Technische Akustik VL

\(\frac{p}{p_0}=\frac{k*\rho}{\rho_0}\)

Medium und Temperatur.

Die Schallgeschwindigkeit ist nicht abhängig vom Luftdruck und hat keine Auswirkung auf die Signalform.

Sie gibt an in wie weit das elastische Medium (Gas) durch Ortsabhängige Auslenkung verdichtet wird.

\(\frac{\rho}{\rho_0}=-\left(\frac{du(x)}{dx}\right)\)

rechter Teil ist die Dehnung

Sie beschreibt wie Schalldruckänderung nach Ort mit der nach Zeit zusammen hängt.

\(\frac{d^2p}{dx^2}=\frac{1}{c^2}*\frac{d^2p}{dt^2}\)

\(\frac{p(x,t)}{v(x,t)}=\rho_0*c\)

der akustische Wiederstand gilt nur für fortschreitende Wellen

\(f_m=\sqrt{2}*f_u\)

\(f_o=2*f_u\)

\(f_o=\sqrt[3]{2}*f_u\)

\(f_m=\sqrt[6]{2}*f_u\)

\(L_{ges}=10*log\sum_{i=1}^{N} 10^{\frac{L_i} {10}}\)

Das Gesetz gilt für inkohärente Signale.

\(f_E=\frac{f_Q}{1+M}\) mit Machzahl \(M=\frac{-U}{c}\)(Verhältnis (Quell-)Geschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit)

\(f_E>f_Q\) wird größer - die Frequenz am Empfängerort ist erhöht

Entfernen sich Q und E: U positiv!

Wird eine Schallwelle durch Begrenzungen reflektiert entsteht durch die Überlagerung der reflektierten \(p-\)und der hinlaufenden Welle \(p+\)eine stehende Welle \(p=p_++p_-\). Es entstehen Druckbäuche- und knoten. \(p\) und \(v\) sind Phasenverschoben! 

Sind Begrenzungen weder vollständig absorbierend, noch reflektierend setzt sich das Schallfeld aus einem stehenden Anteil und einem fortschreitendem Anteil zusammen

\(c = \sqrt{k\frac{R}{M_{mol}}T_0}\)

Mit: \(k\) Kappa für Luft = \(1,4\), \(R\) Gaskonstante, \(M_{mol}\)molare Masse, \(T_0\)Temperatur

Schallgeschwindigkeit in der Luft bei \(20°=340 [\frac{m}{s}]\)

Nur das Medium und die Temperatur beeinflussen die Schallgeschwindigkeit.

Hier steckt die Boyle-Marriot-Gleichung drin

\(\rho_0\frac{d^2u}{dt^2}=-\left(\frac{dp}{dx}\right)\)

Diese Gleichnung sagt aus, wie die (Teilchen-)Auslenkungen auf Grund der Verdichtungen zustande kommen (Kettenleitermodell).

Sie geht aus dem Newtonschen Trägheitsgesetz hervor, welches aussagt, dass ohne äußere Einwirkung ein Massenpunkt keine Beschleunigung erfährt und das ein Massenpunkt der beschleunigt wurde seinen Bewegungszustand beibehält, solange keine Kraft auf diesen einwirkt.

\(\vec{I}=p*\vec{v}\)

\(L_I = 10 \lg \left( \frac{|\vec I|}{I_0} \right) \, \mathrm{dB}\)

mit dem genormten Bezugswert I₀ = 10^-12 W/m²

\(\vec{I}=\frac{p^2_{eff}}{\rho_0\cdot c}\)

Erkenntnis: bei ebenen fortscheitenden Wellen genügt die Messung des Schalldruckes um die Intensität zu berechnen.

\(P_{ak}=\sum_{i=1}^{N} {\frac{p^2_{eff}} {\rho_0 \cdot c} \cdot S_i}\)

mit \(S_i\)= Hüllflächen um Schallquelle 

\(P=I\cdot A=p\cdot v\cdot A\)

A = durchschallte Fläche in \(m^2\)

\(L_W = 10 \lg \left( \frac{P_{ak}}{P_0} \right) \, \mathrm{dB}\)

\(P_0=I_0 \cdot 1m^2=10^{-12}[W]\)

dabei ist \(I_0\)mit \(\rho_0 \cdot c=400[\frac{kg}{m^2s}]\)

\(L_p=L_w-20 \cdot log\frac{r}{1m}-11dB\)

\(2 \cdot r_{alt}\) entspricht einer Pegelabnahme von 6dB

1. Die Energiebewegung findet ebenfalls in Form von Wellen statt

2. Die Energie ist proportional zum Quadrat des Schalldrucks

\(E=\frac{p^2}{\varrho_0c^2}=\frac{1}{\varrho_0c^2}f^2(t-\frac{x}{c})\)

\(\mu=\frac{p_{eff,min}}{p_{eff,max}}=\frac{1-R}{1+R}\)

\(\mu\)ist ein Maß für den Reflexionsfaktor r

R = Betrag des Reflexionsfaktors

\(f_n=\frac{n\cdot c}{2 \cdot h}\)

n = Mode (Cut-On-Frequenz n=1)

h = Höhe des Rohrs

\(R=\frac{1-\mu}{1+\mu}=\frac{1-\frac{p_{eff,min}}{p_{eff,max}}}{1+\frac{p_{eff,min}}{p_{eff,max}}}\)

BETRAG des Reflexionsfaktors

\(\beta\) ist definiert als das Verhältnis aus der durch die Probenoberfläche fließenden Leistung Pβ und der auf sie auftreffenden Leistung P+ .

Außerdem gilt:

\(\underline{P}_\beta=\underline{P}_\alpha+\underline{P}_\tau\)(bedenke Energieerhaltung)

\(\alpha\) Absorptionsgrad

\(\tau\) Transmissionsgrad

\(\beta\) bei Proben mit schallharten Abschluss: \(\beta=\alpha\)

\(\beta\) bei Proben mit dünnen Abschluss: \(\beta=\tau\)

Die Boyle-Marriot-Gleichung wird herangezogen um die Zusammenhänge der Zustandsgrößen von Schallfeldern in Gasen zu beschreiben. Sie besagt, dass \(p\cdot V=konstant\) (mit V = Volumen)

In Gasen beudeutet dies: \(p_G\cdot V_G = \frac{M}{M_{mol}}RT_G\)

In der Akustik wird statt des Volumens die Dichte \(\rho_G=\frac{M}{V_G}\), daher ergibt sich:

\(p_G = \frac{R}{M_{mol}}\rho_GT_G\)

oder auch: \(\rho_0\cdot c=\frac{p}{v}\), d.h. das Verhältnis von p und v ist konstant

Der Schallenergie-Transport wird durch die Intensität\(I=\frac{P}{S}\) beschrieben, sie ist gleich dem Verhältnis aus der die Fläche S durchsetzenden Leistung P und der Fläche S selbst.

Wie man zeigen kann, besteht allgemein die Intensität aus dem Produkt von Druck und Schnelle \(I=p\cdot v\)

\(v=\frac{p}{\rho_0\cdot c}=\frac{I}{p}=\sqrt{\frac{I}{Z}}\)

\(f_E=f_Q\cdot (1-M)\) mit Machzahl \(M=\frac{U}{c}\)(Verhältnis (Quell-)Geschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit) ggfs. beachten: \(\frac{km}{h}zu\frac{m}{s}! \frac{1}{3,6}\)

\(f_E< f_Q\) die Frequenz am Empfängerort ist niedriger

Bewegen sich Q und E aufeinander zu? U negativ!