Mathe mündliche

beinhaltet differenzierte Fragestellung auf  unterschiedliche niveau

ermöglichen unterschiedliche Lösungswege

fördern die Entwicklung grundlegender mathematische Bilfung

eindeutige Lösung nicht unbedingt erforderlich

weniger zielgerichtete Antwort mehrer vorgehensweisen möglich

eigene lösungswege und Zielsetzung

ziel bestimmt lösungen nicht festgelegt

ganz bestimmte antwort verlangt

überpüfen das Wissen über Einzelheiten

Lehraft kennt in der eregel die Antwort

multiople choice/Zuordnungaufgabe

problemoritneirtsein

operativ

anwendungsbezogen

Übungen müssen auch autmositiseirt werden, aber auc h Vreständnisgrundlage

vergessen verhindern, einsicht vertiefen

beweglichkeit färdern

Winter: Üben nicht erst zur Steigerung der Geläufigkeit notwendig, sondern schon für aufrechterhaltung der einsicht in schmeatik des Verfahrens

festigen grundkentnisse

entlasten bei komplexeren aufgaben

erst, wenn verständnis vorherrscht

Übungszeiteffekt: je lönger man einübt, desto länger behäält man 

verteilt Übungen: besser als in einem Lernblick

Effekt der Motivation

dient der Geläufigkeit und Beweglichkeit

sichert, vernetzt undvertiefet vorhandenes Wissen und können

födert die Einsicht in Gesetzmäßigkeiten und Beziehungen die Pähönlimene aus der Welt, der zahlen, formen und größen

innere differenzierung

bestätigen erreichte rechenfertigkeit 

fördern beweglichkeit des rechenen

tiefere einsicht in rechenoperation

fordern zum Weiberdenken auf prinzip des produktiven rest z.B. endecken von Gesetzmäßigkeiten

ganzheitliche Behandlung 

durchgehende Nutzung von Aufgaben in inner-und außermathematischen Sinnkontexten

sus entwickeln zunehmend effizientere und elegantere Lösungswege

lehrer orientiert und regt zu Reflexion zu Kommunikation/Kooperation an

sorgfältige stufung und isolierung der Schwierigkeiten

aufgaben in inner und außermathematische sinnkontexte

Lehrer kontrolliert und korrigiert

gleichzeitiges Entdecken und üben

gleichzeitiges Einführen und Üben

Verknüpfungsgesetz 

(a+b)+c= a+(b+c)

(axb)xc= ax(bxc)

Vertauschungsgesetz

a+b=b+a

Verteilungsgesetz

a(b+c) = ab + ac

Wittmann " Ein Objekt zu erforschen bedeutet zu erforchen, wie es konstruiert ist, wie es sich verhält wenn Operationen an ihnen ausgeführt werden!"

Wittmann: Nicht nur auf Operationen eingehen, sondern auch auf Objekte und Wirkung beachten

Aebli/Piaget: Verinnerlichtes Handeln

Gestützt/unstruktuiert: Zahlenkarten mit Aufgabenformat

gestützt/strukturiert: Zahlenkarten mit Aufgabenformat mit Zusammenhang ( immer eine mehr etc.)

formales Üben/strukturier: Finde alle Zahlenmauern mit Zielzahl 50

formales Üben/ unstrukturiert: Rechne Zahlenmauern aus

reflektiv: im Rückblick als reflektive mathematische Erkenntnis

Phase 1: Bearbeitung einzelner Übungen

Phase: Reflexion der Übungsprozesse & produkt

immanent: von Anfang an als Stütze (Strukturzusammenhang wird sofort genutzt; übergeordnete Frage des Problems; Beziehungen nutzen zum Problemlösen)

problemstrukturierte Aufgabe

operativstrukturierte Aufgabe

sachstrukturierte Aufgabe

übergeordnete Fragestellung

gleichartige Aufgabe, Problem verbindet diese

stehen in einem operativen Zusammenhang

systematische Variation der Aufgaben (strukturierte Ähnlichkeit)

Sachzusammenhang und deren Ergebnisse das Sachwissens vermehren

Lernende entdecken eigenständig mathematische Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten

Lehrkraft stellt Lernumgebung (Forscherauftrag) und Materialien bereit

Lernen an einem gemeinsamen Gegenstand auf unterschiedlichen Niveau

führt zu

besserem Verständnis

langfristigen abrufbaren Fähigkeiten und Fertigkeiten

Förderung von prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen

übertragbarkeit auf andere Probleme (Produktives Üben)

SuS als Subjekte, keine Objekte der Belehrung

aktive Begleitung der SuS (gezielte Impulse, Hilfen zum Selbserfinden von Lösungen, Lernumgebung schaffen=

ermuntert zum Beobachten, Fragen, Probieren, Erkunden

thematisiert alle Lösungswege

Lehrer soll herausforderne Sinnzushg anbieten, ergiebig e Aufgabenstellung und Arbeitsmatrerialein bereitstellen; lehrkräfte soll Kommunikation aufbauen die für SuS fförderlich sind

1. Angebot einer herausfordenden Situationen(Kennenlernen der Aufgabenvorschrift, Eigenproduktion)

2. eigenständig Entwicklung von Lösungen durch SuS (Beziehungen Entdecken "Rechne, Vergleiche, Beschreibe")

3. Vorstellung und Sammlung der Ergebnisse durch die Lösenden (Erkentnisse druch die Lösenden, Materialnutzung; Nicht mehr nur Rechenhilfe, sonderen Erkentnissmittel)

4. Arbeitsergebnisse bündeln, zusammenfassen, ordnen und korrigieren (Erkentnisse erweitern, warum sind es genau 6 Lösungen etc.)

Instrument der Erkenntnis und Kommunikation

von der Handlung zur mentalen Vorstellung "Mathe im Kopf"

Darstellungsmittel, Plättchen, Dienes-Material etc

Darstellungen: rechenbilder -> mehrdeutig

einerseits Lernhilfe, da sie mathematische Sachverhalte über einführenden Ühasen hinweg verständlich machen, aber auch Lernstoff da ihre jeweilgen Bedeutungen  und die Formen des Gebrauchs erst erlent werden müssen

-> kontinuierlicher Einsatz gut ausgeählter Darstellungsmittel

Aufbau mentaler Vorstellungsbilder vom Zahlenraum

Unterstützung des Verstehens mathematischer Begriffe & Operationen

Beweismittel ( Voigt 1992)

Veranschaulichung