Methoden der Fertigungsautomatisierung

• je größer die Hysterese in Relation zur Kontur, desto stärker die Konturabweichung
• je größer die Reglerverstärkung desto genauer die Kontur bei Hysteresefehlern

links: Innenecke, rechts: Außenecke

Instationäre Bahnabweichungen bei ungleichem dynamischen Verhalten

A/D-Wandlung:

1. Abtasten
2. Quantisieren
3. Verschlüsseln (Bit-Code)

D/A-Wandlung:

1. Entschlüsseln
2. Haltevorgang

Vereinfachungen:

• Wandlungszeit ist null
• unendlich feine Auflösung
• Rechenzeit ist null

allgemeine Form der Differenzengleichung:

\(a_0 \cdot y(kT)+a_1 \cdot y(kT-T)+ \dots + a_n \cdot y(kT-nT)=b_0 \cdot u(kT)+b_1 \cdot u(kT-T)+ \dots +b_m \cdot u(kT-mT)\)

Form der DGL:

\(q_n \frac{d^n y(t)}{dt^n}+ \dots+q_0y(t)=r_0 \ u(t)+ \dots+r_m \frac{d^n u(t)}{dt^m}\)

durch Approximation wird aus der DGL eine Differenzengleichung:

\(\frac{dy(t)}{dt} \approx \frac{\Delta y}{\Delta t}= \frac{y(kT+T)-y(kT)}{T}\)

Bsp: PT1-Glied:

DGL: \(T_1 \frac{dy(t)}{dt}+y(t)=u(t)\)

Diff: \(T_1(\frac{y(k+1)-y(k)}{T})+y(k)=u(k) \Rightarrow y(k+1)-(1-\frac{T}{T_1})\ y(k) = \frac{T}{T_1} u(k) \)

Rekursive Lösung der Differenzengleichung:

\(y(k)=-a_1 \cdot y(k-1)+b_1 \cdot u(k-1)\)

Vorwärtsdifferenz:

\(\Delta y(kT) = y(kT+T)-y(kT)\)

Rückwärtsdifferenz:

\(\Delta y(kT) = y(kT)-y(kT-T)\)

Die Vorwärtsdifferenz ist nicht verwendbar, da sie einen Blick in die Zukunft voraussetzt.

H(p) ist die Übertragungsfunktion des Haltegliedes

Anfangswert einer Folge:

\(f(0)=f_0=\lim\limits_{z\rightarrow\infty}F(z)\)

Endwert einer Folge:

Wenn \(\lim\limits_{k\rightarrow\infty}f\) existiert, dann ist: \(\lim\limits_{k\rightarrow\infty}f_k=\lim\limits_{z\rightarrow1}(z-1)F(z)\)

zeitdiskrete Funktion:

\(f^*(t)= \sum\limits_{k=0}^{\infty}f(kT)\delta(t-kT)\)

Die Laplace davon lautet:

\(F^*(p)= \sum\limits_{k=0}^{\infty}f(kT)e^{-kTp}\)

mit \(z=e^{Tp}\):

\(F(z)= \sum\limits_{k=0}^{\infty}f(kT)z^{-k}\)

Die z-Transformierte von f(kT) ist: \(\frac{z}{z-1}\)

Rekursion 1. Ordnung:

\(r[k]=R \begin{bmatrix} cos(\lambda[k-1]+\Delta \lambda[k]) \\ sin(\lambda[k-1]+\Delta \lambda[k]) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x_M\\ y_M \end{bmatrix}\)

Rekursion 2. Ordnung:

\(r[k]=R \begin{bmatrix} -x[k-2]+2x[k-1]cos(\Delta \lambda) \\ -y[k-2]+2y[k-1]cos(\Delta \lambda) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x_M\\ y_M \end{bmatrix}\)

Die Rekursionsformel 2. Ordnung kann nur angewendet werden wenn die Bahngeschwindigkeit konstant ist. Dann verringert sich mit der 2. Rekursion der Rechenaufwand.

• + Durch die Rückführung aller Zustände gewinnt man Einblicke über die inneren Energiespeicher des Systems, wodurch es besser regelbar wird
• - Es sind nicht alle Zustände messbar, daher ist der Einsatz eines Beobachters in der Regel notwendig

Durch die bilineare Transformation mit der Ersetzung

\(z = \frac{1+p}{1-p}\)

wird das innere des Einheitskreises der z-Ebene auf der linken w-Halbebene abgebildet. Dadurch kann mit Verfahren der kontinuierlichen Theorie die Stabilität überprüft werden. Das innere des Einheitskreises in der z-Ebene ist stabil.

