Makro Ü 2/3
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Set of flashcards Details
| Flashcards | 27 |
|---|---|
| Language | Deutsch |
| Category | Macro-Economics |
| Level | University |
| Created / Updated | 05.01.2017 / 27.01.2017 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20170105_makro_ue_3
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| Embed |
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Zusammenhang zwischen Wachstumsrate nominal/real BIP und Inflationsrate
\(Ynom=Yreal*p\)
\({Y'nom\over Ynom} = {Y'real \over Yreal} + {p'\over p}\)
Erläutern Sie die Eigenschaften einer neoklassischen Produktionsfunktion und leiten Sie daraus die intensive Form her!
Es gilt
Y = F(K,L)
1. Jeder Produktionsfaktor ist essentiell zur Erstellung des Outputs.
D.h.F(0,L) = F(K,0) = 0
2. Die Produktionsfunktion weist positive, aber sinkende Grenzproduktivitäten auf. D.h.
∂Y / ∂K > 0;
∂2Y / ∂K2 < 0;
∂Y / ∂L > 0;
∂2Y / ∂L2 < 0
Grenzprodukt des Kapitals = Steigung der Produktionsfunktion
Sinkende Grenzproduktivität des Kapitals
3. Die Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge auf. Damit führt eine Verlambdafachung sämtlicher Inputs zu einer Verlambdafachung des Outputs.
D.h. F(λK,λL) = λF(K,L) = λY ;∀λ > 0
4.
Das Grenzprodukt des Kapitals (von Arbeit) geht gegen Unendlich, wenn der Kapitaleinsatz (Arbeitseinsatz) gegen Null geht.
Das Grenzprodukt der Kapitals (von Arbeit) geht gegen Null, wenn der Kapitaleinsatz (Arbeitseinsatz) gegen Unendlich geht. Damit sind die Inada-Bedingungen erfüllt.
D.h.
lim K→0 (FK) = lim L→0
(FL) = ∞
lim K→∞ (FK) = lim L→∞
(FL) = 0
Die intensive Form der Produktionsfunktion:
• Aus der Eigenschaft der konstanten Skalenerträge folgt:
λY = F(λK,λL) ⇒wir wählen λ = 1/L
Y/L = F(K/L ,1)
• Wobei Y/L = y den Output pro Arbeiter (Pro-Kopf-Einkommen) und K/L = k den Kapitaleinsatz pro Arbeiter bzw. Pro-Kopf-Kapitalbestand (Kapitalintensität) angeben.
• Da die Produktionsfunktion sämtliche neoklassischen Eigenschaften erfüllt, können wir schreiben F(k, L/L) = f(k) und so den Output pro Arbeiter als Funktion der Kapitalintensität angeben.
Produktionsfunktion: intensive Form (Output pro Arbeiter bzw. pro Kopf)
Was stellt die Substitutionselastizität einer Produktionsfunktion dar?
Die Subsitutionselastizität σ gibt die relative Veränderung des optimalen Faktoreinsatzverhältnisses in Reaktion auf eine relative Veränderung des Faktorpreisverhältnisses an.
Sie ist ein Maß, welches angibt, wie gut sich ein Faktor durch einen anderen substituieren lässt.
Die Substituierbarkeit der Faktoren lässt sich grafisch durch die Krümmung der Isoquanten beschreiben.
Je stärker die Krümmung, desto schlechter lässt sich ein Faktor durch einen anderen substituieren
Im Optimum muss gelten:
\({{{∂Y\over ∂L}\over {∂Y \over{ ∂K}}}} = {w\over r} \)
Erläutern Sie die Beziehung zwischen Investitionen pro Kopf und Output pro Kopf (=Arbeiter) in einer geschlossenen Volkswirtschaft ohne Staat unter der Annahme, dass die Wirtschaftssubjekte einen konstanten Anteil 0<s<1 von ihrem Einkommen sparen und die Produktionstechnologie den neoklassischen Eigenschaften genügt, so dass für die intensive Form der Produktionsfunktion y = f(k) gilt: f'(k)>0, f''(k)<0 gilt.
