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Sprache Français
Stufe Andere
Erstellt / Aktualisiert 27.01.2017 / 27.01.2017
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Définition d'une suite numérique :

On appelle suite numérique une fonction f de N dans R, éventuellement définie à partir d'un certain rang :

\(f(\mathbb{N})= \mathbb{R}\)

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Suite définie par son terme général (définition explicite)

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u_n = f(n)
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Suite définie par récurrence (en fonction du terme précédent)

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u_(n+1) = f(u_n)
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Suites monotones (pour tout \(n \in \mathbb{N}\))

(un) est croissante lorsque \(u_n \le u_{n+1}\)

(un) est décroissant lorsque \(u_n \ge u_{n+1}\)

(un) est monotone si elle est soit croissante soit décroissante

(un) est constante lorsque u= un+1

(éventuellement à partir d'un certain rang)

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Etudier la monotonie d'une suite

Etudier la différence \(u_{n+1} - u_n\)

Suite définie par une formule explicite : \(u_n = f(n)\)

Utiliser un raisonnement par récurrence

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Suites majorées, minorées et bornées 

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(un) est majorée par M quand \(u_n \le M\) (M réel)

(un) est minorée par m quand \(u_n \ge m\) (m réel)

(un) est bornée lorsqu'elle est majorée et minorée \(m \le u_n \le M\)

(éventuellement à partir d'un certain rang)

 

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Etudier si une suite est bornée

Suite de la forme \(u_n = f(n)\)

Utiliser un raisonnement par récurrence

Opération sur inégalité

Méthode fondamentale : Signe d'une différence

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Suites arithmétiques : 

\(u_{n+1} = u_n + r \) (r la raison)

\(u_n = u_0 + n \times r\)

\(u_n = u_1 + (n-1)r\)

De manière générale : \(u_n = u_p + (n-p)r\)