Risikomessung

Volatilität/Standardabweichung

• Glättung durch Jahresaggregate? Mittlere Werte Gewinn/Verlust-Glättung nicht wie Einzelereignisse
• Zur Vergleichbarkeit entweder
  • relative Verluste verwenden (Schaden/Vermögen) oder
  • CoV (Kovarianz) verwenden (Coefficent of Variance): Standardabweichung/Mittelwert, wichtig bei Unternehmensvergleich
• Standardabweichung wird in Finanzwirtschaft "Volatilität" genannt
• Volatilität beschreibt die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert nach oben und nach unten.
• Volatilität wird meist in % der Risikoposition ausgedrückt
• am besten in Grafik darstellen, wenn es die Größe des Datensatzes erlaubt und nach Auffälligkeiten suchen
• Ursachen für Extremwerte (Keine Verluste/oder sehr große Verluste) sollten verstanden sein!
• Erwartungswert alleine hat nur sehr begrenzte Aussage

Vorteile Volatilität/Standardabweichung

• Standardabweichung gibt wertvolle Information über Streuung

• Adäquate Abbildung der unterschiedlichen Risikostruktur (Was ist risikoärmer?)

• Erst die Volilität bildet das Risikogehalt richtig ab, da nicht nur die Verluste, sondern auch die Schwankungen um mögliche Gewinne als Risiko abgebildet werden.

• Aussagekräftigeres Risikomaß als Maximalverlust/Erwarteter Verlust: Höhere Volatilität bedeutet ein qualitativ höheres Risiko

Nachteile Volatilität/Standardabweichung

• Stichprobengröße muss groß genug sein

• Vergleichbarkeit schwierig, wenn Stichprobenumfänge verschieden (verschiedene Zeiträume)

• Risikoappetit wird nicht berücksichtigt

• Sollten Vermögenspositionen miteinander verglichen werden, die unterschiedlich lange Zeiträume gehalten werden müssen (die so genannte Halteperiode oder Liquiditätsperiode, z.B. Aktien im Gegensatz zu Krediten), so ist die Volatilität dafür nicht mehr geeignet, weil sie mögliche unterschiedliche Zeiträume nicht abbilden kann.

• Die Volatilität ist ein relatives Schwankungsmaß. Damit können aber unmittelbar keine Rückschlüsse auf drohende Verlustpotentiale in Geldeinheiten gezogen werden. Insbesondere findet kein Bezug zu dem Vermögen statt, welches dem entsprechenden Risiko ausgesetzt ist. Aber gerade die risiko-orientierte Unternehmenssteuerung  erfordert eine Risikoaussage in Geldeinheiten um alle Risiken der im Unternehmen dafür zur Verfügung stehenden Haftungsmasse (das Eigenkapital) gegenüber zu stellen.

• Risikoeinstellung (Risikoappetit) des Entscheidungsträgers kann nicht explizit im Volatilitätsmaß berücksichtigt werden.

Extremwerte

• Extremwerte sind in der Regel von besonderem Interesse

• Extremwerte haben oft ungewöhnliche Ursachen und sind nicht gut verstanden

• Wahrscheinlichkeitszuordnung zu Extremwerten ist meist schwierig

• Enthält die Historie die möglichen Extremwerte?

• Wie lang ist der Beobachtungszeitraum?

Übliche Maße für Extremwerte

• Totalverlust
• Probable Maximum Loss (PML)
• Expected Maxium Loss (EML)
• Short Fall (SF, "Tail Conditon Loss")

Totalverlust/Maximalverlust

• Verlust von 100 % der Vermögensposition

• Gesamtes Investment addieren, geht alles verloren

Vorteile Totalverlust/Maximalverlust

• einfach zu berechnen, es müssen keine Wahrscheinlichkeiten mit einbezogen werden

• ablesbar, kein Aufwand, konservativ

• gute zusätzliche Kontrollgröße, da Risikoberechnungen mit Ergebnissen größer als dem Maximalverlust nicht richtig sein können

Nachteile Totalverlust/Maximalverlust

• zu konservativ

• keine qualitative Beurteilung des Risikogehalts, d.h. es kann nicht beurteilt werden, was riskanter ist. B muss nicht riskanter als A sein, nur weil der Maximalverlust sehr viel höher ist, da eben die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Maximalverlustes völlig unberücksichtigt bleibt

• Vegleich zweier absoluter Maximalverluste in Geldeinheiten ist nur bedingt aussagekräftig. Hierbei kann der Bezug zur Höhe der Vermögensposition hergestellt werden, relativer Maximalverlust (-50 %).

