Lineare Algebra Matrizen
Alles wissenswerte über Matrizen
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Cartes-fiches
m x n-Matrix
Element enier Matrix
Schema von m x n Zahlen angeordnet in m Zeilen und n Spalten
Diese m x n Zahlen heissen Elemente
Wir bezeichnen Matrizen mit Grossbuchstaben
(A)ij=aij ?
(A)ij=aij bezeichnet das Element in der i-ten Zeile und der j-ten Spalte
Def: quadratische Matrix
n x n Matrix
Besitzt gleich viele Zeilen wie Spalten
Def: Nullmatrix
Eine Matrix in der jedes ELement =0
Sei die Matrix quadratisch
Def: Rechtsdreiecksmatrix
Die Matrix heisst Rechtsdreiecksmatrix falls (R)ij= 0 für i>j
Sei die Matrix quadratisch
Def: untere Dreiecksmatrix
Die Matrix L heisst untere Dreiecksmatrix, falls (L)ij=0 für i<j
Sein die Matrix quadratisch
Daf: Diagonalmatrix, Diagonalelemente
Eine Matrix D heisst Diagonalmatrix, falls (D)ij= 0 für i ≠ j
Die Elemente (D)ij=dij heissen Diagonalelemente
Sei die Matrix quadratisch
Def: Identität In / Einheitsmatrix
Die Matrix In heisst Identitäg, falls (I)ij = 1 für i = j und (I)ij=0 für i ≠ j
Def: Matrixaddition / Summe von Matrizen
Seien A und B zwei m x n Matrize
Die Matrizen A un B werden Addiert, indem man die entsprechenden Elemente addiert.
Die Matrix A+B mit (A+B)ij = (A)ij + (B)ij
Def:
Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl / Vielfaches einer Matrix
Sei A eine m x n Matrix und α eine Zahl
Man multiplizeirt die Matrix A mit der Zahl α indem man Jedes Element (A)ij der Matrix A mit α multipliziert.
Die Matrix αA mit (αA)ij = α(A)ij heisst Vielfaches der MAtrix A
Def:
Matrixmultiplikation / Produkt zweier Matrizen
Sei A eine n x m Matrix und B eine n x p Matrix
Die m x p Matrix AB mit (AB)ij = ∑k=1m (A)ik mal (B)kj heisst Produkt der Matix A und B.
(Zeile von A mal Spalte von B für jedes Element (AB)ij
