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Sprache Deutsch
Stufe Andere
Erstellt / Aktualisiert 24.08.2014 / 14.03.2019
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Zuordnungen; Funktionen

rechtwinkliges Koordinatensystem

 

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Eine Funktion ist eine Zuordnung von zwei Werten.

D.h. jedem Zahlenwert 1 (x) ist nur ein Zahlenwert 2 (y) zugeschrieben.

Zuordnungsvorschrift =  x → y

Anhand einer Wertetabelle kann man einen Graphen erstellen.

Das Koordinatensystem besteht aus der X-Achse und der Y-Achse.

X-Achse = waagrecht

Y-Achse = senkrecht

P(x I y) ist allgemeine Angabe eines Punktes

P(0 I y) = ein Punkt auf der y-Achse

P(x I 0) = ein Punkt auf der x-Achse

Ein Graph ist in 4 Quadranten aufgeteilt:

 

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Lineare Funtionen

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Zuordnungsvorschrift allgemein: x → y

Funktion x → mx:

Die Funktion x → mx heißt jeden gewählten x-wert wird sein m-facher Wert zugeordnet.

Funktionsvorschrift: x → mx

Funktionsgleichung: y = mx

Berechnung Steigung m:

Zur Berechnung der Steigung braucht man zwei Punkte. Man bildet die Differenz der y-Werte der beiden Punkte, und dividiert sie durch die Diefferenz der x-Werte.

Die Funtion x → mx + n:

Funktion mit Sockelbetrag: x → mx + n

Funktionsgleichung: y = mx + n

Die Gerade schneidet den y-Achse bei Punkt P(0In).

 

 

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Aufstellen einer Funktionsgleichung

1. Punkte und Steigungsdreieck in  den Graphen einzeichnen.

2. Errechnung der Steigung m

3. Mit einem Punkt und der Steigung den y-Wert berechnen.

4. Angabe der Funktionsgleichung

Bsp.

Gegeben: Punkt P(-6I-3) und Steigung m = 0,625.

    y = mx + n

   -3 = 0,625 * -6 + n 

    -3 = -3,75 + n      I+3,75

0,75 = n

Funktionsgleichung: y = 0,625 * x + 0,75

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Errechnen der Nullstelle

Nullstelle ist der Punkt P(xI0)

Funktionsgleichung: y = 0

Bsp.

x → -0,9x + 3,15

y = -0,9x + 3,15

      0 = -0,9x + 3,15 I-3,15

-3,15 = -0,9x            I:(-0,9)

    3,5 = x

Punkt 0 = P(3,5I0)

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Betragsfunktion

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Der absolute Betrag der positiiven Zahl x ist  x (IxI=x)

Der absolute Betrag der negativen Zahl x ist -x(I-xI=x)

Der absolute Betrag ist nie negativ.

Der y-Wert ist nie negativ.

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Schnittpunkt zweier Graphen im Koordinatensystem

Schnittpunkt = S(xIy)

Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu ermitteln setzt man beide Gleichungen gleich.

Bsp.

I = y=-1,5x+7

II = y=3x-2

Gleichsetzen:

-1,5x + 7 = 3x -2 I+1,5x +2

            9 = 4,5x  I:4,5

            2 = x

__________________________

y = 3*2 - 2

y = 6 -2

y = 4

 

x = 2 I y = 4

S(2I4)

 

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Gleichung umstellen nach y

Gleichung -> Funktionsgleichung

Bsp.

       40 = 2x + 2y   /-2x

40 - 2x = 2y          /:2

  20 - x = y

y = -x +20

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Das Gleichsetzungsverfahren

1. Beide Gleichungen zu einer Variablen umstellen

2. Beide Therme gleichsetzen

3. Gleichung lösen, und mit der errechneten Zahlenwert die zweite Variable errechnen.

4. Lösungsmenge angeben  L = {(x;y)}

Bsp.

I  y = -2x +5

II y = 1,5x - 2

-------------------

Gleichsetzen:

      y1 = y2

-2x +5 = 1,5x -2

  -3,5x = -7

        x = 2

Zweite Variable errechnen:

y = 1,5x2 -2

y = 1