• Bei den Finanzmarktinstrumenten gibt es Positionen, bei denen der Maximalverlust nicht ermittelt werden kann. Hierbei handelt es sich um Derivate, bei denen ein Vermögensverlust nicht durch sinkende Preise, sondern durch steigende Preise verursacht werden kann. Solange zumindest theoretisch die Preise aber beliebig steigen können, kann keine Obergrenze im Sinne des Maximalverlustes angegeben werden.

Probable Maximum Loss/Possible Maximum Loss (PML)

• Totalverlust nicht möglich

• Beispiel: Industrieanlage, die aus 2 Gebäuden besteht, die von einem Fluss getrennt sind, kann nicht total abbrennen

• Schätzung des maximal möglichen Verlusts, meist in % der Vermögensposition

• höchster Verlust unter Extrembedingungen: Wahrscheinlichkeit des 1000 Jahres-Ereignis sehr unsicher zu approximieren, Experte muss hier gefragt werden; es gib ja keine Datenhistorie, wurde noch nicht so gesehen, eigenes Modell dauert zu lange zum entwickeln, Wahrscheinlichkeit ist unbekannt, nicht konservativ

• Außergewöhnliches Ereignis --> Risiko überwälzen? Also Auslagern?

Probable Maximum Loss/Possible Maximum Loss (PML)

• Totalverlust nicht möglich

• Beispiel: Industrieanlage, die aus 2 Gebäuden besteht, die von einem Fluss getrennt sind, kann nicht total abbrennen

• Schätzung des maximal möglichen Verlusts, meist in % der Vermögensposition

• höchster Verlust unter Extrembedingungen: Wahrscheinlichkeit des 1000 Jahres-Ereignis sehr unsicher zu approximieren, Experte muss hier gefragt werden; es gib ja keine Datenhistorie, wurde noch nicht so gesehen, eigenes Modell dauert zu lange zum entwickeln, Wahrscheinlichkeit ist unbekannt, nicht konservativ

• Außergewöhnliches Ereignis --> Risiko überwälzen? Also Auslagern? Knowhow der Experten/Versicherun nötig!

Expected Maximum Loss (EML)

• Zu erwartender Höchstverlust unter Normalbedingungen
• Kann Unternehmen selbst tragen (Eigenkapital)?
• Bis zu welcher Wahrscheinlichkeit?

Expected Maximum Loss (EML)

• Zu erwartender Höchstverlust unter Normalbedingungen
• Passiert im Alltag, man läuft nicht ständig zur Versicherung
• Kann Unternehmen selbst tragen (Eigenkapital)?
• Bis zu welcher Wahrscheinlichkeit?

Short Fall (SF)

• Durchschnitt über die x % schlimmsten Ereignisse (häufig 1 %)
• Mittlerer Verlust der x % stärksten Ereignisse
• Beschreibt das verlustreiche Ende einer Verlust-Verteilung
• Vor allem geeignet für Risiken, deren Verteilung großverlustgeneigt ist
• gute Historie/Simulationstechnik notwendig --> Datengrundlage
• Kurve mit Großschaden (schlimmes Ende an der Kurve)
• wahrscheinlichkeitsbasiert, daher hat dieser Risiko-Wert die größte Aussage

--> Kurve: x-Achse = Wahrscheinlichkeit, y-Achse = Verlust

--> Von links nach rechts: EML (Maximaler Verlust unter normalen Bedingungen), x % schlimmste Ereignisse als Spannweite bis zum PML, Shortfall (Mittlerer Verlust der x % schlimmsten Ereignisse), PML (größtmöglicher Verlust) am Ende der Kurve

