Statistik

• Konfession: Nominalskala
  Die Merkmale lassen sich nicht in eine Reihenfolge bringen
• Güteklasse Obst: Ordinalskala
  Klassen besitzen eine natürliche Reihenfolge
  Wir können mit den Werten dieser Skala nicht rechnen, aber Vergleiche durchführen
• Körpergröße & Temperatur in Kelvin: Verhältnisskala
  arithmetische Rechenoperationen ohne Einschränkung möglich
  Verhältnisse können gebildet werden
  es existiert ein natürlicher Nullpunkt

Ereignisraum:

{AA, ABA, ABB, BAA, BAB, BB}

Wahrscheinlichkeit, dass einer zwei Spiele gewinnt?

0,5*0,5+0,5*0,5*0,5+0,5*0,5+0,5*0,5*0,5

=0,125+0,0625+0,125

= 0,3125

= 31,25 %

• Kovarianz gib Auskunft darüber, ob zwischen Merkmalen eine lineare Relation existiert (positiv, negativ).
• Sie gibt keine Auskunft darüber, ob es sich um einen großen/kleinen Wert handelt oder wie stark der Zusammenhang der Variablen ist.
• Der Korrelationskoeffizient nach Pearson kann diesen Nachteil beseitigen.
  • Die Maßzahl wird in Verhältnis zu anderen Maßzahlen der Verteilung gesetzt
  • Zur Größennormierung benutzen wir das Produkt der Standardabweichungen der x und y Verteilung (=Korrelationskoeffizient)

• Zahl zwischen 0 und 1
• ein Maß für den erklärten Anteil der Variabilität (Varianz) einer abhängigen Variablen Y durch ein statistisches Modell.
• indirekt wird der Zusammenhang zwischen der abhängigen und der/den unabhängigen Variablen gemessen.

R² = (Summe der Quadrate der (durch x) erklärten Abweichungen) (SQE) /

          (Summe der Quadrate der totalen Abweichung) (SQT)

Die Beziehung zwischen dem Korrelationskoeffizienten nach Pearson (r(xy)) und dem Bestimmtheitsmaß der linearen Regression R² lautet:

r(xy)² = R²

• Umrechnung: quadriert man den Korrelationskoeffizienten, erhält man das Bestimmtheitsmaß R²
• zieht man die Wurzel aus dem Bestimmtheitsmaß und gibt dieser das Vorzeichen des Regressionskoeffizienten b₁ erhält man den Korrelationskoeffizienten r

Definition 2:
hat  X keine Normalverteilung oder ist die Verteilung unbekannt, ist die Stichprobenverteilung "ungefähr normal", solange der Umfang der Stichprobe groß genug ist;
je größer der Strichprobenumfang, desto mehr nähert sich die Verteilung der Normalverteilung an

1. Dreimal trifft: 0,5*0,55*0,6 = 0,165 16,5%
2. Genau zweimal trifft: 0,5*0,55*0,4 + 0,5*0,45*0,5 + 0,5*0,45*0,5 = 0,335 33,5%
3. Mind. Zweimal trifft: 0,165+0,335 = 0,5 50%

1. Wissenschaft vom Sammeln, Aufbereiten, Darstellen, Analysieren, Interpretieren von Fakten und Zahlen

•  Beschreibende Statistik
  • Sammeln, Aufbereiten, Darstellen
• Schließende bzw. beurteilende Statistik
  Analysieren, Interpretieren und Schlussfolgern

2. Zusammenstellung von Fakten einer Untersuchung

3. Statistic“ Größe, berechnet aus Grunddaten

population statistic:
Erforschung der Grundgesamtheit

sample statistic:
Stichprobe ist Grundlage der Berechnung

Prüfgröße/Test statistic:
Berechnung dieser Größe erlaubt eine Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung und eignet sich zum Testen von Hypothesen

4. „dritte Art von Lüge“
da Auswertung ohne Nachprüfbarkeit des Konsumenten täuschen kann
 

Konfidenzwahrscheinlichkeit

• Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Schätzung richtig sein soll
• 1–  α  (Irrtumswahrscheinlichkeit)

Irrtumswahrscheinlichkeit

• α
• Die verbleibende Wahrscheinlichkeit des Irrtums

Konfidenzintervall

• Das Intervall um den Stichprobenmittelwert, in dem mit der Wahrscheinlichkeit 1  –  α  der Populationsmittelwert liegt
• Zufallsresultat, abhängig vom Wert x der Zufallsvariable X (Mittelwert der Stichprobe).

Wie funktioniertdie  Konfidenzwahrscheinlichkeit, wenn die Varianz bekannt ist:

•   x̅ der  z-Transformation unterwerfen
•  ein Z-Intervall suchen, in das die Z-Werte mit der Wahrscheinlichkeit 1 – α fallen
• Außerhalb des Intervalls soll nur ein Teil der Werte angesiedelt sei -> α/2 (Wert aus Tabelle suchen)
• ->  Intervallschätzung für den Mittelwert der Grundgesamtheit (siehe Grafik)

Klassische Methode (oder Laplace Auffassung)

• Wahrscheinlichkeit als 1/n (n Ergebnisse mit gleichen Chancen)
• Wahrscheinlichkeit als der Wert, welcher die relative Häufigkeit zutreffend beschreibt

Methode der relativen Häufigkeiten

• Wahrscheinlichkeit als Wert, dem sich die Häufigkeit der Merkmalsausprägung bei einer großen Zahl Experimente annähert

Subjektive Methode

• Wahrscheinlichkeit als vernünftige Annahme aus Expertensicht
• „Die Regenwahrscheinlichkeit für übermorgen ist 20 %.“

• Besondere Form eines Säulendiagramms, die Säulen grenzen ohne Zwischenräume aneinander.
• Dient der Darstellung quantitativer Daten
• Die Säulenhöhe in einem Histogramm entspricht der Häufigkeitsdichte.
• der Flächeninhalt ist proportional zur Häufigkeit
• Beobachtungen werden vorab in Klassen eingeteilt

Ereignisraum: Ω  Menge der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments
Elementarereignis: Einzelnes Element aus dem Ereignisraum (Ergebnis)
Ereignis: Eine bestimmte Menge von Elementarereignissen/Ergebnissen

Am Beispiel Würfeln:
Ereignisraum: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Elementarereignis: 2
Ereignis: Würfeln einer geraden Zahl
{2, 4, 6}