Mathe mündliche

stehen in einem operativen Zusammenhang

systematische Variation der Aufgaben (strukturierte Ähnlichkeit)

Sachzusammenhang und deren Ergebnisse das Sachwissens vermehren

Lernende entdecken eigenständig mathematische Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten

Lehrkraft stellt Lernumgebung (Forscherauftrag) und Materialien bereit

Lernen an einem gemeinsamen Gegenstand auf unterschiedlichen Niveau

führt zu

besserem Verständnis

langfristigen abrufbaren Fähigkeiten und Fertigkeiten

Förderung von prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen

übertragbarkeit auf andere Probleme (Produktives Üben)

SuS als Subjekte, keine Objekte der Belehrung

aktive Begleitung der SuS (gezielte Impulse, Hilfen zum Selbserfinden von Lösungen, Lernumgebung schaffen=

ermuntert zum Beobachten, Fragen, Probieren, Erkunden

thematisiert alle Lösungswege

Lehrer soll herausforderne Sinnzushg anbieten, ergiebig e Aufgabenstellung und Arbeitsmatrerialein bereitstellen; lehrkräfte soll Kommunikation aufbauen die für SuS fförderlich sind

1. Angebot einer herausfordenden Situationen(Kennenlernen der Aufgabenvorschrift, Eigenproduktion)

2. eigenständig Entwicklung von Lösungen durch SuS (Beziehungen Entdecken "Rechne, Vergleiche, Beschreibe")

3. Vorstellung und Sammlung der Ergebnisse durch die Lösenden (Erkentnisse druch die Lösenden, Materialnutzung; Nicht mehr nur Rechenhilfe, sonderen Erkentnissmittel)

4. Arbeitsergebnisse bündeln, zusammenfassen, ordnen und korrigieren (Erkentnisse erweitern, warum sind es genau 6 Lösungen etc.)

Instrument der Erkenntnis und Kommunikation

von der Handlung zur mentalen Vorstellung "Mathe im Kopf"

Darstellungsmittel, Plättchen, Dienes-Material etc

Darstellungen: rechenbilder -> mehrdeutig

einerseits Lernhilfe, da sie mathematische Sachverhalte über einführenden Ühasen hinweg verständlich machen, aber auch Lernstoff da ihre jeweilgen Bedeutungen  und die Formen des Gebrauchs erst erlent werden müssen

-> kontinuierlicher Einsatz gut ausgeählter Darstellungsmittel

Aufbau mentaler Vorstellungsbilder vom Zahlenraum

Unterstützung des Verstehens mathematischer Begriffe & Operationen

Beweismittel ( Voigt 1992)

Veranschaulichung

1. Stude: Materialhandlungen

2. Stufe: erste gedankliche Lösungen

3. Stufe: atuomatisieren (ohne Material lösen)

-> es gibt auch ein "zurück"

weniger ist mehr -> auch Vorkentnisse der SuS nutzen

Ausbildung einer tragfährigen Grundvorstellung

Rechenrahmen

Punktefeld

Plättchen

Zahlenstrahl

Rechenstrich

Dienes Material

Wittmann:

Bezug auf authentische gehaltvolle mathematische problemstruktur

verkörpern zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien

didaktisch flexibel anpassbar an Klasse (natürliche Differenzierung)

kann reichhaltige mathematische Aktibitäten (prozessbezohene Kompetenzen) eröffnen

Förderung der algebraischen Denkens, der natürlichen Auseinandersetzung mit Mathematik

Förderung im Kontext der Erkundung elementarer arithmetischer Gesetzmägkeiten

Förderung der mündlichen und schriflithcen Ausdrucks- und Darstellungsmittel

sprechen inhalts-und prozessbezogene Komptezen an

SuS können üben und gleichtzietig entdecken

Zahlenfolge

schöne Päckchen

Zahlengitter

Kombinatroeik

Zahlenmauern

Rechendreiecke

magische Quadrate

1. kennenlernen von Aufgabenvorschrift

2. strukturelle beziehungen entdecken

3. beziehungen beschreibeun und begrpnden

4. beziehungen nutzen zum Problemlösen

einführung bzw. Wiederholung spezifischer Beispiele zur Sicherung des Regelverständnisses

struktr-und problemoperative Übungen zuum Aufgabenformat (versch. Forscheraufträge=

offene Aufgaben

verschiedene Aufgabenformate verwenden

andere Zugänge und arten der strukturieung

übungsphasen interessant, mmotiviernt und sinnstigtend, so gestalten, dass SuS mathematischer Fertigkeiten trainiseren und in der Lage sind sStrukturen und mathematische Zshg selbst zu entdecken

gute Basis für aktiv-entdeckendes Lernen

Unterschied zum normalen Lernen

-> Einführen und Üben nicht mehr getrennt

Üben gehört zum Prozess

sinnstifetend

regt zum weiteren nachdenken an

entdeckungsoffen

selbstdifferenziert

Kind trifft die Wahl 

findet eigenverantwortlich Lösungen

deswegen Natürlich

Differenzierung von unten

Offenheit im Zugang

niedrige Eingangsschwelle

komplexe Rampen für lernstarke Kinder

alle Sus können mitarbeiten

alle ergebnisse sind wichtig für Reflexion (komplexe & grundlegende

sozialer Austausch

inhalts-& prozessbezogene Kompetenzen ansprechen

Heterogenität als chance nutzen

SuS werden räumlich voneinander getrennt unterrichtet

von oben: individuelle Arbeits-Wochenpläne

von unten: Differenzierung vom Kinde aus ( Offene Aufgabe : Schreibe Zahlenmauern)

Erkennen wann ich was machen muss

aufgabenädaquate situationsbedingtes Handeln und Konstruieren und Vorgehensweise

HAndlen und Konstruieren ist im Zshag mit den soezifischen Merkmalen einer Aufgabe und den Mitteln der Lernen zu sehen

Strategiewahlansatz (Schütte): SuS entscheiden sich vor dem Lösen der Aufgabe

Emergenzansatz_ entscheiden sich im Prozess, abhängig von dem individeellen Wissen

SuS sollen flexibel in untersch. Situationen agieren

schneller Aufgabenlösen

in anderen Situationen reagieren

alle durchlaufen die Progression der Schematisierung der eine schneller der andere langsamer (Treffers)

individuelle Rechenwege werden immer eleganter und effizienter

zunehmene Mathematisierung anstatt zunehmende Komplexisierung

vom Konkreten zum Abstrakten

das Voranschreiten von einer Stude zur Nächsten ermöglichen, aber nicht den Weg zurück verbauen

benötigter Platz für Rechnungen soll geringer werden

Schmetaisieren, Verkürzen, Verinnerlichen

1. Aufmalen eines Kinosaals

2. Rechenstrich

3. halbschriftlich/ schrittweise

4. schriftliche Subtraktion

5. im Kopf rechenen

Ziel: VOranschreiten von einer Stufe zur anderen ICH DU WIR PRINZIP

Wir rechenen mit grißen Zahlen & überlegen uns schlaue Rechenfertigkeiten

1. was wissen wir schon

2. so rechne ich ICH

3. wir rechenen wie andere Kinder rechenen DU

4. Wir rechnen möglichst schlau WIR

5. was wir dazu gelernt haben

• Mathematische Problemstellungen bearbeiten
• Zusammenhänge durch systematisches Probieren, Reflektieren und Prüfen erschließen
• Erkenntnisse übertragen, variieren und erfinden

• Sachsituationen in der Erfahrungswelt erfassen
• Sie in mathematische Modelle übertragen und mit Hilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten bearbeiten
• Die Lösung auf die Sachsituation zurückbeziehen