Valute at Risk (VaR) für das Marktpreisrisiko

• Diese größen gehen in die VaR-Berechnung ein
  • Mittelwert/Erwartungswert
  • Streuung/Volatilität
  • Sicherheitsbedürfnis/Risikoappetit
  • Zeitraum
• Ein gutes Risikomaß sollte erlauben, Risiken zu vergleichen
• Der Value at Risk wird in der Regel auf das Marktpreisrisiko angewendet
• Er wird aber auch abgewandelt auf das Kreditrisiko (Credit Value at Risk) und auf Cash-Flow-Risiken (Cash Flow at Risk) angewendet
• Der Value at Risk ist der maximale Verlust, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (Sicherheitswahrscheinlichkeit) innerhalb einer festgelegten Periode (Liquiditätsperiode) nicht überschritten wird
• Der Valute at Risk ist definiert als der erwartete maximale Verlust der Risikoposition über eine bestimmte Liquiditätsperiode für eine vom Entscheidungsträger festgelegte Sicherheitswahrscheinlichkeit.
• Ein Value at Risk von 28,11 Euro bedeutet, dass in den nächsten 10 Börsenttagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % der erwartete Verlust kleiner gleich 28,11 EUR sein wird. Anders ausgedrückt: Ein Verlust von 28,11 EUR wird in den nächsten 10 Börsenttagen nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % eintreten.
• Von der Investment Bank Morgen Stanley wegen steigenden Finanzmarktrisiken zur Marktrisikobewertung eingeführt (1994)
• Wird heute auch auf Ausfallrisiken (Kreditrisiko, Insolvenzrisiko) angewendet
• Regulatorisch bedeutend (z.B. vorgesehendes Kapital für Marktrisiken von Banken = VaR * bankenabhängiger Faktor)
• Wird in Geschäftsprozessen immer abgefragt
• Etabliertes Maß bei Behörden
• Annahme: Normalverteilung
• Eigenschaften VaR
  • Erwartungen des Entscheidungsträger bezüglich zukünftigen Wertänderungen haben keinen Einfluss auf Höhe des VaR
  • Unterschiedliche Beobachtungszeiträume ergeben unterschiedliche Volatiltiäten --> Vergleich ist nur bei gleichen Beobachtungszeiträumen möglich (meist 250 Börsentage = 1 Börsenjahr)
  • Änderungen der Risikofaktoren entsprechen nicht der Normalverteilung. Erwartungswert ist häufig <> 0
  • Einflussgrößen des VaR sind positiv korreliert. Je höher ein Risikofaktor, desto größer der Value at Risk

Möglichkeiten der Berechnung VaR für Portfolios:

• Varianz/Kovarianz-Modell (Analtischer Ansatz): Annahme: Daten verhalten sich normalverteilt
• Simulation:
  • Parameterwerte für verschiedene Szenarien (10 k) definiert und Wahrscheinlichkeiten zugeordnet - oft subjektiv
  • stochastische Variation der unterschiedlichen Modellparameter

Kritik an der VaR-Methode (für Portfolios):

Kritik (für Portfolios):

VaR-Methode

• stärkster Treiber in Gleichung ist Volatiltiät
• ist Schwankung für jedes Unternehmen am wichtigsten?
• Normalverteilung (analytischer Ansatz) ist oft in der Praxis nicht gültig
• Simulationsansätze sind oft nicht vollständig (zu wenige Szenarien), subjektive Korrelationen sind schwierig abzubilden
• Was passiert jenseits der z.B. 90 % Sicherheitswahrscheinlichkeit? Werte darüber werden nicht berücksichtigt (SF, LPM)

VaR-Aussage

• Verknüpfung mit Ertrag erlaubt risikoadjustierte Ertrags-Risiko-Steuerung = RoRAC = Return on Risk Adjusted Capital
• maximaler Risiko-Wert, der mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird
• Extremereignisse sind in der Regel die bedeutenden - keine Aussage dazu
• Portfolio VaR vs. vorhandenes Eigenkapital: VaR << Eigenkapital -> hohe Kreditwürdigkeit

--> VaR am besten in Kombination mit anderen (Extremwert-) Maßen verwenden.

