Mathedidaktik

• Eindeutigkeitsprinzip: Eins-zu-Einszuordnung
• Prinzip der stabilen Ordnung: eins, zwei, drei nicht eins, fünf, drei
• Kardinalprinzip: 16 Stück sind wirklich 16 Stück
• Abstraktionsprinzip: es können Bananen und Affen gezählt werden
• Prinzip der belibigen Reihenfolge

• geometrische Figuren kennen lernen: Tastsack
• Legen und Bauen mit geometrischen Figuren
• Grunderfahrung zur Symetrie: mit Spiegel
• Orientierung im Raum: grosse Kartonschachtel
• Motorischen Grundfertigkeiten: Schiff falten
•  

• alles zählen:
  - alle Elemente auszählen z.B. 1,2 Apfel, 1,2,3 Birnen
  - abgekürzt zählen: 1,2 Apfel, 3,4,5 Binen
  - Finger zählen: Finger zählen, die spontan gezeigt werden
• weiterzählen:
  - 2+4 = 2,3,4,5,6
  - 4+2= 4,5,6 (von grösserem Summanden ausgehen)
• Statische Fingerbilder
  - Finger werden gezeigt zur Summe und im Kopf wird zusammengerechent (2+4 - Finger werden gezeigt und im Kopf zusammengerechnet ohne zu zählen)

Simultanerfassung: ein Kind kann nicht mehr als 3,4 Anzahlen auffassen, wenn sie nicht strukuriert sind
Quasisimultanerfassung: Zerlegen von Anzahlen in z.B. Vierergruppen

• Teil-Ganzezerlegung
• Zählkompetenz erweitern
• Grundvorstellungen aufgreifen
• Rechnen mit Zahlbeziehungen

Beispiel: Baustein 5: Zahldarstellung am 20er Feld
 

Auf einem 20er Feld Zahlen darstellen z.B. 14 und SuS fragen, wie sie das so schnell herausgefunden haben und fragen, ob es andere Möglichkeiten gibt, dann Rechnung dazu notieren

Beispiel: Baustein 1: Immer 7

Mit Mogelsteine immer 7 legen

Beispiel: Baustein 3: Zerlegen

z.B. 4 zerlegen in 2 und 2 oder 3 und 1

Beispiel: Baustein 7: Zählen in Schritten

Kind zählt 3er Reihe auf und ein anderes Kind kontrolliert

Beispiel: Baustein 9: Zahlen am leeren Zahlenstrahl

Zahlen 1-20 am leeren Zahlenstrahl aufhängen und richtig einordnen

• Nutzung von Strukturierungen als Grundlage für nicht abzählende Anzahlbestimmungen
• Grundlage für die Konstruktion von Beziehung zwischen Aufgaben
• Sicherheit beim zählen
• Strukturen wahrnehmen und ablösen von einzelnem zählen

man macht eigentlich nichts anderes, als Bündel.

Achtung: Beim Aufschreiben ins Stellenwerttabelle jeweils beachten, dass wenn z.B. 1 mal ein 27 gemacht werden kann, dass dieser dann bei der nächsten "Stufe" nicht mehr notiert wird

für leere Stellen immer ein Null einsetzen

Beispiel Zahl 1302 im Vierersystem.

Ich überlege mir welche Stufen es gibt also 4 hoch 0 gibt Einer, 4 hoch 1 gibt Vierer, 4 hoch zwei gibt 16-er, 4 hoch 3 gibt 64 er.

Dann setzt man die Zahlen so in die Tabelle ein und rechnet sie aus.

Man hat einen 64 er = 64
man hat drei 16er=48
man hat 2 einer= 2

gibt ein Total von 114 = entspricht dieser Zahl im Zehnersystem

Methode 1: Division mit Resten

Methode 2 Systematisches Subtrahieren

32:3= 10 Rest 2
10:3=3 Rest    1
3: 3= 1 Rest 0
1:3= 0 Rest 1

Dies gibt eine Zahl gelesen von unten nach oben 1012 im Dreiersystem weil : 3 gerechnet wird.
Setzt man diese Zahl nun so in die Stellenwerttabelle für Einer, Dreier, 9er und 27er und rechnet dies aus, erhält man wieder die Zahl 32 in unserem System
 

Die Zahl 293 soll mit der Stellenwerttafel ins Fünfersystem umgewandelt werden.

Man stellt die Stellenwerttafel auf für das Fünfersystem, also 5 hoch 0 gibt Einer, 5 hoch 1 gibt Fünfer, 5 hoch 2 gibt 25er, 5 hoch 3 gibt 125er usw. Dann beginnt man in der Stellenwerttafel vorne und fragt sich wie viele 125er in der Zahl 293 sind = 2, zieht diese dann von 293 ab und geht dann so alles Stufen durch und setzt diese Zahlen in die Wertetabelle ein. So bekommt man die Zahl 2 1 3 3 im Fünfersystem

• Mayasystem ist ein Vigesimalsystem, ein 20er System
• Zahlen werden übereinander dargestellt und nicht wie bei uns mit Plättchen nebeneinnder

Wenn ein Kind kein Stellenwertsystem anwendet, besteht z.B. die Zahl 25 bei ihm aus lauter Einer. Wenn ihm eine erwachene Person z.B. drei Häufchen macht mit je 20 und 5, dann schiebt er diese wieder zusammen, weil die Zahl aus lauter Einern aufgebaut ist

Sie müssen wissen, dass Zehner aus Einern bestehen und diese neue Einheit erkennen.

