Geometrische Formeln
Geometrie, Formeln und ihre Anwendungen. Umfang, Fläche, Volumen von geometrischen Gebilden. Markus Vogel, mavo
Geometrie, Formeln und ihre Anwendungen. Umfang, Fläche, Volumen von geometrischen Gebilden. Markus Vogel, mavo
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 68 |
|---|---|
| Utilisateurs | 14 |
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | École primaire |
| Crée / Actualisé | 22.10.2014 / 02.02.2024 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/geometrische_formeln
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| Intégrer |
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Zylinder:
Gegeben: Grundfläche G und Höhe h
Gesucht: Volumen V
\(\LARGE \mathsf {{\color{red}V} = {{\color{blue}G}\cdot h}}\)
Volumen = Grundfläche mal Höhe.
Zylinder:
Gegeben: Radius r und Höhe h
Gesucht: Volumen V
\(\LARGE \mathsf {{\color{red}V} = { r^2\! \! \! \cdot\! \pi\! \! \cdot \! \! h}=r^2\!\pi h}\)
Volumen = Grundfläche (=Kreisfläche) mal Höhe.
Pyramide:
Gegeben: Grundfläche G und Höhe h
Gesucht: Volumen V
\(\LARGE \mathsf {{\color{red}V} = {{{\color{blue}G}\cdot h}\over3} = {{{\color{blue}G}\!\cdot \!h\! \!\cdot \! \!{1\over3}}}}\)
Volumen = Grundfläche mal Höhe durch 3.
Kegel:
Gegeben: Grundfläche G und Höhe h
Gesucht: Volumen V
\(\LARGE \mathsf {{\color{red}V} = {{{\color{blue}G}\cdot h}\over3} = {{{\color{blue}G}\!\cdot\! \!h\!\cdot \!\! {1\over3}}}}\)
Volumen = Grundfläche mal Höhe durch 3.
Kegel:
Gegeben: Radius r und Höhe h
Gesucht: Volumen V
\(\LARGE \mathsf {{\color{red}V} = {{r^2 \!\pi \cdot h}\over3} = {{{r^2 \!\pi} h\!\cdot \!{1\over3}}}}\)
Volumen = Grundfläche (= Kreisfläche) mal Höhe durch 3.
Kugel:
Gegeben: Radius r
Gesucht: Volumen V
\(\LARGE \mathsf {{\color{red}V} = {{4r^3 \!\pi }\over3} = {{{4r^3 \!\pi} \!\cdot \!{1\over3}}}}\)
Was kugelt da an mir vorbei?
Vier Drittel Pi mal r hoch drei!
Kugel:
Gegeben: Radius r
Gesucht: Oberfläche O○
\(\LARGE \mathsf {{\color{blue}O_\odot} = {{4r^2 \!\pi } \\{\color{blue}O_\odot} = {{(2r)^2 \!\pi }}}}\)
... und was sie auf dem Leibe hat,
ist vier mal Pi mal r Quadrat.
