HTWG - SSS
HTWG - Konstanz SSS - Signale, Systeme und Sensoren WS 15/16
HTWG - Konstanz SSS - Signale, Systeme und Sensoren WS 15/16
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Cartes-fiches
Stimulus
physikalische oder chemische Größe
Sensor
technisches Bauteil, das physikalische Eigenschaften oder die stoffliche Beschaffenheit seiner Umgebung erfassen kann
Ausgangssignalformen
Amplitudenanalog => Umwandlung in ein amplitudenproportionales elektrisches Signal; AD-Wandlung notwendig
Frequenzanalog => Abbildung als Frequenz (Puls-/Periodendauer)
Digital => Umsetzung als Datenwort bestimmter Länge
Sensortypen
Extrinsisch => Systemumgebung (Radar, Kamera)
Intrinsisch => interner Systemzustand (Tachometer, Gyroskop)
Aktiv => Variien angelegtes elektr. Signal bei Veränderung; braucht keine Energiezufur; Widerstandsthermometer
Passiv => Erzeugen direkt ein elektrisches Signal bei Veränderung; brauchen Energiezufur; dynamisches Mikrofon
Kenngrößen
Auflösung => kleinstmögliche Veränderung
Linearität => Abweichung
Ansprechzeit => Zeit der sprunghaften Änderung bis zum neuen Wert
Wiederholungsgenauigkeit
Ausfallwahrscheinlichkeit
Störempflichkeit
Langzeitstabilität
Kalibrierung
Zusammenhang zwischen Messwert und dem zugehörigen wahren Wert der Messgröße
=> kein technischer Eingriff am Messgerät
Justierung
Einstellen oder Abgleichen eines Mesgerätes
=> Eingriff erforderlich
Eichung
weiß ich jetzt nicht ...
Drehspulinstrument allg.
Eine stromdurchflossene Drahtspule dreht sich im Feld eines Dauermagneten
Drehspulinstrument Messprinzip
- Durch Stromfluss verhält sich die Spule wie ein Magnet (angezogen / abgestoßen)
- Je größer der Stromfluss, desto stärker ist das Magnetfeld (Anziehungs-, Abstoßungskraft)
- Spule ist drehbar gelagert
- Spiralfeder dient als Gegenkraft
- Jeder Stromwert führt zu einem eigenen Gleichgewichtszustand zwischen der magnetischen- und der Rückstellkraft
Drehspulenmessgerät
Warum jede Messung mit größtem Messbereich beginnen?
Die Spule ist aus dünnem Draht und verträgt nicht beliebig viel Strom und kann durch zu größe zerstört werden
Parallaxenfehler
Fehler, der je nach Blickwinkel auf den Zeiger entsteht
=> Deckung von Zeiger und Spiegelbild
Anzeigefehler
Aufgrund von Fertigungstoleranz, Lagerreibung, Montage, ...
=> Prozentwert bezieht sich IMMER auf max. Skalenendwert
=> v2.5% bei 10A = +- 0.25A
Fehlerklasse
Bezieht sich auf Lage, Temperatur, Betriebstempeartur
Unterscheidung von Feinmessgeräten und Betriebsmessgeräten
Messprinzip Elektronenstrahl Oszilloskop
- Metall wird erhitzt
- Elektronen freigesetzt
- Durch Metallplatten wird der Elektronenstrahl abgelenkt
- x-Ablenkung durch Sägezahnspannung (Punkt von links nach rechts)
- Elektron wird auf fluoreszierender Oberfläche sichtbar gemacht
Oszilloskop Triggerung
Ablenkung wird solange angehalten, bis das zu messende Signal einen definierten Spannungswert erreicht
=> Trigger Signal wird mit der Sägezahnspannung synchronisiert
=> Dadurch entsteht ein stehendes Signal
absoluter Fehler
Differenz aus wahren Wert und dem gemessenen Wert
\(\Delta x = x - x_w\)
=> Problem: wahrer Wert ist unbekannt -> mus geschätzt werden, oder durch viele Messungen
relativer Fehler
Verhältnis von absolutem Fehler und Messwert
=> \(\frac {\Delta x}{x} \)
=> in Prozent
systematischer Fehler
Abweichung wird druch den Sensor verursacht => sie sind unvermeidbar
Sie treten bei unveränderten Messbedingungen stets mit dem gleichen Wert auf
z.B. durch falsche Eichung, unterschiedliche Fertigungstoleranzen
zufälliger Fehler
Abweichung wird druch unvermeidbare, regellose Störungen (Rauschen) verursacht
Bei wiederholten Messungen streuen die Messwerte, bedingt durch den zufällige Fehler
Temperaturschwankungen während einer Messung, Erschütterungen
Ablesefehler
indirekte Messung
Wenn eine Größe nicht direkt messbar ist, sondern indirekt aus einer oder mehreren gemessen Größen bestimmt wird
=> Geschwindigkeit in Abhängikeit von Weg und Zeit
Faustregel für Fehlerfortpflanzung
1) Bei Addition und Subtraktion zweier Größen addieren sich deren absolute Fehler
2) Multiplikation und Division zweier Gröen addieren sich deren relative Fehler
Übertragungsfunktion
Beziehung zwischen Stimulus und dem Ausgangssignal eines Sensors
=> ideal: Ursprungsgerade
\(y = a * x\)
Die Steiung \(a\) ist die Sensitivität des Sensors
Messbereich eines Sensors
Bereich zwischen dem kleinsten und größten Wert eines Stimulus
=> Arbeitsbereich
Messbereich G wird als Verhältnis vom max. und min. Eingangswert angegben in Dezibel
\(G [db] = 20 log \frac{x_{max}}{x_{min}}\)
Eigenschaften einer Sinus-Schwingung
- Frequenz => Anzahl Schwingungen pro Zeiteinheit; Tonhöhe
- Amplitude => Betrag des Maximalwertes der Schwingung; Lautstärke
- Phase => zeitliche Verschiebung
- Kreisfrequenz => Anzahl der Schwingungen im Zeitraum \(2 \pi\)
Spektrum (Definition Allg.)
