite numérique :
On appelle suite numérique une fonction f de N dans R, éventuellement définie à partir d'un certain rang :
\(f(\mathbb{N})= \mathbb{R}\)
Suite définie par son terme général (définition explicite)
u_n = f(n)
Suite définie par récurrence (en fonction du terme précédent)
u_(n+1) = f(u_n)
Suites monotones (pour tout \(n \in \mathbb{N}\))
(un) est croissante lorsque \(u_n \le u_{n+1}\)
(un) est décroissant lorsque \(u_n \ge u_{n+1}\)
(un) est monotone si elle est soit croissante soit décroissante
(un) est constante lorsque un = un+1
(éventuellement à partir d'un certain rang)
Etudier la monotonie d'une suite
Etudier la différence \(u_{n+1} - u_n\)
Suite définie par une formule explicite : \(u_n = f(n)\)
Utiliser un raisonnement par récurrence
Suites majorées, minorées et bornées
(un) est majorée par M quand \(u_n \le M\) (M réel)
(un) est minorée par m quand \(u_n \ge m\) (m réel)
(un) est bornée lorsqu'elle est majorée et minorée \(m \le u_n \le M\)
(éventuellement à partir d'un certain rang)
Etudier si une suite est bornée
Suite de la forme \(u_n = f(n)\)
Utiliser un raisonnement par récurrence
Opération sur inégalité
Méthode fondamentale : Signe d'une différence
Suites arithmétiques :
\(u_{n+1} = u_n + r \) (r la raison)
\(u_n = u_0 + n \times r\)
\(u_n = u_1 + (n-1)r\)
De manière générale : \(u_n = u_p + (n-p)r\)
Somme \(S_n = 1+2+3+...+n\)
\(1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}\)
Suites géométriques :
\(u_{n+1}=u_n \times q\) (q la raison)
\(u_n=u_0\times q^n\)
\(u_n=u_1 \times q^{n+1}\)
De manière générale : \(u_n = u_p \times q^{n-p}\)
Somme \(S_n= 1+q+q^2+...+q^n\)
\(1+q+q^2+...+q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\)
