Mathematik

Grundfläche:

G = a * b

Oberfläche:

O = 2(ab+ah+bh)

O = 2 * G + M

Mantel:

M = 2(ah+bh)

Volumen:

V = G * h

1m³ = 1000dm³

1dm³ = 1l

1m³ = 1000l

Die Raumdiagonalen werden mit dem Satz des Pythagoras gerechnet!

d = \( \sqrt Höhe^2 + Länge^2 + Breite^2\)

Oberfläche:

O = 6a²

Mantel:

M = 4a²

Volumen:

V = a * a *a

V = a³

Grundfläche:

G = 0,5 * g * h

Um die Dreieckshöhe zu erhalten muss der Satz des Pythagoras angewendet werden.

Mantel:

M = u * h

M = h(a + b + c)

Volumen:

V = g * h

Körperhöhe und Dreieckshöhei nicht verwechseln!!

Grundfläche:

G = d * 3,14

Mantel:

M = u * h

M = d * 3,14 * h

Oberfläche:

O = 2G + M

Volumen:

V = G * h

V = r² * 3,14 * h

Berechnungen von Pyramide und Kegel

Wichtig für die Volumenberechnung aller Körper

In eine quadratische Pyramide sind 3 Schnitte hineingelegt. Jeder Schnitt ist ein rechwinkeliges Dreieck.

Die Verhältnisse und Ergänzungskegel kann man Anhand des Strahlensatzes ermitteln.

Mantelflächen Kegelstumpf:

\(M = π * s (r1+r2)\)

Volumen Kegelstumpf:

\(V = {1 \over 3} πh*(r1^2+r1r2+r2^2)\)

Volumenberechnung stumpfe Körper:

\(V= {1 \over 3} h*(G1+\sqrt{G1*G2}+G2)\)

Das Volumen einer Kugel: (!Durchmesser!)

\(V = {1 \over 6}*π*d^3\)

Oberfläche: (!Durchmesser!)

\(O = π * d^2\)

Die Volumina von Kegel, Kugel und Zylinder mit jeweils gleichen Durchmesser und gleicher Höhe verhalten sich wie 1 : 2 : 3