Darstellung eines Signals im Frequenzbereich
Fouriertransformation (Definition Allg.)
Berechnung des Spektrums aus der Darstellung eines Signals im Zeitbereich
Inverse Fouriertransformation (Definition Allg.)
Berechnung der Darstellung eines Signals im Zeitbereich aus seinem Spektrum
=> Möglich, da bei FT keine Informationen verloren gehen
Interferenz
Schwingungen und Wellen können sich durch Überlagerung zeitweise und lokal gegenseitig auslöschen
Dirac-Impuls (Definition Allg.)
Impuls ist gleichzeitig unendlich steil und unendlich hoch, hat aber immer noch dieselbe Fläche wie das ursprüngliche Rechteck
=> Fläche = 1
Fouriersche Hypothese
Ein Signal wird vollständig durch die Eigenschaften der Sinus-Schwingungen beschrieben, aus denen es zusammengesetzt ist, d.h. durch die jeweilige Frequenz, Amplitude und Phase
Die Sinus Komponenten eines periodischen Signals können nur Frequenzen haben, die ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind => die Harmonischen
Welche Anteile eines Signals beschreiben die Cosinus, und welche die Sinus-Terme in der Fourierreihe?
Cosinus => gerade Anteile eines Signals
Sinus => ungerade Anteile eines Signals
3 Dirichlet Bedingungen
1) f(t) muss über eine Periode absolut integrierbar sein
2) In jeder einzelnen Periode dürfen nur endlich viele Maxima und Minima vorkommen
3) In jeder einzelnen Periode dürfen nur endlich viele und endliche Unstetigkeiten vorkommen
Gibbs-Phänomen
Der maximale Abstand zwischen endlichen Fourierreihen und Zielsignal konvergiert bei unstetigen Signalen nicht
=> Es kommt zu Über-/Unterschwingungen an den Sprungstellen
Abstand der Linien im Spektrum von periodischen Signalen?
\(\Delta f = \frac{1}{T}\)
Wie erkennt man ein periodisches Signal anhand seinem Spektrum?
=> anhand dem diskreten Liniensprektrum
Dies bedeutet, das Spektrum besteht aus vielen einzelnen "Peaks"/Linien
Wie erkennt man ein nicht periodisches Signal anhand seinem Spektrum?
=> das Spektrum ist ein kontinuierliches Spektrum
Dies bedeutet, z.B. bei einem einzelnen Rechteckimpuls, dass das Spektrum aus einer "durchgehenden Linie" besteht
Was ist ein fastperiodisches Signal?
Ein Signal besteht aus Abschnitten unterschiedlicher Zeitdauer, innerhalb derer das Signal periodisch ist
(Musik, Sprache)
Sie besitzen versmierte/unscharfe Linien im Spektrum, die ausschließlich die ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz besitzen
Fourierreiche vs. Fouriertransformation
Signaltyp?
Spektrum?
Synthesegleichung?
Fourierreiche:
Signaltyp => periodisch
Spektrum => diskret
Synthesegleichung => Summe der Schwingungen
Fouriertransformation:
Signaltyp => aperiodisch
Spektrum => kontinuierlich
Synthesegleichung => Integral
Was ist ein Burst Signal?
Ein Burst ist also ein zeitlicher Ausschitt aus einer periodischen Sinus-Schwingung
