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Axiome der KTT
•Existenzaxiom: der true score existiert als Erwartungswert der Messung tvi=E(xvi)
• Verknüpfungsaxiom: Jede Messung besteht aus einem wahren Wert und einem zufälligen Messfehler. Der Zufallsfehler hat den Mittelwert 0.
•Unabhängigkeitsaxiom: Korrelation zwischen Messfehler und true score ist 0 (Corr (tvi;Evi)=0
•Zusatzannahmen: besagen, dass die Fehlerwerte zweier Messungen mit beliebigen Items bei derselben Person unkorreliert (unabhängig) sind. Die Unabhängigkeit zwischen Items und zwischen Personen wird zur Schätzung der Reliabilität benötigt.
Kritische Anmerkungen zur Klassischen Testtheorie
Axiome der KTT sind in der Praxis nicht immer haltbar
o Bias wird wahrem Wert zugerechnet
o keine Verbindung zwischen Fähigkeit / Eigenschaft / Merkmal und Itembeant-wortung
o wahre Leistungseffekte können durch Übung oder Transfereffekte verändert werden
damit ist zu bezweifeln
o Annahme eines fehlenden Zusammenhangs zwischen wahrem Wert und Messfehler
o Konstanz des wahren Wertes über Messwiederholungen
- Verletzung der Annahme der Eindimensionalität
o Über- und ggf. auch Unterschätzung von wahrem Wert und Messgenauigkeit eines Tests
KTT nimmt Eindimensionalität an, überprüft diese Annahme aber nicht
o Möglichkeit des Aufzeigens solcher Verletzungen: konfirmatorische Faktoren-analyse
weiteres Problem: Testwerte der KTT stichprobenabhängig
o je nach Referenzgruppe andere Bedeutung der individuellen Leistung
o oft Gütekriterien für verschiedene Teilstichproben notwendig
KTT trotzdem in Praxis bewährt
Grundideen PTT
Rasch-Modell
Rasch-Modell
o untersucht Zusammenhang zwischen Fähigkeit / Eigenschaft einer Person und Wahrscheinlichkeit, mit der diese Person Aufgabe löst, die besagte Fä-higkeit / Eigenschaft messen soll
o Untersuchung von Antwortmustern, die bestimmtem Modell folgen müssen
Rasch-Modell
Lösungswahrscheinlichkeit hängt ab von
Personparameter: Fähigkeit oder Eigenschaftsausprägung einer Per-son
Itemparameter: Schwierigkeit eines Items
- beides wird im Rahmen von PTT-Analysen empirisch geschätzt
- Beziehung zwischen Personenfähigkeit und Itemlösungswahr-scheinlichkeit ist dabei probabilistisch
- mit steigender Personenfähigkeit nimmt Wahrscheinlichkeit ei-ner Itemlösung zu
Rasch-Modell
Unterschied PTT zur KTT
- Unterschied zur KTT: Modelltest möglich
o Zulässigkeit der Summation und damit Skalenniveau wird geprüft
o Prüfung der Eindimensionalität
o Prüfungen lassen sich auch auf KTT-Modelle anwenden
PTT
Wird das Modell im Modelltest nicht abgelehnt, so...
... so misst der Summenwert den Ausprä-gungsgrad einer Person auf der latenten Variable (Fähigkeit)
o Summenwert ist erschöpfende Statistik der Personenfähigkeit
o Antwortmuster muss nicht Item für Item betrachtet werden
o Item ist dann guter Indikator für latente Variable, wenn Leistung in diesem I-tem komplett auf Fähigkeitsausprägung auf latenter Variable zurückzuführen ist und nicht auf andere Fähigkeiten
PTT
Lokale stochastische Unabhängigkeit
lokale stochastische Unabhängigkeit = Lösungswahrscheinlichkeiten der Items für alle Personen dürfen multipliziert werden
Eigenschaft liegt vor, wenn Rasch-Modell durch Modelltest nicht ver-worfen wird
Rasch-Modell implementiert echte Messtheorie in Psychologie
