Hilbertraum

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Ezel Sahin

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Ezel Sahin

About these flashcards

Diese Lernkarten decken fortgeschrittene Konzepte der Funktionalanalysis auf Universitätsniveau ab, mit Fokus auf Hilbert- und Banachräume. Sie behandeln Definitionen, Sätze und Beispiele zu Operatoren, Integraloperatoren, und Normen, sowie Beweise und Äquivalenzaussagen. Die Karteikarten sind ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit der Theorie und Anwendung von Hilberträumen vertraut machen möchten.

Flashcards

25

Students

2

Language

German

Category

Maths

Level

University

Created / Updated

02.01.2014 / 01.07.2022

8.01 Definition normierter Vektorraum

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.02 Definition unitärer Raum

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.03 Lemma a) Halblinearität und Halbsymmetrie, b) erzeugte Norm c) Cauchy-Schwarze Ungleichung

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.04 Parallelogrammgleichung

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.05 Satz Parallelogrammgleichung->Skalarprodukt

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.06 Beispiel V=K^n //u//_p

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.07 Beispiel <u,v>= summe(u_k,vStrich_k)

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.08 Beispiel Folgeräume

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.09 Beispiel C(OMEGA)

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.10 Beispiel Äquivalenzklassen

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

n

8.11 Definition konvergiert & CauchyFolge + Bemerkung über vollständige normierte Räume

n

8.12 Definition Banachraum & Hilbertraum

n

8.13 Satz, K^n und l_p sind Banachräume + Beweis

n

8.14 Satz C(Omega) über vollständigkeit + Beweis

n

8.15 Satz L^p(Omega) vollständigkeit

n

8.16 Dichtesatz

n

9.01 Defnition Operator & linearer Operator

n

9.02 Definition stetig & beschränkt & Operationsnorm

n

9.03 Satz Äquivalenzaussagen zu linearer Operator

n

9.04 Satz B(V,W)

n

9.05 Korollar Dualraum

n

9.06 Beispiel Multiplikationsoperator

n

9.07 Integraloperator C(Omega)

n

9.08 Integraloperator L²(Omega)

n

9.09 Differentialoperator

n

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Flashcards

8.01 Definition normierter Vektorraum

n

8.02 Definition unitärer Raum

n

8.03 Lemma a) Halblinearität und Halbsymmetrie, b) erzeugte Norm c) Cauchy-Schwarze Ungleichung

n

8.04 Parallelogrammgleichung

n

8.05 Satz Parallelogrammgleichung->Skalarprodukt

n

8.06 Beispiel V=K^n //u//_p

n

8.07 Beispiel <u,v>= summe(u_k,vStrich_k)

n

8.08 Beispiel Folgeräume

n

8.09 Beispiel C(OMEGA)

n

8.10 Beispiel Äquivalenzklassen

n

8.11 Definition konvergiert & CauchyFolge + Bemerkung über vollständige normierte Räume

n

8.12 Definition Banachraum & Hilbertraum

n

8.13 Satz, K^n und l_p sind Banachräume + Beweis

n

8.14 Satz C(Omega) über vollständigkeit + Beweis

n

8.15 Satz L^p(Omega) vollständigkeit

n

8.16 Dichtesatz

n

9.01 Defnition Operator & linearer Operator

n

9.02 Definition stetig & beschränkt & Operationsnorm

n

9.03 Satz Äquivalenzaussagen zu linearer Operator

n

9.04 Satz B(V,W)

n

9.05 Korollar Dualraum

n

9.06 Beispiel Multiplikationsoperator

n

9.07 Integraloperator C(Omega)

n

9.08 Integraloperator L²(Omega)

n

9.09 Differentialoperator

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