Statistik KE2 Kapitel 1
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wie lautet der Binomialkoeffizient?
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Was besagt das Modell mit Zurücklegen?
Die Elemente werden nach der Ziehung wieder zurückgelegt, d.h. es können Elemente mehrfach ausgewählt werden.
Wie lautet das Modell mit Zurücklegen mit berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Wie lautet das Modell mit Zurücklegen mit nicht berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Was besagt die statistische Definition der Wahrscheinlichkeit?
Nach der statistischen Definition ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses A gleich dem Grenzwert der relativen Häufigkeiten, der sich ergibt, wenn das Zufallsexperiment unendlich oft durchgeführt wird.
Wie lautet die Formel der statistischen Definition der Wahrscheinlichkeit?
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Was besagt die empirische Wahrscheinlichkeit?
Die statistische Definition der Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass über die Berechnung von relativen Häufigkeiten zumindest eine Näherung oder Schätzung der dem Zufallsexperiment zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden kann. In dem Fall wird von den sogenannten empirischen Wahrscheinlichkeiten gesprochen.
Was besagt das Gesetzt der großen Zahlen?
Die einfachste Form des Gesetzes der großen Zahlen besagt, dass die relative Häufigkeit f für das Auftreten eines Ereignisses sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit P für dieses Ereignis nähert, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird.
Erläutere den Additionssatz für zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse.
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Erläutere den Additionssatz für n sich gegenseitig ausschließende Ereignisse.
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Erläutere den Additionssatz für zwei beliebige Ereignisse.
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Was versteht man unter der bedingten Wahrscheinlichkeit?
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Wann sind Ereignisse A und B genau stochastisch unabhängig?
Zwei Ereignisse A und B sind genau dann voneinander abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses B davon abhängt, ob das Ereignis A aufgetreten ist oder nicht. Die Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit zweier Ereignisse und deren Komplemente kann mitunter sehr leicht mit Hilfe einer sogenannten Vierfeldertafel veranschaulicht werden.
Wie gestaltet sich eine Vierfeldertabelle?
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Wie lautet die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeiten?
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Wie lautet der Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse?
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Wozu dient der Satz von Bayes?
Für manche Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt eine Regel eine Rolle, die nach dem englischen Statistiker Thomas Bayes (1702-1761) benannt ist. Dazu wird zunächst der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit hergeleitet.
Wie lautet der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit?
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Wie lautet das Theorem von Bayes?
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Wann findet das Theorem von Bayes Anwendung?
Das Theorem von Bayes findet bei Entscheidungen unter Unsicherheit bzw. in Risikosituationen Anwendung, und zwar speziell zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten.
Worauf beziehen sich Verfahren zur Aufbereitung und Auswertung statistischer Daten in der deskriptiven Statistik?
Die Verfahren zur Aufbereitung und Auswertung statistischer Daten beziehen sich in der deskriptiven Statistik stets auf die jeweils gegebene Menge von Beobachtungswerten. Die Verallgemeinerung auf übergeordnete statistische Massen ist nicht möglich.
Für welche Fragestellungen erweisen sich Verfahren der deskriptiven als nicht sinnvoll?
Für viele Fragestellungen sind die Verfahren der deskriptiven Statistik nicht geeignet. Insbesondere, wenn nicht die gesamte Masse untersucht werden kann, sondern anstelle einer Vollerhebung nur eine Teilerhebung durchgeführt wird, z.B. aus Kostengründen, aus Zeitgründen oder aus technischen Gründen (zerstörende Prüfung).
Was bezeichnet man als eine Stichprobe? Und was ist eine Stichprobenerhebung?
Die bei einer Teilerhebung erhobene Datenmenge heißt Stichprobe, so dass allgemein von einer Stichprobenerhebung gesprochen wird.
Was ist die Aufgabe der induktiven Statistik?
Aufgabe der induktiven Statistik ist, von den Ergebnissen einer Stichprobenuntersuchung auf die statistische Masse (Grundgesamtheit) zurückzuschließen.
Was ist wichtige Grundlage der induktiven Statistik?
Eine wichtige Grundlage solcher Verfahren, die den Rückschluss auf die Grundgesamtheit zulassen, ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zur Erinnerung sei erwähnt, dass die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit mit N angegeben wird, während die Stichprobe n Elemente umfasst.
Was ist eine Menge?
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Was ist der Grundraum und die leere Menge?
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Was ist eine Komplementärmenge?
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Was ist eine Schnittmenge?
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Was ist eine Differenzmenge?
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Was ist eine Vereinigungsenge?
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Was ist eine Teilmenge?
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Was ist eine Potenzmenge?
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Was bedeutet Mächtigkeit?
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Erläutere das Kommutativgesetz
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Erläutere das Assoziativgesetz
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Erläutere das Distributivgesetz
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Erläutere die Morgansche Regeln
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Was ist Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Fragestellungen, deren Ausgang oder dessen Ergebnis vom Zufall abhängt. In diesem Zusammenhang wird von Zufallsexperimenten gesprochen.
Was ist ein Zufallsexperiment?
Ein Zufallsexperiment ist ein beliebig oft wiederholbarer, nach einer ganz bestimmten Vorschrift auszuführender Vorgang mit mindestens zwei sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen, wobei im Voraus nicht eindeutig bestimmbar ist, welches Ergebnis eintreten wird.
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Flashcards
Worauf beziehen sich Verfahren zur Aufbereitung und Auswertung statistischer Daten in der deskriptiven Statistik?
Die Verfahren zur Aufbereitung und Auswertung statistischer Daten beziehen sich in der deskriptiven Statistik stets auf die jeweils gegebene Menge von Beobachtungswerten. Die Verallgemeinerung auf übergeordnete statistische Massen ist nicht möglich.
