Simulationstechnik
Karteikarten für das Theoretische Verständnis der Simulationstechnik basierend auf dem Vorlesungsskript
Karteikarten für das Theoretische Verständnis der Simulationstechnik basierend auf dem Vorlesungsskript
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Flashcards
Was besagt das Shannon-Theorem?
Das Shannon-Theorem besagt, dass die Frequenz, mit der ein Signal abgetastet werden muss, mehr als doppelt so hoch sein muss, wie die höchste im Signal enthaltene Frequenz.
Was ist der Unterschied zwischen einem zeitdiskreten und einem zeitkontinuierlichen System?
In einem zeitdiskreten System ändern die Zustände nur zu bestimmten, diskreten Zeitpunkten ihre Werte.
In einem zeitkontinuierlichen System hingegen ändern sie sich kontinuierlich.
Oder: In einem zeitdiskreten System haben Zustände nur zu bestimmten, diskreten Zeitpunkten (überhaupt) Werte, in einem zeitkontinuierlichen System dagegen zu jedem möglichen Zeitpunkt.
Welche Bedingungen müssen gelten, damit eine Funktion linear ist?
Benennen Sie die Bedingungen, und geben Sie mathematische Formeln an.
Superposition: f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)
Homogenität: f(ax) = a* f(x)
Bei hybriden Automaten finden Sie oft die Ausdrücke x(t+) und x(t-).
Erläutern Sie in Worten, was damit gemeint ist.
x(t+) bezeichnet den linksseitigen Grenzwert einer Variablen x am Zeitpunkt t, also den Wert vor dem Eintreten eines diskreten Ereignisses bei t.
x(t-) bezeichnet den rechtsseitigen Grenzwert von x am Zeitpunkt t, also den Wert nach
dem Eintreten eines diskreten Ereignisses.
Erklären Sie, wieso bei mechanischen Systemen Positionen und Geschwindigkeiten für gewöhnlich Speichergrößen sind, die Beschleunigung hingegen nicht.
Position und Geschwindigkeiten sind in mechanischen Modellen für gewöhnlich differentielle Größen, die Beschleunigung hingegen nicht und sie speichert somit auch keine extensive Größe.
Alternative: In der Position steckt die potentielle Energie als Speichergröße und in der Geschwindigkeit die kinetische Energie, die Beschleunigung entspricht aber keiner mechanischen Erhaltungsgröße.
Wie heißen die Matrizen A, B, C und D in der linearen Zustandsraumdarstellung?
A: Systemmatrix oder Dynamikmatrix
B: Eingangsmatrix oder Steuermatrix
C: Ausgangsmatrix oder Messmatrix
D: Durchgangsmatrix
Was bedeuten partial model und extends in Modelica?
„partial model“ bezeichnet ein Modelica-Modell, welches unvollständig (unterspezifiziert) ist, und nicht alleine ausgeführt werden kann.
„extends“ ist der Befehl, mit dem in einem Modelica- Modell die Variablen und Gleichungen eines unvollständigen Modells übernommen (geerbt) werden.
Nennen Sie einen Unterschied zwischen Speicher- und Verknüpfungssystemen.
Verknüpfungssysteme haben keine Zustände bzw. speichern keine Masse, Stoffmenge, Energie o.a. extensive Größen.
Geben Sie ein Beispiel für ein Speicher- und ein Verknüpfungssystem im Bereich der elektrischen Systeme an.
Speichersystem: z.B. Kondensator oder Spule. Verknüpfungssystem: z.B. widerstandsloser Leiter.
Sie möchten ein Modell in Form eines differential- algebraischen Systems simulieren.
Warum ist es sinnvoll eine Indexanalyse
durchzuführen bevor Sie das Modell implementieren? Nennen Sie zwei Gründe!
Auswahl geeigneter numerischer Methoden (da viele Simulatoren nur Index-1 können — Dymola ist aber kein Beispiel dafür!)
Bestimmung der Anzahl unabhängig zu spezifizierender Anfangsbedingungen
Identifikation von algebraischen Zwangsbedingungen
Es ist numerisch vorteilhaft, ein System von Index >1 auf Index 1 zu reduzieren
Was ist der Zustandsraum?