Diversifikationseffekt

• Portfolio: Feste Anzahl von einzelnen Vermögenspositionen zusammengefasst, die alle in einer einheitlichen Basiswährung (Euro) bewertet werden.
• nach Solvency II: Diversifikationseffekte führen zu einer Reduzierung des Gefährdungspotenzials von Versicherungs- und Rückversicherungsunternehmen und -gruppen durch die Diversifizierung ihrer Geschäftstätigkeit, die sich aus der Tatsache ergbit, dass das negative Resultat eines Risikos durch das günstigere Resultat eines anderen Risikos ausgeglichen werden kann, wenn diese Risiken nicht voll korreliert sind.
• Unter dem Diversifikationseffekt wird die Risikominderung durch eine geeignete Zusammenstellung bestimmter Vermögenspositionen zu einem Portfolio verstanden. Die Stärke des Diversifikationseffekts basiert dabei auf den Korrelationen zwischen den einzelnen Vermögenspositionen bzw. deren Renditen.
• Summe Einzelrisiken > Risiko des Gesamtportfolios
• Bei völliger Unkorreliertheit: Größtes Einzelrisiko vorhalten
• Passiert nicht gleichzeitig (Deutscher vs. Japanischer Markt)
• Gesamt Value at Risk ist geringer, zufällig könnte jedoch doch was zusammen auftreten, deswegen ein bisschen höher als größtes Einzelrisiko
• Wegen möglicher Diversifikationseffekte ist das auf Portfolio-Ebene zusammengefasste VaR kleiner gleich als die Summe der VaR der Einzelrisiken.
• Wenn Korrelationskoeffizient kleiner 1, dann Diversifikation, d.h. das Portfoliorisiko und damit auch VaR des Portfolios sinken unter die Summe der Einzelrisiken
• Sind die Renditen der Vermögenspositionen vollkommen positiv korreliert (Korrelationskoeffizient = + 1), ist der VaR gleich der Summe der VaR der Einzelrisiken
• Bei einer vollständigen negativen Korrelation ist der Diversifikationseffekt am größten, d.h. die Portfoliovolatilität ist am kleinsten und dadurch ist auch der VaR des Portfolios gegenüber der Summe der VaR der Einzelrisiken am geringsten.
• Diversifikationseffekt: VaR (Portfolio) < Summe (Einzel-VaR)
• Korrelationskoeffizient -1 (Daten negativ korreliert): maximaler Diversifikationseffekt
• Korrelationskoeffizient + 1 (Daten positiv korreliert): kein Diversifikationseffekt
• Korrelation muss bei Aggregierung berücksichtigt werden

Mittlerer Verlust

= (95 + 5 + 75 +5)/4

--> Summe aller Schäden/Anzahl der Schadensvorfälle

Mittlerer Ereignis-Verlust

= ((95+5) + 75 + 5)/3 = 60

-->Summe aller Schäden/Anzahl der Ereignisse (Standorte)

Mittlerer Ereignis-Verlust der x % schlimmsten Ereignisse

= ((95 + 5) + 75)/2 = 87,5

--> Schadenssumme der schlimmsten Ereignisse (Standorte)/Anzahl Ereignisse (Standorte)

Mittlerer Jahresverlust

= ((75+5) + (95 + 5))/2 = 90

--> Schadenssumme Jahr 1 + Schadenssumme Jahr 2 / Anzahl der betrachten Jahre

Ist die Historie repräsentativ als Datengrundlage?

• Gibt es systematische Änderungen?
• Was kann passieren, was es noch nie gab?
• Stärke? Frequenz?
• Bezüglich Mittelwert/Streuung/Verteilung?
• Wurden nach eine Ereignis Maßnahmen ergriffen, so dass das Ereignis künftig nicht mehr eintreten kann?
• Haben sich die Rahmenbedingungen des eigentlichen Risikoereignisses (z.B. Hochwasser) geändert (z.B. durch Bebauung am Fluss)?

--> Datengrundlage und Berechnung der Größen im Unternehmen muss einheitlich definiert sein (Eingabevorgaben, 

      Erfassungsmethoden)

--> Schlechte Daten, die man in einem guten Model für die Berechnung verwendet, ergeben schlechte Ergebnisse!