Auslegungsziele sind:

• Pole möglichst auf reelle Achse (nicht schwingungsfähig)
  • \(\lvert Im\{z\}\rvert \rightarrow 0\ ,\ \lvert z^{i} \rvert \le 1 \Rightarrow\) wegen Stabilität
• Je mehr die Pole zum Nullpunkt liegen, desto dynamischer das System
  • \(\lvert Re\{z\}\rvert >0 \Rightarrow\) wegen Stellgrößenbeschränkung

• Zustandsregler setzen voraus, dass alle Zustandsgrößen vorliegen. Es gibt jedoch Probleme bei der Messung von diskreten Zustandsgrößen:
  • z.B. Beschleunigungssensor: Wegen Offset können Geschwindigkeit und Weg nicht gut integriert werden
  • zudem gibt es dann eine Verstärkung des Quantisierungsrauschens

Idee daher:

Rekonstruktion (Schätzung) des Zustandes mit einem Modell des realen Systems und bekannter Eingangsgrößen sowie mindestens einer Messgröße des realen Systems.

Damit die Pole des Reglers im wesentlichen das Zeitverhalten des Systems bestimmen, werden die Beobachterpole nicht so dynamisch eingestellt wie die Reglerpole.

• Anzahl der Aufgaben die der Rechner zu bewältigen hat bzw auch der Rechenaufwand
• Stabilität des Regelkreises
• Führungsverhalten/Regelgüte des Regelkreises
• Dynamik der Regelstrecke
• Störverhalten des Regelkreises
• Shannonsches Abtasttheorem

Automatisieren heißt, künstliche Mittel einzusetzen, damit ein Vorgang automatisch abläuft

Ein Automat ist ein künstliches System, dass sich selbstständig ein Programm befolgt. Aufgrund des Programms trifft das System Entscheidungen, die auf der Verknüpfung von Eingaben mit dem jeweiligen Zuständen des Systems beruhen und Ausgaben zur Folge haben.

Ein Fertigungsautomat ist eine Einrichtung, die eine ununterbrochene Fertigungsabfolge ermöglicht

Interdisziplinäre Anwendung der Mess-, Steuerungs-, Regelungs- und Antriebstechnik unter Berücksichtigung der Auswahl geeigneter Bauelemente zur Durchführung des genannten Ziels.

Die Fähigkeit sich wechselnden Situationen anzupassen

Die Flexibilität von Produktionsmitteln ist nicht durch eine einfache Kennzahl zu erfassen. Unter diesem Oberbegriff lassen sich verschiedene Flexibilitätsansätze aufführen, die unterschiedliche Fertigkeiten der entsprechenden Fertigungseinheiten beschreiben. Die Flexibilität von Fertigungseinrichtungen kann wie folgt aufgeschlüsselt werden:

• Variantenflexibilität
• Produktflexibilität
• Wiederverwendungsflexibilität
• An- und Auslaufflexibilität

Ein universelles Automatisierungsgerät

Sie führt eine qualifizierte Relativbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück aus

Eine Relativbewegung zwischen Werkstück und Werkzeug mit der Bahn, Geschw. und Beschl. innerhalb einer gegebenen Toleranz

zeitkontinuierlich: zu jeder Zeit kann sich der Wert ändern

zeitdiskret: Abtastung des Signals zu gegebenen Zeitpunkten (bei gleichem Abtastinterval = äquidistante Abtastung)

• VPS: Steuerung ist aufgabenspezifisch. Das Programm ist durch seine Schaltung definiert. Das Programm kann nur durch Änderung der Schaltung verändert werden.
• SPS: Die Steuerung ist weitesgehend aufgabenneutral. Das Programm ist in einem Speicher abgelegt und kann durch Umprogrammierung ohne Eingriff in die Schaltung verändert werden.

• Analog:
  • + schnell
  • + zeitkontinuierlich
  • - störempfindlich
  • - Anpassung erfordert Neuentwurf
• Digital:
  • + Aufgabenneutral
  • + weniger störempfindlich
  • - zeitdiskret und wertquantisiert

• Zentr. Leitebene
• Zellen-/Linienleitebene
• Steuerungsebene