• Aus Y = C + I und Y = C + S folgt I = S.
• Damit gilt auch I = sY = syL und I L = sy = sf(k).
• Da f(k) den neoklassischen Eigenschaften genügen soll steigt die Pro-Kopf-Ersparnis mit zunehmender Kapitalintensität k. Dies aber mit abnehmenden Raten.
• Damit führt eine steigende Kapitalintensität zu einem steigenden Pro-Kopfeinkommen, steigender Pro-Kopf-Ersparnis und steigenden Investitionen pro Kopf.
Ersparnis pro Kopf hängt vom Output pro Kopf ab, der von der Kapitalausstattung pro Kopf abhängt.
Leiten Sie ausgehend von der I-S Identität die Bewegungsgleichung des Kapitalstocks K' her
Ohne Bevölkerungswachstum und technischen Fortschritt, ohne Staat, Sparquote 0<s<1,
Produktionsfunktion \(Y= {AK^a * L^{1-a}}\)
• Im Aggregat einer geschlossenen Volkswirtschaft ohne Staat gilt: I = S = sY
• Mit den Investitionen sind hier aber die Brutto-Investitionen gemeint, d.h. auch jener Teil des Kapitalstocks, der im Laufe der Zeit abgeschrieben wurde und ersetzt werden muss.
• Veränderung des Kapitalstocks:
\({\lim \limits_{∆t \to 0} }{∆K\over{ ∆t}} = {∂K(t)\over ∂t} = K'\)
• Unter Berücksichtigung der Abschreibungen:
\(K' + δK = I = sY\)
\(K' = I −δK = sY −δK\)
Leiten Sie die Wachstumsrate des aggregierten Outputs Y^ und Kapitalstocks K^ im Steady State analytisch her.
Solow Modell ohne BVW, Staat, TF
Ermitteln Sie den Steady State Wert des Kapitals K und Outputs Y in aggregierten Größen.
Ohne BWV,TF, Staat
Stellen Sie einen vereinfachten Wirtschaftskreislauf mit folgenden Wirtschaftssubjekten auf: Haushalte, Unternehmen, Staat, Banken und Ausland. (Hinweis: Nur monetäre Ströme sind einzuzeichnen.)
Y....Faktoreinkommen
C´..Konsumausgaben
T...Nettosteuerzahlungen
G...Staatsausgaben
S...Sparen
I...Investitionen
Z...Importe
X...Exporte
Leiten Sie die Definitionsgleichung der Nettoströme her und erläutern Sie Ihr Vorgehen. Zeigen Sie, wie es zu einem Außenhandelsdefizit kommen kann und erläutern Sie, worum es sich bei einem solchen handelt.
Es gibt zwei Möglichkeiten das BIP zu definieren.
Y=C+I+G+X-Z (Unternehmensseite)
Y=C+S+T (Haushaltsseite)
• Weil diese Gleichungen beide das BIP (Y) definieren müssen sie definitionsgemäß gleich sein. Somit ergibt sich:
C+S+T=C+I+G+X–Z
• Durch kürzen der Konsumausgaben und umstellen ergibt sich:
(S–I)+(T–G)=(X–Z)
• Ergebnis: ⇒ Die Nettoersparnis des privaten Sektors (S-I) plus der Nettoersparnis des Staates (T-G) entspricht den Nettoexporten/ dem Außenbeitrag (X-Z).
• Außenhandelsdefizit: Sind die (wertmäßigen) Importe Z größer als die Exporte X (wertmäßig), wird das Saldo Nettoexporte (X-Z) negativ. Das Saldo Nettoexporte wird in der VGR als Außenbeitrag verbucht. Der Außenbeitrag ist Teil der Leistungsbilanz.
