MatV 1a Einführung in die Algebra 7
Binomische Formeln Ausklammern und ausmultiplizieren Chemietechniker ILS
Binomische Formeln Ausklammern und ausmultiplizieren Chemietechniker ILS
Ausmultiplizieren:
9*28 =
im allgemeinem?
9*(20+8) = 9*20+9*8 =180*72
a*(b+c) = a*b+a*c
Ausmultiplizieren mit zwei Faktoren
17*28 =
(10+7)*(20+8)
= 10*(20+8)+7*(20+8)
= 10*20+10*8+7*20+7*8
=200+80+140+56
=476
Regel:
Summen werden miteinander multipliziert in dem man ?
jeden summanden der ersten Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert und die entstehenden Produkte addiert.
im Allgemeinem (a+b)*(c*d) = ac+ad+bc+bd
Ausklammern / Faktorisieren
32*9+8*9 = ?
(32+8)*9 = 40*9 = 360
allgememein
a*b+c*b = (a+c)*5
mann sagt ich klammere 9 aus oder in der formel ich klammere b aus
Ausklammern/Ausmultiplizieren/Differenzen
a*(b-c) =?
= ab-ac
Beweis:Gegenzahl addieren:
a*(b-c) = a*(b+(-c))
= a*b+a*(-c)
= a*b+(-ac)
= ab-ac
In der Mathematik heissen Summen die aus zwei Summanden gebildet werden, ?
Binome
z.B. 3+5; a+b oder x-y ( kann auch als x+(-y) geschrieben werden
Binome und deren Potenzen
(3+5)2 =?
(x-y)3= ?
(3+5) (3+5) = 8x8 = 64 oder
= 82 = 64
Die drei binomischen Formeln,
die erste ?
(a+b)2= (a+b)*(a+b) = a2+ab+ab+b2
(42)² = (40+2)*(40+2) = 1600+160+4
a b a2+2ab+b2
Die drei binomischen Formeln,
die zweite ?
(a-b)2 = (a-b)*(a-b) = a2-2ab+b2
(38)2 = (40-2)*(40-2) = 1600-160+4=1444
a b a2 2ab b2
Die drei binomischen Formeln,
die dritte ?
(a+b)*(a-b) = a2-b2
26*24 = (25 +1)*(25-1) = 252-12= 624
a b a b a2- b2
992 rechnet man vorteilhaft nach der Formel ?
(a-b)2 denn:
(100-1)*(100-1) = 100*100-100-100+12 =
=10000-200+1 = 9801
298*302 berechnet man vorteilhaft nach der Formel?
(a+b)+(a-b) denn:= a2-b2
(300-2)+(300+2) = 300*300-2*2=
= 3002-22 = 90000-4
= 89996
Merke:
Die Addition verhält sich zur Subtraktion wie ??? zur Divison wie Ausmultiplizieren zum ???
Die Addition verhält sich zur Subtraktion wie Multiplikation zur Divison wie Ausmultiplizieren zum Faktorisieren
1012 rechnet man vorteilhaft nach der Formel?
(a+b)2 denn:
(100+1)2= (100+1)*(100+1) =
10000+100+100+1
= 10201
Binomische Formeln, test
Siehe Bild
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Flashcards
Ausmultiplizieren:
9*28 =
im allgemeinem?
9*(20+8) = 9*20+9*8 =180*72
a*(b+c) = a*b+a*c
Ausmultiplizieren mit zwei Faktoren
17*28 =
(10+7)*(20+8)
= 10*(20+8)+7*(20+8)
= 10*20+10*8+7*20+7*8
=200+80+140+56
=476
Regel:
Summen werden miteinander multipliziert in dem man ?
jeden summanden der ersten Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert und die entstehenden Produkte addiert.
im Allgemeinem (a+b)*(c*d) = ac+ad+bc+bd
Ausklammern / Faktorisieren
32*9+8*9 = ?
(32+8)*9 = 40*9 = 360
allgememein
a*b+c*b = (a+c)*5
mann sagt ich klammere 9 aus oder in der formel ich klammere b aus
Ausklammern/Ausmultiplizieren/Differenzen
a*(b-c) =?
= ab-ac
Beweis:Gegenzahl addieren:
a*(b-c) = a*(b+(-c))
= a*b+a*(-c)
= a*b+(-ac)
= ab-ac
In der Mathematik heissen Summen die aus zwei Summanden gebildet werden, ?
Binome
z.B. 3+5; a+b oder x-y ( kann auch als x+(-y) geschrieben werden
Binome und deren Potenzen
(3+5)2 =?
(x-y)3= ?
(3+5) (3+5) = 8x8 = 64 oder
= 82 = 64
Die drei binomischen Formeln,
die erste ?
(a+b)2= (a+b)*(a+b) = a2+ab+ab+b2
(42)² = (40+2)*(40+2) = 1600+160+4
a b a2+2ab+b2
Die drei binomischen Formeln,
die zweite ?
(a-b)2 = (a-b)*(a-b) = a2-2ab+b2
(38)2 = (40-2)*(40-2) = 1600-160+4=1444
a b a2 2ab b2
Die drei binomischen Formeln,
die dritte ?
(a+b)*(a-b) = a2-b2
26*24 = (25 +1)*(25-1) = 252-12= 624
a b a b a2- b2
992 rechnet man vorteilhaft nach der Formel ?
(a-b)2 denn:
(100-1)*(100-1) = 100*100-100-100+12 =
=10000-200+1 = 9801
298*302 berechnet man vorteilhaft nach der Formel?
(a+b)+(a-b) denn:= a2-b2
(300-2)+(300+2) = 300*300-2*2=
= 3002-22 = 90000-4
= 89996
Merke:
Die Addition verhält sich zur Subtraktion wie ??? zur Divison wie Ausmultiplizieren zum ???
Die Addition verhält sich zur Subtraktion wie Multiplikation zur Divison wie Ausmultiplizieren zum Faktorisieren
1012 rechnet man vorteilhaft nach der Formel?
(a+b)2 denn:
(100+1)2= (100+1)*(100+1) =
10000+100+100+1
= 10201
Binomische Formeln, test
Siehe Bild