Genauigkeit

• Wie genau muss/kann gemessen/gerechnet werden?
  • Unternehmerische Anforderungen an die Genauigkeit?
  • Gesetzliche Vorschriften?
  • Unternehmensinterne Vorgaben?
• Unsicherheiten in Berechnung und Messung
  • 2 Arten von Unsicherheit
    • Aleatorisch (zufällig, nicht systematisch): Unsicherheiten infolge natürlicher Variablität --> nicht beeinflussbar
    • Epistemisch (abhängig vom vorhandenen Wissen): Unsicherheiten infolge von unvollständigem Wissen, ungenauen Modellen, unzureichenden Stichprobengrößen --> beeinflussbar durch Wissensvertiefung/mehr Aufwand
  • Wie verhalten sich die verschiedenen Unsicherheiten zueinander?
    • additiv?
    • (teilweise) ineinander enthalten?
    • positiv/negativ korreliert?
    • unkorreliert?

Six Sigma

• Ziel ist Verringerung von ungewollten Schwankungen (Standardabweichung)
• Annahme
  • Normalverteilung
  • Verbesserung der Standardabweichung
    • --> Änderung des Mittelwerts: 1,5 wird auf Standardabweichung aufgeschlagen
    • --> 6 Sigma = 6-1,5 (Mittelwertskorrektur) = Fehlerquote von 4,5 Standardabweichungen = 99,99966 %  der Produkte sind fehlerfrei laut Gaußscher Wahrscheinlichkeitstabelle (z.B. richtig helle Glühbirnen, in Grafik 4,5 Standardabweichungen). Alles darüber hinaus oder darunter ist entweder zu dunkel oder zu hell.
    • --> Defects per Million Opportunities (DPMO) Berechnung: (1-99,99966 %) * 1.000.000 = 3,4 Defekte bei 1 Mio. Möglichkeiten

Basis-Risiko

• Das Basis-Risiko beschreibt den Unterschied zwischen dem berechneten Risiko und dem tatsächlichen Risiko
• wichtig bei index-basierten Finanzinstrumenten; ist hier der Unterschied zwischen dem tatsächlichen Verlust und der Auszahlung
• Das Basis-Risiko wird bestimmt durch
  • die aleatorische Unsicherheit der Index-Parameter
  • die epistemische Unsicherheit der angenommenen Relation zwischen Index und berechnetem Schaden

Basis-Risiko

• Das Basis-Risiko beschreibt den Unterschied zwischen dem berechneten Risiko und dem tatsächlichen Risiko
• wichtig bei index-basierten Finanzinstrumenten; ist hier der Unterschied zwischen dem tatsächlichen Verlust und der Auszahlung
• Das Basis-Risiko wird bestimmt durch
  • die aleatorische Unsicherheit der Index-Parameter
  • die epistemische Unsicherheit der angenommenen Relation zwischen Index und berechnetem Schaden

Charakteristika Extremwerte

• Range
• Extreme sind selten und damit fehlen sie meist in der beobachteten Historie
• Sind die berechneten/beobachteten Extrema wirkliche Extremwerte, Ausreißer oder Artefakte (Extremwerte, die sich aus verfälschten Messungen/Datenerhebungen ergeben)
• Eine Wahrscheinlichkeitszuordnung ist schwierig für Extremwerte
• Extremwerte sind in der Regel sehr bedeutend, aber auch sehr unsicher zu berechnen

--> Interessiert das 10.000-Jahres-Ereignis?

--> Wie genau können die seltenen Wahrscheinlichkeiten überhaupt bestimmt werden?

--> Mit welcher statistischen Sicherheitswahrscheinlichkeit werden die Extremwerte berechnet?

--> Wie bestimmt man die Verlässlichkeit der Angaben (Rechenungenauigkeit)?