(X-Z)<0
• Ein Außenhandelsdefizit bedeutet, dass (S-I)+(T-G)<0
Wenn zum Beispiel (T – G) = 0, dann folgt (S – I)<0.
das Außenhandelsdefizit wird durch private Verschuldung gegenüber dem Ausland finanziert
(z.B. wenn Wirtschaftssubjekte aus dem Ausland inländische Aktien erwerben).
Wenn zum Beispiel (S – I) = 0, dann folgt (T – G) < 0.
das Außenhandelsdefizit wird durch Staatsverschuldung gegenüber dem Ausland finanziert
(z.B.wenn Staatsanleihen an Wirtschaftssubjekte aus dem Ausland verkauft werden)
Nehmen Sie an der anfängliche Kapitalstock sei geringer als K. Erklären Sie mit Hilfe einer Graphik wie die Ökonomie zum Steady State strebt.
Ohne BVW, TF, Staat
Gegeben sei die folgende Produktionsfunktion\(Y = AK^α L^{1− α} \). Leiten Sie die Wachstumsrate des Pro-Kopf Kapitalbestandes k^ und des Pro-Kopf Outputs y^ sowie des aggregierten Outputs Y^ und Kapitalstocks K^ im Steady State analytisch her. Erklären Sie welche langfristigen Implikationen Bevölkerungswachstum \({L'\over L}=n>0\) für die Kapitalaustattung pro Kopf hat.
Mit BVW
Ohne TF
Leiten Sie Bewegungsgleichung für die Kapitalintensität k analytisch her!
Mit BVW
Ohne TF
Annahme: Die Bevölkerung L wachse mit konstanter Rate n.
• Der aggregierte Kapitalstock entwickelt sich folgendermaßen:
\(K' = sY −δK \)
• Division durch die Bevölkerung L ergibt nun
\({K'\over L} = sy−δk\)
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• Außerdem gilt
\(k(t) = {K(t)\over L(t)}\)
und damit
\(k' ={ {K'L− L'K}\over L2} ={K' \over L} −{L'\over L} {K\over L}={K'\over L }−nk\)
• Hieraus ergibt sich unmittelbar
\( k' = sf(k)−δk−nk = sf(k)−(n + δ)k \)
• Damit muss neben der Abschreibungsrate, jetzt auch das Bevölkerungswachstum berücksichtigt werden, um die Kapitalausstattung pro Kopf langfristig konstant halten zu können.
• Die Einführung von Bevölkerungswachstum verändert weder die Stabilitätseigenschaften noch die Implikation, dass alle Pro-Kopf-Größen im Steady State konstant sind.
• Allerdings verändern sich die Niveaus, es ist mehr Kapital notwendig um jeden neuen Arbeiter mit derselben Menge an Kapital auszustatten.
Leiten Sie den Steady State Wert des Kapitals pro Kopf \(\bar{k}\) und des Outputs pro Kopf \(\bar{y}\) her.
Mit BVW
Ohne TF
Gegeben sei die folgende Produktionsfunktion \(Y =K^ α (AL)^{1− α}\) . Bestimmen Sie nun analytisch die Steady State Wachstumsraten für
Output und Kapitalstock in Effizienzeinheiten der Arbeit, \(\hat {\tilde{y}}\) und \(\hat {\tilde{k}}\)
Mit BVW
Mit TF
Gegeben sei die folgende Produktionsfunktion \(Y =K^ α (AL)^{1− α}\) . Bestimmen Sie nun analytisch die Steady State Wachstumsraten für
den aggregierten Output \(\hat Y\) und Kapitalstock \(\hat K\)
Mit BVW
MIT TF
.
Gegeben sei die folgende Produktionsfunktion \(Y =K^ α (AL)^{1− α}\) . Bestimmen Sie nun analytisch die Steady State Wachstumsraten für
Output und Kapitalstock pro Kopf, \(\hat{y}\) und \(\hat {k}\)
Mit BVW
Mit TF
.