Der Zustandsraum ist der Raum, ...
der durch die Zustände eines Systems
aufgespannt wird
in dem der Verlauf von Zustandstrajektorien
dargestellt wird
in dem sich die Zustände eines Systems befinden
ein Raum mit der Dimension des
Zustandsvektors.
Was ist eine Zustandstrajektorie?
Beispiel einer vollständigen Definition:
Eine Zustandstrajektorie ist eine Bahnkurve im Zustandsraum, die den Verlauf der in der Zeit parametrierten Lösung des Systems von einem bestimmten Anfangswert x0 ausgehend darstellt.
Nennen Sie zwei mögliche Gründe, ein System in die Zustandsdarstellung umzuformen.
Mögliche Antworten:
Um das System auf Stabilität zu prüfen.
Für eine Indexreduktion.
Die Zustandsdarstellung ist für die
(mathematische) Analyse des Systems besser
geeigneter als andere Formen.
Manche Simulationsprogramme können nur
Systeme in Zustandsdarstellung.
Die Zustandsdarstellung ist kompakter /
übersichtlicher als andere Formen der Darstellung.
Erklären Sie den Unterschied zwischen zeitdiskreten, ereignisdiskreten und diskret-kontinuierlichen Systemen.
In einem zeitdiskreten System ändern sich Zustände und andere Systemgrößen nur zu bestimmten (diskreten) Zeitpunkten, und die Werte der Zustände sind kontinuierlich.
In einem ereignisdiskreten System sind die Werte der Zustände diskret und diese ändern sich ausschließlich als Folge von externen oder internen Ereignissen, d.h. die Zeitabhängigkeit fällt weg.
In diskret-kontinuierlichen Systemen hingegen treten diskrete Ereignisse zusammen mit kontinuierlichem Verhalten auf: Es gibt in Zeit und Wertebereich kontinuierliche Zustände, sowie wertdiskrete Zustände die sich als Folge von externen oder internen Ereignissen ändern.
Nennen Sie zwei Unterschiede zwischen einer deklarativen Modellierungssprache
wie Modelica und einer prozeduralen
Programmiersprache wie C++ oder Java.
Deklarative Modellierung bedeutet, dass man formuliert, was gilt, und nicht, wie man ein vorgegebenes Ziel erreicht.
In einer deklarativen Modellierungssprache wie Modelica hat die Reihenfolge, in der Gleichungen angegeben werden, anders als in einer prozeduralen Sprache, keinen Einfluss auf das Verhalten des Modells.
In prozeduralen Programmiersprachen weist das Gleichheitszeichen „=“ der Variable zu seiner Linken den Wert des Ausdrucks auf der rechten Seite zu (gerichtete Gleichung). In einer deklarativen Modellierungssprache hingegen wird lediglich eine Bedingung zwischen den Ausdrücken auf der linken und der rechten Seite formuliert. Sie gilt in beide Richtungen (ungerichtete Gleichung).
Welche Art von Funktionen müssen laut des Stabilitätstheorems nach Ljapunow die Funktion V(x)
und deren Zeitableitung dV(x)/dt sein, damit die Ruhelage x=0
eines zugrundeliegenden Systems dx/dt = f(x) global stabil ist?
Laut des Stabilitätstheorem nach Ljapunow muss V(x)
eine UPDF (1 TP) und deren Zeitableitung dV(x)/dt eine NSDF (1 TP) sein, damit die Ruhelage x=0 eines zugrunde liegenden Systems dx/dt = f(x) global stabil ist.
„Stabilität ist bei linearen Systemen eine globale Eigenschaft, bei nichtlinearen Systemen hingegen meistens eine lokale Eigenschaft.“
Erklären Sie diesen Satz.
Bei linearen Systemen hängt das Stabilitätsverhalten nicht von den Werten der Systemzustände ab. (1 TP) Bei nichtlinearen Systemen hingegen hängen die die Stabilität bestimmenden Eigenschaften des Systems (Eigenwerte, Linearisierung) von den Werten der Zustände ab, sodass es in einem Bereich des Zustandsraums stabiles und in einem anderen Bereich instabiles Verhalten geben kann. (1 TP)