Erschwerend für das Verständis ist, dass lange Zeit nur bis 20 gerechnet wird und dort diese Schwierigkeit noch nicht anzutreffen ist.

Bündeln in anderen System lernen mit Kindern ist umstritten - es kann verwirren.

aktiv entdeckendes Lernen, Blitzrechenkurs online, weniger Eizelthemen, wiedervorkommende Übungsformen, Karteikarten für Schwache

Es gibt verschiedene Darstellungsmöglichkeiten z.B. Zahlenstrahl oder Tausenderfeld

• Versuch, logische ZH zu entdecken
• Sammlung von Ideen
• Werkzeug um Welt zu beschreiben

operiernen und bennen
erforschen und argumentieren
mathematisieren und darstellen

Zahl und Variable
Raum und Form
Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

Beispiel: bestimmen von Flächeninhalt, erkunden von geometrischen Formen, skizzieren

• enaktiv, ikonisch, symbolisch
• es sollte eine Übertragung zwischen allen drei Repräsentationsmodi möglich sein
• EIS-Prinzip
• enaktiv: körperlich, Operation mit konkreten Gegenständen
• ikonisch: halten visuelle Eindrücke fest und können in Bilder umgewandelt werden
• symbolisch: schriftliche Dokumente, Zeichen, Sprache zur Reflexion und Selbstvergewisserung
• über alles hinaus wird die Kommunikation angewendet
•  

• abstrakte Begriffe müssen zuerst eingebetet werden
• es gibt Kinder, die visuell viel wahrnehmen - sie sollen nicht benachteiligt sein - ikonische Ebene
• Assoziationen (Verknüpfung) mit Mathe ermöglichen z.B. km ablaufen
• auch blindes Rechnen durchführen - gibt Kinder, die nehmen zu viel über Augen war.

• man soll nie einzelne Punkte für einzelne Zahlen verwenden
• man schreibt nid +/-
• es gibt verschiede Darstellungsmöglichkeiten mit den Punkten

Ein Man hat drei Kuhställe und 12 Kühe. Er möchte in jedem Stall gleich viele Kühe haben..

Nim 2 Spiel mit den Zündhölzchen

- Wenn man 12 Streichhölzer hat, sollte Gegenüber beginnen, dann muss ich immer das Doppelte vom Gegenüber wegnehmen - entweder 1 oder 2 Hölzchen wegnehmen erlaubt

- Wenn man 10 Streichhölzer hat, selbst beginnen und jeweils auf gerade Zahlen ergänzen

mit einer Formel, die aber nicht mehr für alle verständlich ist.

n=d(x+y) + i mit 0 kleiner gleich x+y

n= Anzahl Streichhölzer
x= kleineste Anzahl die genommen werden darf
y= grösste Anzahl..
d= Anzahl Runden
i=Rest der übrig bleibt

äussere Differenzierung: Einteilung nach Leistungsfähigkeit

innere Differenzierung: Unterscheidung nach

- Lernmaterial, Lerninhalte, Lernzielniveau (gleiche Aufgaben, verschiedene Darstellungsformen und Hilfsmittel)

• Zahlenmauern
• Geld: Kaufe für 100 Franken ein und dann verschiedene Beträge vorhanden
• Zahlenketten (weniger Felder für Kette, Zielzahl verändern, alle Lösungswege?)

• Zusammenhang der Ausgangszahlen wenn diese gerade oder ungerade sind
• wenn immer die gleichen Zahlen in der Basis verwendet wird und immer die gleiche Zahl in der Mitte ist, bleibt das Ergebnis gleich
• bei schwächeren Kindern, wenn z.B. obere Zahl 100 geben muss, zuerst anschauen, welche Zahlen z.B. 100 zusammen geben könnten
• Wenn die Ausgangszahlen 10,12, und 14 verwendet werden, dann haben die Zielzahlen auch den gleichen Abstand
• Subtraktion kann eingebaut werden
• Analogien zu z.B. 10-er Schritten - 5 zu 50
• eigene Zahlenmauern erfinden lassen

mündliche oder schriftliche Äusserung von Schülern, bei denen diese selbst entscheiden können, wie sie vorgehen oder Ergebnisse darstellen

• selber Aufgaben erfinden mit Phantasie, Dinge verstehen
• Rechnungen mit individuellen Vorgehensweisen bewältigen und darstellen
• Zusammenhänge erkennen und beschreiben
• über den Lerninhalt oder einen Prozess reflektieren und verschriftlichen