lineare Algebra II
Universität Wien, SPL Mathematik, LV-Nr: 250030, LV-Titel: Lineare Algebra und Geometrie für LAK, LV-Leiterin: Schlosser, WS 13/14
Universität Wien, SPL Mathematik, LV-Nr: 250030, LV-Titel: Lineare Algebra und Geometrie für LAK, LV-Leiterin: Schlosser, WS 13/14
Set of flashcards Details
Flashcards | 38 |
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Students | 17 |
Language | Deutsch |
Category | Maths |
Level | University |
Created / Updated | 22.01.2014 / 24.03.2020 |
Licencing | Not defined |
Weblink |
https://card2brain.ch/box/lineare_algebra_ii
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Definition einer Determinante
- Die Determinante ist bilinear, d.h. in jeder Zeile (bzw. Spalte) linear.
- Determinanten sind alternierend, d.h. hat A zwei gleiche Spalten --> det(A)=0
- Die Determinante ist normiert, d.h. det(In)=1
Eigenschaften der Determinante
- Die 3 Eigenschaften der Definition
- det(k * A) = kn * det(A)
- Hat A eine Nullzeile oder -spalte --> det(A) = 0
- Bei jeder Vertauschung von Zeilen (bzw. Spalten) ändert die Determinante ihr Vorzeichen. (wichtig für GAUSSsche Umformungen).
- Wird k mal die j-te von A zur i-ten Zeile von B (mit i ungleich j) addiert, so bleibt die Determinante unverändert. (wichtig für GAUSSsche Umformungen).
- Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist die Multiplikation der Diagonalelemente.
- Bei Kastenform ist det(A) = det(A1) * det(A2)
- det(A) = 0 <--> rang(A) < n
- det(A * B) = det(A) * det(B)
- det(A-1) = det(A)-1
Definition ähnliche Matrizen
Seien A und B quadratische Matrizen, so sind sie ähnlich zu einander wenn B = SAS-1 gilt.
Bem.: Stellt man einen Endomorphismus einmal zur Basis V1 und V2 dar und einmal zur Basis V1' und V2' dar, so sind die beiden darstellenden Matrizen zueinander ähnlich.
Definition Hauptraum
HauLambda(A) = Ker( (A - Lambda*In)a )
Lambda = zugehöriger Eigenwert zum Hau(A)
a = algebraische Vielfachheit