Physik: Schwingungen und Wellen

1.)

-griech. periodos = das Herumgehen

-Bewegung eines Körpers, WENN der Körper nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder den gleichen Bewegungszustand besitzt --> den gleichen Bewegungszustand = den gleichen Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung

-Bewegung, die sich immer wieder gleich wiederholt

2.)

Ein Körper bewegt sich periodisch mit der Periodendauer T = 1s, wenn er nach jeweils 1s wieder den gleichen Bewegungszustand besitzt

Periode T und Frequenz f

Periode = Zeitdauer, nach der sich der gleiche Bewegungszustand wiederholt

Formel: T = (1:f)

Formelzeichen: T

Einheit: 1s

Frequenz = Anzahl Bewegungs-Perioden pro Sekunde ("Wiederholungen der Bewegung") --> lat.: frequentia = die Häufigkeit

Formelzeichen: f

Einheit: 1/s = 1 Hz (Hertz)

Wenn er 1 Mal pro Sekunde den gleichen Bewegungszustand besitzt

• Das Drehen eines Rades
• Karussellfahren
• Hammerwerfen
• fraglich: Sonnenumkreisung durch Erde, Kurvenfahren

Eine Kreisbewegung, bei der der Betrag der Geschwindigkeit gleich bleibt; die Richtung der Geschwindigkeit muss sich aber ändern, um auf einem Kreis zu bleiben

Weil der Körper immer wieder mit der gleichen Geschwindigkeit am gleichen Punkt der Kreisbahn vorbeikommt

Periodendauer einer Kreisbewegung = Zeitdauer für einen vollen Kreisumlauf des Körpers auf dem Kreis

Frequenz = Anzahl Umläufe pro Zeiteinheit

-Bahnradius r

-Bahngeschwindigkeit v

-Winkelgeschwindigkeit w (omega)

= Geschwindigkeit, mit der ein Körper auf der Kreisbahn unterwegs ist = zurückgelegte Strecke durch benötigte Zeit

Formel: v = s:t =  (2pii mal r) : T = (pii mal d) : T = (2 pii) mal r mal f

Formel: f= (1:T)

Formel s = (2pii) mal r = pii mal d

Formel t = T =Periodendauer

Winkelgeschwindigkeit w (Omega) gibt die Grösse des Winkels Phi an, der pro Zeitheit ÜBERSTRICHEN wird

Beachten:

-Achtung: der Winkel wird dabei immer im Bogenmass angegeben!!!

-die Bahngeschwindigkeit des äusseren Körpers ist grösser als die des inneren Körpers

-Die Winkelgeschwindigkeit beider Kérper ist gleich (der Radiusvektor r überstreicht in gleichen Zeiten den gleichen Winkel)

2pii

pii

pii:2

(3 mal pii) : 2

Synonym: Oszillator (lat. ocillare = schauckeln)

Definition:

• periodische Bewegung mit einer Besonderheit
• betroffen: ein Körper oder ein physikalisches System
• muss eine Gleichgewichtslage=Ruhelage haben
• muss Umkehrpunkte haben
• muss Symmetrie haben

Def.: Lage, in der der Körper in Ruhe frei an der Feder hängen würde.

Sonstiges:

• schwingendes System kehrt immer in die Gleichgewichtslage zurück & verharrt dort, wenn es nicht von aussen angeregt wird--> Bsp: Energieverlust durch Reibung
• Körper schwingt immer um die Gleichgewichtslage herum/hindurch
• Bewegung von Körper = symmetrisch um die Gleichgewichtslage

Gleichgewichtskraft & Federkraft

• die Punkte, an der der Körper die Bewegungsrichtung ändert
• 2 Stellen
• Geschwindigkeit ist an diesen 2 Stellen ganz kurz Null --> Körper für ganz kurze Zeit in Ruhe
• nicht verwechseln mit Ruhelage (Gleichgewichtslage)

• Bewegung eines schwingenden Körpers/System um die Gleichgewichtslage = symmetrisch
• Bedeutung: die Bewegung ist in die eine Richtung (von der Gleichgewichtslage aus) gleich wie in die andere Richtung

= bestimmte Körperanzahl, die miteinander in Beziehung stehen

Bsp.: Federpendel = Feder & die daran gehängte Masse

Gleichgewichtslage (Ruhelage), Umkehrpunkt, Symmetrie

Zeitliche Grössen:

• Periodendauer T in Sekunden = Schwingungsdauer
• Frequenz f

Räumliche Grössen:

• Auslenkung s oder s(t)oder y(t)  in Meter = Elongation
• Amplitude A oder s_M in Meter

1. s oder s(t) oder y(t) (letzteres: wegen x-y-Koordinatensystem)
2. Meter
3. Elongation (lat. elongare: entfernen, fernhalten)
4. Ort des Körpers zum Zeitpunkt t,
5. wird von der Ruhelage aus gemessen
6.  s=0 wird normalerweise bei der Ruhelage definiert --> deshalb kann Auslenkung pos/neg sein, je achdem auf welcher Seite der Ruhelage sich der Körper gerade befindet

Sonstiges:

• = eine Funktion der Zeit --> Grund: ändert sich zeitlich
•  

1. A oder s_M (M für Maximum)
2. Meter
3. maximale Auslenkung
4. Abstand der Gleichgewichtslage (s=0) zu einem Umkehrpunkt --> da Schwingung=symmetrisch, sind beide Umkehrpunkte gleich weit von der Gleichgewichtslage entfernt

F_F

= D mal y = Federkonstante/härte mal Längenunterschied zw. gespannter & ungespannter Feder

F_G

Gewichtskraft = Gewicht = m mal g (g = 9,81 m pro s²)

Sinuskurve erscheint, wenn man den Ort bzw. die Auslenkung eines harmonisch schwingenden Körpers als Funktion der Zeit darstellt

• eine Schwingung = harmonisch, wenn sie wie eine von der Seite betrachtete gleichförmige Kreisbewegung aussieht
• eine harmonische Schwingung bewegt sich wie die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung --> Bsp.: als würde man die Kreisbewegung von der Seite beleuchten & sich dann den projizierten Schatten an der Wand ansehen
• y-Achse stellt die Auslenkung s dar
• y_max ist die Amplitude
• Hypothenuse = Kreisradius = Amplitude von Schwingung = y_max

Wenn die Rückstellkraft linear (proportionnal) zur Auslenkung ist

Bedeutung: Rückstellkraft nimmt gleichmässig mit der Auslenkung zu und ab:

F(t) = s(t) mal Konstante

Zeit-Ort-Gesetz für harmonische Schwingung gilt, wenn Schwingung bei t=0 und s=0 beginnt und zuerst in die positive Richtung bewegt.

• Repetition: harmonische Schwingung ist wie eine Kreisbewegung, die man von der Seite ansieht, sodass sie eindimensional wirkt (= die Bewegung sich nur auf 1 Linie abspielt)
• Auslenkung s = y-Koordinate
• y-Koordinate des Kreisbahn-Punktes: Bestimmung über Winkel Phii
• Dreieck-Hypotenuse = Kreisradius = Amplitude der Schwingung
• Winkel Phii ändert sich zeitlich, abhängig von der Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung

• EKG
• Schauckelstuhl
• Schauckel
• Trampolinspringer mit stets gleicher Energiezufuhr
• Federpendel
• Zinken einer angeschlagenen Stimmgabel

ka