Makro Ü 2/3

Es gilt

Y = F(K,L)

1. Jeder Produktionsfaktor ist essentiell zur Erstellung des Outputs.
D.h.F(0,L) = F(K,0) = 0

2. Die Produktionsfunktion weist positive, aber sinkende Grenzproduktivitäten auf. D.h.

∂Y / ∂K > 0;
∂2Y / ∂K2 < 0;
∂Y / ∂L > 0;
∂2Y / ∂L2 < 0

Grenzprodukt des Kapitals = Steigung der Produktionsfunktion

Sinkende Grenzproduktivität des Kapitals

3. Die Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge auf. Damit führt eine Verlambdafachung sämtlicher Inputs zu einer Verlambdafachung des Outputs.
D.h. F(λK,λL) = λF(K,L) = λY ;∀λ > 0

4.

Das Grenzprodukt des Kapitals (von Arbeit) geht gegen Unendlich, wenn der Kapitaleinsatz (Arbeitseinsatz) gegen Null geht.

Das Grenzprodukt der Kapitals (von Arbeit) geht gegen Null, wenn der Kapitaleinsatz (Arbeitseinsatz) gegen Unendlich geht. Damit sind die Inada-Bedingungen erfüllt.

D.h.
lim K→0 (FK) = lim L→0
(FL) = ∞
lim K→∞ (FK) = lim L→∞
(FL) = 0

Die intensive Form der Produktionsfunktion:

• Aus der Eigenschaft der konstanten Skalenerträge folgt:

λY = F(λK,λL) ⇒wir wählen λ = 1/L

Y/L = F(K/L ,1)

• Wobei Y/L = y den Output pro Arbeiter (Pro-Kopf-Einkommen) und K/L = k den Kapitaleinsatz pro Arbeiter bzw. Pro-Kopf-Kapitalbestand (Kapitalintensität) angeben.

• Da die Produktionsfunktion sämtliche neoklassischen Eigenschaften erfüllt, können wir schreiben F(k, L/L) = f(k) und so den Output pro Arbeiter als Funktion der Kapitalintensität angeben.

Produktionsfunktion: intensive Form (Output pro Arbeiter bzw. pro Kopf)

Die Subsitutionselastizität σ gibt die relative Veränderung des optimalen Faktoreinsatzverhältnisses in Reaktion auf eine relative Veränderung des Faktorpreisverhältnisses an.

Sie ist ein Maß, welches angibt, wie gut sich ein Faktor durch einen anderen substituieren lässt.

Die Substituierbarkeit der Faktoren lässt sich grafisch durch die Krümmung der Isoquanten beschreiben.
Je stärker die Krümmung, desto schlechter lässt sich ein Faktor durch einen anderen substituieren

Im Optimum muss gelten:

\({{{∂Y\over ∂L}\over {∂Y \over{ ∂K}}}} = {w\over r} \)

• Aus Y = C + I und Y = C + S folgt I = S.

• Damit gilt auch I = sY = syL und I L = sy = sf(k).

• Da f(k) den neoklassischen Eigenschaften genügen soll steigt die Pro-Kopf-Ersparnis mit zunehmender Kapitalintensität k. Dies aber mit abnehmenden Raten.

• Damit führt eine steigende Kapitalintensität zu einem steigenden Pro-Kopfeinkommen, steigender Pro-Kopf-Ersparnis und steigenden Investitionen pro Kopf.

Ersparnis pro Kopf hängt vom Output pro Kopf ab, der von der Kapitalausstattung pro Kopf abhängt.

• Im Aggregat einer geschlossenen Volkswirtschaft ohne Staat gilt: I = S = sY

• Mit den Investitionen sind hier aber die Brutto-Investitionen gemeint, d.h. auch jener Teil des Kapitalstocks, der im Laufe der Zeit abgeschrieben wurde und ersetzt werden muss.

