Mathematik
Mathe 9: Geometrie 3
Mathe 9: Geometrie 3
Umwandlung Raummaße
Die Umwandlungszahl für Raummaße beträgt 1000
Quader
Grundfläche:
G = a * b
Oberfläche:
O = 2(ab+ah+bh)
O = 2 * G + M
Mantel:
M = 2(ah+bh)
Volumen:
V = G * h
1m3 = 1000dm3
1dm3 = 1l
1m3 = 1000l
Diagonalen im Quader
Die Raumdiagonalen werden mit dem Satz des Pythagoras gerechnet!
d = \( \sqrt Höhe^2 + Länge^2 + Breite^2\)
Würfel
Oberfläche:
O = 6a2
Mantel:
M = 4a2
Volumen:
V = a * a *a
V = a3
Prisma
Grundfläche:
G = 0,5 * g * h
Um die Dreieckshöhe zu erhalten muss der Satz des Pythagoras angewendet werden.
Mantel:
M = u * h
M = h(a + b + c)
Volumen:
V = g * h
Körperhöhe und Dreieckshöhei nicht verwechseln!!
Zylinder
Grundfläche:
G = d * 3,14
Mantel:
M = u * h
M = d * 3,14 * h
Oberfläche:
O = 2G + M
Volumen:
V = G * h
V = r2 * 3,14 * h
Pyramide und Kegel
Berechnungen von Pyramide und Kegel
Satz des Bonaventura Cavalieri
Wichtig für die Volumenberechnung aller Körper
Pyramidenschnitte
In eine quadratische Pyramide sind 3 Schnitte hineingelegt. Jeder Schnitt ist ein rechwinkeliges Dreieck.
Stumpfe Körper
Die Verhältnisse und Ergänzungskegel kann man Anhand des Strahlensatzes ermitteln.
Mantelflächen Kegelstumpf:
\(M = π * s (r1+r2)\)
Volumen Kegelstumpf:
\(V = {1 \over 3} πh*(r1^2+r1r2+r2^2)\)
Volumenberechnung stumpfe Körper:
\(V= {1 \over 3} h*(G1+\sqrt{G1*G2}+G2)\)
Die Kugel
Das Volumen einer Kugel: (!Durchmesser!)
\(V = {1 \over 6}*π*d^3\)
Oberfläche: (!Durchmesser!)
\(O = π * d^2\)
Die Volumina von Kegel, Kugel und Zylinder mit jeweils gleichen Durchmesser und gleicher Höhe verhalten sich wie 1 : 2 : 3
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Umwandlung Raummaße
Die Umwandlungszahl für Raummaße beträgt 1000
Quader
Grundfläche:
G = a * b
Oberfläche:
O = 2(ab+ah+bh)
O = 2 * G + M
Mantel:
M = 2(ah+bh)
Volumen:
V = G * h
1m3 = 1000dm3
1dm3 = 1l
1m3 = 1000l
Diagonalen im Quader
Die Raumdiagonalen werden mit dem Satz des Pythagoras gerechnet!
d = \( \sqrt Höhe^2 + Länge^2 + Breite^2\)
Würfel
Oberfläche:
O = 6a2
Mantel:
M = 4a2
Volumen:
V = a * a *a
V = a3
Prisma
Grundfläche:
G = 0,5 * g * h
Um die Dreieckshöhe zu erhalten muss der Satz des Pythagoras angewendet werden.
Mantel:
M = u * h
M = h(a + b + c)
Volumen:
V = g * h
Körperhöhe und Dreieckshöhei nicht verwechseln!!
Zylinder
Grundfläche:
G = d * 3,14
Mantel:
M = u * h
M = d * 3,14 * h
Oberfläche:
O = 2G + M
Volumen:
V = G * h
V = r2 * 3,14 * h
Pyramide und Kegel
Berechnungen von Pyramide und Kegel
Satz des Bonaventura Cavalieri
Wichtig für die Volumenberechnung aller Körper
Pyramidenschnitte
In eine quadratische Pyramide sind 3 Schnitte hineingelegt. Jeder Schnitt ist ein rechwinkeliges Dreieck.
Stumpfe Körper
Die Verhältnisse und Ergänzungskegel kann man Anhand des Strahlensatzes ermitteln.
Mantelflächen Kegelstumpf:
\(M = π * s (r1+r2)\)
Volumen Kegelstumpf:
\(V = {1 \over 3} πh*(r1^2+r1r2+r2^2)\)
Volumenberechnung stumpfe Körper:
\(V= {1 \over 3} h*(G1+\sqrt{G1*G2}+G2)\)
Die Kugel
Das Volumen einer Kugel: (!Durchmesser!)
\(V = {1 \over 6}*π*d^3\)
Oberfläche: (!Durchmesser!)
\(O = π * d^2\)
Die Volumina von Kegel, Kugel und Zylinder mit jeweils gleichen Durchmesser und gleicher Höhe verhalten sich wie 1 : 2 : 3