Leiten Sie die Bewegungsgleichung für die Kapitalausstattung in Effizienzeinheiten der Arbeit \(\dot {\tilde k}\) analytisch her.
Mit BVW
Mit TF
Verwenden Sie die Produktionsfunktion Y=K^a (AL)^1-a um das Wachstumsgleichgewicht in Effizienzeinheiten der Arbeit analytisch zu berechnen, d.h. \(\bar {\tilde k}\) und \(\bar {\tilde y}\)
Vergleichen Sie alle drei Varianten des Solow Models. Gehen Sie dabei insbesondere auf die Bewegungsgleichung des Kapitalstocks, sowie auf die Wachstumsraten des Kapitalstocks, des Outputs und des Konsums je in i) absoluten Einheiten, ii) pro-Kopf Einheiten, und in iii) Effizienzeinheiten ein.
Was sind die Konsequenzen einer dauerhaften Erhöhung der Sparquote im Solow-Modell ohne Bevölkerungswachstum und ohne technischem Fortschritt? Erläutern Sie anhand der formalen Ergebnisse des Solow Modells ohne BVW und ohne TF und anhand einer geeigneten Grafik.
Was sind die Konsequenzen einer dauerhaften Erhöhung der Bevölkerungswachstumsrate n2 >n1 im Solow-Modell mit Bevölkerungswachstum und ohne technischem Fortschritt?
Wie kann der ursprüngliche Steady State \(\bar {k_1}\) nach Erhöhung der Bevölkerungswachstumsrate wieder erreicht werden?
Eine Ökonomie befinde sich anfänglich im Steady State. Nehmen Sie an, dass ein Erdbeben einen Teil des Kapitalstocks zerstört. Erläutern Sie anhand des Solow-Modells mit Bevölkerungswachstum unter Zuhilfenahme eines Diagramms die Auswirkungen eines solchen Schocks. Gehen Sie dabei insbesondere auf die kurz- und langfristigen Effekte für den Kapitalbestand pro Kopf sowie für den Output pro Kopf ein.
Output Kapitalbestand pro Kopf sinken am Anfang sofort auf niedrigeres Nievau und wächst dann wieder mit abnehmenden Grenzprodukt zum Steady State
Was versteht man unter der goldenen Regel der Kapitalakkumulation im Kontext des Solow-Modells? Leiten Sie ferner die Bedingung für den maximalen Pro-Kopf-Konsum analytisch her.
Verdeutlichen Sie das Ergebnis der goldenen Regel in einem Solow-Diagramm und diskutieren Sie dynamisch effiziente und ineffiziente Situationen. Erläutern Sie weiterhin die Politikrelevanz der Goldenen Regel.
Gegeben sei folgende Produktionsfunktion Y = AK^α L^1− α . Betrachten Sie das Solow-Modell ohne Bevölkerungswachstum und ohne technischem Fortschritt. Wie lautet die von der Goldenen Regel implizierte Kapitalintensität? Ermitteln Sie die durch die Goldene Regel implizierte Sparquote und die damit kompatible Konsumquote. Interpretieren Sie das Ergebnis und gehen Sie dabei auf die Eigenschaften der Cobb-Douglas Produktionsfunktion ein.
Nennen Sie die Kaldor-Fakten!
1. Der Output pro Kopf und die Kapitalintensität steigen.
2. Das Verhältnis von Kapital zu Output (\(K\over Y\)) ist weitgehend stationär.
3. Die Löhne/Stunde steigen.
4. Die Profitrate gemessen als realer Kapitalmarktzins ist weitgehend stationär.
5. Sowohl Lohnquote (\(wL \over Y\)) als auch Profitquote (\(rK\over Y \)) sind weitgehend stationär.
Zeigen Sie analytisch, dass das Solow-Modell mit Bevölkerungswachstum und technischem Fortschritt die Kaldor-Fakten vollständig erklären kann. Gilt dies auch für die anderen beiden Solow-Modelle?