• Veränderung des Kapitalstocks:

\({\lim \limits_{∆t \to 0} }{∆K\over{ ∆t}} = {∂K(t)\over ∂t} = K'\)

• Unter Berücksichtigung der Abschreibungen:
\(K' + δK = I = sY\)

\(K' = I −δK = sY −δK\)

Y....Faktoreinkommen
C´..Konsumausgaben
T...Nettosteuerzahlungen
G...Staatsausgaben
S...Sparen
I...Investitionen
Z...Importe
X...Exporte

Es gibt zwei Möglichkeiten das BIP zu definieren.

Y=C+I+G+X-Z (Unternehmensseite)
Y=C+S+T (Haushaltsseite)

• Weil diese Gleichungen beide das BIP (Y) definieren müssen sie definitionsgemäß gleich sein. Somit ergibt sich:
C+S+T=C+I+G+X–Z

• Durch kürzen der Konsumausgaben und umstellen ergibt sich:
(S–I)+(T–G)=(X–Z)

• Ergebnis: ⇒ Die Nettoersparnis des privaten Sektors (S-I) plus der Nettoersparnis des Staates (T-G) entspricht den Nettoexporten/ dem Außenbeitrag (X-Z).

• Außenhandelsdefizit: Sind die (wertmäßigen) Importe Z größer als die Exporte X (wertmäßig), wird das Saldo Nettoexporte (X-Z) negativ. Das Saldo Nettoexporte wird in der VGR als Außenbeitrag verbucht. Der Außenbeitrag ist Teil der Leistungsbilanz.

(X-Z)<0

• Ein Außenhandelsdefizit bedeutet, dass (S-I)+(T-G)<0

Wenn zum Beispiel (T – G) = 0, dann folgt (S – I)<0.
das Außenhandelsdefizit wird durch private Verschuldung gegenüber dem Ausland finanziert
(z.B. wenn Wirtschaftssubjekte aus dem Ausland inländische Aktien erwerben).

Wenn zum Beispiel (S – I) = 0, dann folgt (T – G) < 0.
das Außenhandelsdefizit wird durch Staatsverschuldung gegenüber dem Ausland finanziert
(z.B.wenn Staatsanleihen an Wirtschaftssubjekte aus dem Ausland verkauft werden)

Annahme: Die Bevölkerung L wachse mit konstanter Rate n.

• Der aggregierte Kapitalstock entwickelt sich folgendermaßen:

\(K' = sY −δK \)

• Division durch die Bevölkerung L ergibt nun

\({K'\over L} = sy−δk\)
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• Außerdem gilt

\(k(t) = {K(t)\over L(t)}\) 

und damit

\(k' ={ {K'L− L'K}\over L2} ={K' \over L} −{L'\over L} {K\over L}={K'\over L }−nk\)

• Hieraus ergibt sich unmittelbar

\( k' = sf(k)−δk−nk = sf(k)−(n + δ)k \)

• Damit muss neben der Abschreibungsrate, jetzt auch das Bevölkerungswachstum berücksichtigt werden, um die Kapitalausstattung pro Kopf langfristig konstant halten zu können.

• Die Einführung von Bevölkerungswachstum verändert weder die Stabilitätseigenschaften noch die Implikation, dass alle Pro-Kopf-Größen im Steady State konstant sind.

• Allerdings verändern sich die Niveaus, es ist mehr Kapital notwendig um jeden neuen Arbeiter mit derselben Menge an Kapital auszustatten.

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Output Kapitalbestand pro Kopf sinken am Anfang sofort auf niedrigeres Nievau und wächst dann wieder mit abnehmenden Grenzprodukt zum Steady State

1. Der Output pro Kopf und die Kapitalintensität steigen.

2. Das Verhältnis von Kapital zu Output (\(K\over Y\)) ist weitgehend stationär.

3. Die Löhne/Stunde steigen.

4. Die Profitrate gemessen als realer Kapitalmarktzins ist weitgehend stationär.

5. Sowohl Lohnquote (\(wL \over Y\)) als auch Profitquote (\(rK\over Y \)) sind weitgehend stationär.