Charakteristika Extremwerte

• Range
• Extreme sind selten und damit fehlen sie meist in der beobachteten Historie
• Sind die berechneten/beobachteten Extrema wirkliche Extremwerte, Ausreißer oder Artefakte (Extremwerte, die sich aus verfälschten Messungen/Datenerhebungen ergeben)
• Eine Wahrscheinlichkeitszuordnung ist schwierig für Extremwerte
• Extremwerte sind in der Regel sehr bedeutend, aber auch sehr unsicher zu berechnen

--> Interessiert das 10.000-Jahres-Ereignis?

--> Wie genau können die seltenen Wahrscheinlichkeiten überhaupt bestimmt werden?

--> Mit welcher statistischen Sicherheitswahrscheinlichkeit werden die Extremwerte berechnet?

--> Wie bestimmt man die Verlässlichkeit der Angaben (Rechenungenauigkeit)?

Methoden bei der Risikomessung

• deterministisch
  • vordefinierte Szenarien ("Worst Case")
  • an die individuelle Unternehmenssituation angepasst
  • keine Wahrscheinlichkeitszuordnung
  • relativ einfach zu berechnen
• probabilistisch (Wahrscheinlichkeitsaussage)
  • Simulation sehr vieler (tausende bis hundertausende) Szenarien
  • für eine Branche allgemein gültig
  • Wahrscheinlichkeitszuordnung per Szenarium
  • sehr komplex, eigene Expertenabteilung ist nötig

Auswahl einer Methodik für die Risikomessung

• Genügen deterministische Einzelereignisszenarien?
• Müssen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden?
• Wenn ja, welche Wahrscheinlichkeiten?
  • Ereigniseintritt?
  • Schadenseintritt?
  • Ereigns- oder Schadenseintritt in einer bestimmten Region?
  • Ereignis oder Schadenseintritt in einem bestimmten Zeitraum?
  • Muss das Basisrisiko bestimmt werden? - wenn "falsche" Wahrscheinlichkeit verwendet wird

--> Verwendung eines zweistufigen Systems

• zunächst grobe Erfassung, um potentielle Kumule/Risiken zu erkennen (Trigger basieres Warnsystem)

  • Von Kumul spricht man im Versicherungswesen, wenn mehrere beim gleichen Versicherer versicherte Risiken durch ein einziges Schadenereignis betroffen sein können.

  • Bsp.: Mehrere nebeneinander stehende Reihenhäuser sind bei ein und demselben Versicherer versichert. Brennt es in einem dieser Reihenhäuser, kann es sein, dass das Feuer auf eines der anliegenden Häuser übergreift. Dadurch erhöht sich das Gesamtrisiko für das Versicherungsunternehmen.

• danach detaillierte Modellierung der erkannten Risiken

Auswahl einer Methodik für die Risikomessung

• Genügen deterministische Einzelereignisszenarien?
• Müssen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden?
• Wenn ja, welche Wahrscheinlichkeiten?
  • Ereigniseintritt?
  • Schadenseintritt?
  • Ereigns- oder Schadenseintritt in einer bestimmten Region?
  • Ereignis oder Schadenseintritt in einem bestimmten Zeitraum?
  • Muss das Basisrisiko bestimmt werden? - wenn "falsche" Wahrscheinlichkeit verwendet wird

--> Verwendung eines zweistufigen Systems

• zunächst grobe Erfassung, um potentielle Kumule/Risiken zu erkennen (Trigger basieres Warnsystem)

  • Von Kumul spricht man im Versicherungswesen, wenn mehrere beim gleichen Versicherer versicherte Risiken durch ein einziges Schadenereignis betroffen sein können.

  • Bsp.: Mehrere nebeneinander stehende Reihenhäuser sind bei ein und demselben Versicherer versichert. Brennt es in einem dieser Reihenhäuser, kann es sein, dass das Feuer auf eines der anliegenden Häuser übergreift. Dadurch erhöht sich das Gesamtrisiko für das Versicherungsunternehmen.

• danach detaillierte Modellierung der erkannten Risiken

Portfeuilles

• Synonym: Portfolio

• Gesamtbestand aller gehaltenen Wertpaiere/Anlagen

• Die Finanzwelt versteht unter Portfolio ein Bündel von Investitionen, das im Besitz einer Institution oder eines Individuums ist. Dem Aufbau eines Portfolios geht in der Regel eine umfangreiche Analyse voraus. Ein Portfolio zu besitzen ist in der Regel Teil einer Strategie, die Risiken finanzieller Investitionen durch Streuung zu senken.

