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Hilbertraum

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Ezel Sahin
Lernen
Ezel Sahin
Diese Lernkarten decken fortgeschrittene Konzepte der Funktionalanalysis auf Universitätsniveau ab, mit Fokus auf Hilbert- und Banachräume. Sie behandeln Definitionen, Sätze und Beispiele zu Operatoren, Integraloperatoren, und Normen, sowie Beweise und Äquivalenzaussagen. Die Karteikarten sind ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit der Theorie und Anwendung von Hilberträumen vertraut machen möchten.
Karten
25
Lernende
2
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
02.01.2014 / 01.07.2022
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Lernkarten

8.01 Definition normierter Vektorraum

n

8.02 Definition unitärer Raum

n

8.03 Lemma a) Halblinearität und Halbsymmetrie, b) erzeugte Norm c) Cauchy-Schwarze Ungleichung

n

8.04 Parallelogrammgleichung

n

8.05 Satz Parallelogrammgleichung->Skalarprodukt

n

8.06 Beispiel V=K^n //u//_p

n

8.07 Beispiel <u,v>= summe(u_k,vStrich_k)

n

8.08 Beispiel Folgeräume

n

8.09 Beispiel C(OMEGA)

n

8.10 Beispiel Äquivalenzklassen

n

8.11 Definition konvergiert & CauchyFolge + Bemerkung über vollständige normierte Räume

n

8.12 Definition Banachraum & Hilbertraum

n

8.13 Satz, K^n und l_p sind Banachräume + Beweis

n

8.14 Satz C(Omega) über vollständigkeit + Beweis

n

8.15 Satz Lp(Omega) vollständigkeit

n

8.16 Dichtesatz

n

9.01 Defnition Operator & linearer Operator

n

9.02 Definition stetig & beschränkt & Operationsnorm

n

9.03 Satz Äquivalenzaussagen zu linearer Operator

n

9.04 Satz B(V,W)

n

9.05 Korollar Dualraum

n

9.06 Beispiel Multiplikationsoperator

n

9.07 Integraloperator C(Omega)

n

9.08 Integraloperator L2(Omega)

n

9.09 Differentialoperator

n

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