Für welche Fragestellungen erweisen sich Verfahren der deskriptiven als nicht sinnvoll?
Für viele Fragestellungen sind die Verfahren der deskriptiven Statistik nicht geeignet. Insbesondere, wenn nicht die gesamte Masse untersucht werden kann, sondern anstelle einer Vollerhebung nur eine Teilerhebung durchgeführt wird, z.B. aus Kostengründen, aus Zeitgründen oder aus technischen Gründen (zerstörende Prüfung).
Was bezeichnet man als eine Stichprobe? Und was ist eine Stichprobenerhebung?
Die bei einer Teilerhebung erhobene Datenmenge heißt Stichprobe, so dass allgemein von einer Stichprobenerhebung gesprochen wird.
Was ist die Aufgabe der induktiven Statistik?
Aufgabe der induktiven Statistik ist, von den Ergebnissen einer Stichprobenuntersuchung auf die statistische Masse (Grundgesamtheit) zurückzuschließen.
Was ist wichtige Grundlage der induktiven Statistik?
Eine wichtige Grundlage solcher Verfahren, die den Rückschluss auf die Grundgesamtheit zulassen, ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zur Erinnerung sei erwähnt, dass die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit mit N angegeben wird, während die Stichprobe n Elemente umfasst.
Was ist eine Menge?
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Was ist der Grundraum und die leere Menge?
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Was ist eine Komplementärmenge?
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Was ist eine Schnittmenge?
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Was ist eine Differenzmenge?
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Was ist eine Vereinigungsenge?
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Was ist eine Teilmenge?
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Was ist eine Potenzmenge?
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Was bedeutet Mächtigkeit?
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Erläutere das Kommutativgesetz
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Erläutere das Assoziativgesetz
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Erläutere das Distributivgesetz
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Erläutere die Morgansche Regeln
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Was ist Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Fragestellungen, deren Ausgang oder dessen Ergebnis vom Zufall abhängt. In diesem Zusammenhang wird von Zufallsexperimenten gesprochen.
Was ist ein Zufallsexperiment?
Ein Zufallsexperiment ist ein beliebig oft wiederholbarer, nach einer ganz bestimmten Vorschrift auszuführender Vorgang mit mindestens zwei sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen, wobei im Voraus nicht eindeutig bestimmbar ist, welches Ergebnis eintreten wird.
Wodurch ist das Zufallsexperiment im wesentlichen gekennzeichnet?
Ein Zufallsexperiment ist u.a. dadurch charakterisiert, dass es wenigstens zwei sich gegenseitig ausschließende Ausgänge des Experimentes gibt.
Was ist ein Ereignis?
Jeder der möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes wird als Ereignis bezeichnet.
Was bezeichnet man als Ergebnis oder Elementarereignis?
Die einzelnen nicht mehr zerlegbaren und sich gegenseitig ausschließenden Möglichkeiten für den Ausgang eines Zufallsexperimentes heißen Ergebnisse oder Elementarereignisse. Sie werden mit w1; w2; w3; …; wn bezeichnet.
Was ist ein Ergebnisraum?
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Inwieweit lassen sich Elementarereignisse eines Zufallsexperiments weiter zerlegen?
Diese lassen sich nicht weiter zerlegen.
Für welche Ereignisse ist die Vereinigung möglich?
Die Vereinigung von Ereignissen ist nicht nur für Elementarereignisse, sondern auch für beliebige Ereignisse, definiert.
Was wird unter der Vereinigung von Ereignissen verstanden?
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Was ist der Durchschnitt von Ereignissen?
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Was versteht man unter sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen?
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Was ist ein komplementäres Ereignis?
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Was ist ein sicheres Ereignis?
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Was ist ein unmögliches Ereignis?
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Was versteht man unter einer Potenzmenge?
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Welche wichtige axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit liegt die moderne Wahrscheinlichkeitsrechnung zugrunde?
Der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung liegt fast ausnahmslos eine abstrakte, axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit zugrunde, die auf den russischen Mathematiker Kolmogoroff zurückgeht. Die axiomatische Definition geht nicht von empirischen Beobachtungen aus, sondern die Wahrscheinlichkeit wird als Zuordnung von reellen Zahlen zu den Ereignissen definiert.
Welche Eigenschaften besitzt der Ereignisraum P?
(1) Mit je zwei Ereignissen ist auch die Vereinigung und der Durchschnitt der beiden Ereignisse in dem Ereignisraum enthalten.
(2) Mit jedem Ereignis ist auch das dazu komplementäre Ereignis enthalten.
Wie lautet die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit?
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Wie lautet das erste Axiom der Definition der Wahrscheinlichkeit?
(1) Jedem Ereignis wird als Wahrscheinlichkeit eine nichtnegative Zahl zugeordnet.
Wie lautet das zweite Axiom der Definition der Wahrscheinlichkeit?
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Wie lautet das dritte Axiom der Definition der Wahrscheinlichkeit?
(3) Die Wahrscheinlichkeit für das sichere Ereignis ist 1.
Welche Aussagen werden bei der axiomatischen Definition der Wahrscheinlichkeit nicht gemacht?
Mit der axiomatischen Definition der Wahrscheinlichkeit werden keinerlei Aussagen darüber gemacht, wie sich bei einer konkreten Fragestellung die Wahrscheinlichkeiten ergeben. Anliegen der axiomatischen Wahrscheinlichkeitstheorie ist ausschließlich ein geschlossenes, logisch aufeinander aufbauendes Gebilde der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