• Im Monetärsektor kann eine Portfolioinvestition auch eine Investition in diverse Währungen bedeuten (Warenkorb mit Währungen) um Währungsinstabilitäten ausgleichen zu können.

--> Interessiert das Gesamtrisiko oder nur ein Einzelrisiko?

• Gilt Gesamtrisiko = Risiko 1 + Risiko 2?
  • Rückkoppelungen?
  • Kann man das Gesamtrisiko berechnen?
  • Kann man das Gesamtrisiko gewinnbringend steuern (Diversifikationen)?
• Wie groß ist der Beitrag von Einzelrisiken zum Gesamtrisiko?
• Gibt es aus Portfeuilles-Sicht günstigere und ungünstigere Risiken?
• Korrelieren bestimmte Branchen?
• Korrelieren bestimmte Risiken?
  • Kann man die Korrelation verstehen?
  • Kann man die Korrelationen steuern?

Verluste 1 (Aktien), 2 (Gemälde), 0,5 (Immobilien) --> Mindestrisikoprämie = 2

--> Begründung: Wenn dann fällt nur eine Sparte aus. Dann muss man aber als Mindestrisikoprämie die Sparte auswählen, die den maximalen Verlust einfährt.

(a)

Verlust 1 (Autohersteller 1), Verlust 2 (Autohersteller 2), Verlust 0,5 (Immobilien)

Verlust Autohersteller 1 + 2 = 1 + 2 = 3 --> Korrelation der Aktien der Autohersteller

Verlust Immobilien ist nur 0,5

--> Mindestrisikoprämie ist immer der höchste Verlust im Portfolio. Da die Aktien der Autohersteller korrelieren, ist keine Diversifikation, es wird quasi als ein Risiko gesehen. Der Verlust der Immobilen-Sparte ist viel kleiner. Daher ist eine Mindestrisikoprämie = 1 + 2 = 3 vorzuhalten.

(b)

Loss Ratio Aktien Autohersteller 1 = 1 (Verlust) / 7 (Investition) = 14 %

Loss Ratio Aktien Autohersteller 2 = 2 (Verlust) / 20 (Investition) = 10 %

Loss Ratio Immobilien = 0,5 (Verlust) / 3 (Investition) = 17 %

Da Autohersteller 1 und 2 korrelieren, sind die Verluste zu addieren (14 % + 10 %).

Dies steht den Immobilien mit einem Loss Ratio = 17 % gegenüber.

--> Da 17 % kleiner sind als 24 %, ist eine Mindestrisikoprämie von 24 % vorzuhalten

--> Um das Portfolioverlustrisiko zu minimieren, muss ich meine Mindestrisikoprämie senken. Dies geschieht, wenn ich die korrelierte Säule verkleinere. D.h. ich muss entweder die 14 oder die 10 % aus dem Portfolio rausnehmen. Sinnvoller ist es, die 14 % rauszunehmen. Nach der Elimination habe ich nun eine neue Mindestrisikoprämie mit 17 % durch die Immobilien.

(c)

Mittlere Risikoprämie = (Summe aller Verluste)*(Summe aller Investitionen) = (1 +  2 + 0,5) * (20 + 7 + 3) = 12 %

Dadurch würde anstatt 14, 10 und 17 % (Verluste) jeder der Beteiligten eine Risikoprämie von 12 % erhalten. Der Mindestgewinn würde dann bei 24 % (12 % + 12 %) der korrelierenden Aktien liegen. Der Verlust von Aktien Autohersteller 1 mit 14 % liegt über den neuen 12 %, d.h. würde zu billig ausgewiesen werden. Die Immobilien liegen mit den Verlusten von 17 % ebenfalls über den 12 %. Die Aktien des Autoherstellers 2 mit den eigentlichen Verlusten von 10 % würden mit 12 % zu teuer ausgewiesen werden. Die Folge ist, dass man zu viel in die bezüglich Loss Ratio ungünstige Immobiliensparte investieren würde.