Mathematik
Mathe 7: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Mathe 7: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Die Potenz
an = a * a * a * a * a .......*a
a ist die Basis, n ist der Exponent gleich die Anzahl der Faktoren.
Taschenrechner : Taste xy
Die 10er Potenz
x * 10n
x * 10-n
10n ist eine 1 mit n Nullen.
Ein Zehntel (1/10) = 1/10-n = 10-n
Zahlensystem 10er Potenzen
Basiseinheit: Das Meter
Potenzgesetz (addieren - subtrahieren)
Potenzen werden addiert oder subtrahiert, indem man den Potenzwert addiert oder subtrahiert.
Ausnahme: Sind Potenzen in Basis und Exponent gleich, so können die Vorzahlen addiert oder subtrahiert werden.
1. Potenzgesetz
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.
am * an = am+n
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.
am : an = an-n
2. Potenzgesetz
Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.
an * bn = (a*b)n
Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man den Quotienten der Basen mit dem gemeinsamen Exponeneten potenziert.
an : bn = (a:b)n
3. Potenzgesetz
Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert.
Die Faktoren dürfen nach dem Kommutativgesetz vertauscht werden.
(am)n = amn = anm = (an)m
Exponent Vorzeichen ändern
Das Vorzeichen eines Exponenten ändert sich, indem man den Kehrwert der Basis nimmt.
Die Quadratwurzel
Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Potenzierens.
Wurzelziehen mit gleichen Wurzelexponenten und Exponenten des Radikanten, heben sich gegenseitig auf.
Potenzfunktionen
geradzahlig und ungeradzahlig
Der Graph einer Funktion mit der Gleichung y = xn, heißt Parabel n-ter Ordnung.
Potenzfunktion negativ
Die Annäherung an die x- und y- Achse geschieht ohne diese jemals zu berühren.Die beiden Koordinatenachsen bilden die Asymptoten.
Äste der Graphen steigen bzw. fallen streng monoton. Die Graphen nennt man Hyperbeln
Potenzfunktion und ihre Umkehrfunktion
Die Funktionsgleichung y = x2 hat eine Umkehrfunktion mit y = √x
Die Umkehrfunktion von y = xn ist y = n√x
Exponentialfunktionen
Bei einen linearen Verlauf steigt oder fällt y immer um den gleichen Betrag, wenn sich der x-Wert um 1 verändert.
Bei einen exponentiellen Verlauf steigt oder fällt y immer um den gleichen Faktor, wenn sich der x-Wert um 1 verändert.
Der Zeitraum, in dem sich eine Ausgangsmenge halbiert hat, nennt man Halbwertzeit.
Logarithmen
Der Logarithmus ist der gesuchte Exponent, mit dem man eine Basis a potenzieren muss, um eine Zahl y zu erhalten.
Logarithmusfunktion
y = lg x
Graph der Funktion y = lg x
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Die Potenz
an = a * a * a * a * a .......*a
a ist die Basis, n ist der Exponent gleich die Anzahl der Faktoren.
Taschenrechner : Taste xy
Die 10er Potenz
x * 10n
x * 10-n
10n ist eine 1 mit n Nullen.
Ein Zehntel (1/10) = 1/10-n = 10-n
Zahlensystem 10er Potenzen
Basiseinheit: Das Meter
Potenzgesetz (addieren - subtrahieren)
Potenzen werden addiert oder subtrahiert, indem man den Potenzwert addiert oder subtrahiert.
Ausnahme: Sind Potenzen in Basis und Exponent gleich, so können die Vorzahlen addiert oder subtrahiert werden.
1. Potenzgesetz
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.
am * an = am+n
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.
am : an = an-n
2. Potenzgesetz
Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.
an * bn = (a*b)n
Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man den Quotienten der Basen mit dem gemeinsamen Exponeneten potenziert.
an : bn = (a:b)n
3. Potenzgesetz
Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert.
Die Faktoren dürfen nach dem Kommutativgesetz vertauscht werden.
(am)n = amn = anm = (an)m
Exponent Vorzeichen ändern
Das Vorzeichen eines Exponenten ändert sich, indem man den Kehrwert der Basis nimmt.
Die Quadratwurzel
Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Potenzierens.
Wurzelziehen mit gleichen Wurzelexponenten und Exponenten des Radikanten, heben sich gegenseitig auf.
Potenzfunktionen
geradzahlig und ungeradzahlig
Der Graph einer Funktion mit der Gleichung y = xn, heißt Parabel n-ter Ordnung.
Potenzfunktion negativ
Die Annäherung an die x- und y- Achse geschieht ohne diese jemals zu berühren.Die beiden Koordinatenachsen bilden die Asymptoten.
Äste der Graphen steigen bzw. fallen streng monoton. Die Graphen nennt man Hyperbeln
Potenzfunktion und ihre Umkehrfunktion
Die Funktionsgleichung y = x2 hat eine Umkehrfunktion mit y = √x
Die Umkehrfunktion von y = xn ist y = n√x
Exponentialfunktionen
Bei einen linearen Verlauf steigt oder fällt y immer um den gleichen Betrag, wenn sich der x-Wert um 1 verändert.
Bei einen exponentiellen Verlauf steigt oder fällt y immer um den gleichen Faktor, wenn sich der x-Wert um 1 verändert.
Der Zeitraum, in dem sich eine Ausgangsmenge halbiert hat, nennt man Halbwertzeit.
Logarithmen
Der Logarithmus ist der gesuchte Exponent, mit dem man eine Basis a potenzieren muss, um eine Zahl y zu erhalten.
Logarithmusfunktion
y = lg x
Graph der Funktion y = lg x