Kugel:
Gegeben: Durchmesser d
Gesucht: Oberfläche O
\(\LARGE \mathsf {{\color{blue}O_\odot} = {{d^2 \!\pi }}}\)
Kegel:
Gegeben: Radius r und Kantenlänge s
Gesucht: Oberfläche O
\(\large \mathsf {{\color{blue}O} = {{{\color{blue}A_\circ} + Mantel }}\\{{\color{blue}O} = {{{r^2\pi} + {b\cdot s\over2 }}}}\\{{\color{blue}O} = {{{r^2\pi} + rs\pi=\pi r(r\!+\!s)}}}}\)
\(weil\!\!:\mathsf { b = 2r\pi}\)
Zylinder:
Gegeben: Radius r und Höhe h
Gesucht: Oberfläche O
\(\large \mathsf {{\color{blue}O} = {{2{\color{blue}G} + Mantel }}\\{{\color{blue}O} = {{{2r^2\pi} + u\cdot h }}}\\{{\color{blue}O} = {{{2r^2\pi} + 2r\pi h= 2r\pi(r\!+\!h)}}}}\)
\(weil\!\!:\mathsf { u = 2r\pi}\)
Pyramide:
Gesucht: Oberfläche O
\(\large \mathsf {{\color{blue}O} = {{{\color{blue}G} + Mantel }}}\)
Grundfläche + Mantelfläche
Mantel = Summe aller Dreiecksflächen
senkrechtes Prisma:
Gegeben: Grundfläche G und Höhe h
Gesucht: Oberfläche O
\(\large \mathsf {{\color{blue}O} = {{2{\color{blue}G} + Mantel }}\\{{\color{blue}O} = {{{2{\color{blue}G}} + u\cdot h }}}}\)
\(\mathsf { u = Umfang\,\, der \,\, Grundfläche}\)
Quader:
Gegeben: Kantenlängen a, b, c
Gesucht: Oberfläche O
\(\LARGE \mathsf {{\color{blue}O} = {{2ab\!+\!\!2ac\!\!+\!\!2bc}}}\\ \LARGE \mathsf {{\color{blue}O} = {{2\!\!\cdot\!\!(ab\!+\!ac\!+\!bc)}}}\)
Würfel:
Gegeben: Kantenlänge s
Gesucht:Oberfläche O
\(\LARGE \mathsf {{\color{blue}O} = {6\cdot s^2 = 6s^2}}\)
Quader:
Gegeben: Kantenlängen a, b, c
Gesucht: Raumdiagonale k
\(\LARGE \mathsf {{\color{red}k} = {{\sqrt{a^2\!+\!b^2\!+\!c^2}}}}\)
Quadrat:
Gegeben: Seitenlänge s
Gesucht: Umfang u
\(\LARGE \mathsf {u = 4\!\cdot \! s = 4s}\)
Rhombus oder Raute:
Gegeben: Seitenlänge s
Gesucht: Umfang u
\(\LARGE \mathsf {u = 4\!\cdot \!s = 4s}\)
Rechteck:
Gegeben: Seiten a und b
Gesucht: Umfang u
\(\LARGE \mathsf {u = 2a \!+\!2b \\ u = 2(a\!+\!b)}\)
Parallelogramm:
Gegeben: Seiten a und b
Gesucht: Umfang u
\(\LARGE \mathsf {u = 2a\! +\!2b \\u= 2(a\!+\!b)}\)
Dreieck:
Gegeben: Seiten a, b und c
Gesucht: Umfang u
\(\LARGE \mathsf {u = a \!+\! b \!+\!c}\)
Gleichseitiges Dreieck:
Gegeben: Seite s
Gesucht: Umfang u
\(\LARGE \mathsf {u = 3\!\cdot \!s = 3s}\)
beliebiges n-Eck:
Gegeben: alle Seiten
Gesucht: Umfang u
\(\large \mathsf {u =\\ Summe \;aller\ Seiten}\)
Beispiel: u = a + b + c + d + e + f + g
Kreis:
Gegeben: Radius r
Gesucht: Umfang u○
\(\LARGE \mathsf {u_{\circ} = 2\!\cdot \! r \!\cdot \! \pi=2 r \pi}\)
Kreis:
Gegeben: Durchmesser d
Gesucht: Umfang u○
\(\LARGE \mathsf {u_{\circ} = d\!\!\cdot\!\!\pi = d\pi}\)
Wie ist die Zahl Pi definiert?
\(\LARGE \mathsf {{\color{green}\pi }= {Kreisumfang\over Kreisdurchmesser} }\)
\(\LARGE \mathsf {{{\color{green}\pi }}= {u_\circ \over d}}\)
π ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser:
Kreis:
Gegeben: Umfang u○
Gesucht: Radius r
\(\LARGE \mathsf {r = {u_\circ\over 2\pi} = {u_\circ\!\! : \!\!(2\pi) }}\)
Kreis:
Gegeben: Umfang u○
Gesucht: Durchmesser d
\(\LARGE \mathsf {d = {u_\circ\over \pi} = {u_\circ\!\! : \!\!\pi }}\)
Rechteck:
Gegeben: Umfang u und Seite b
Gesucht: Seite a
\(\LARGE \mathsf {a = u\!\!:\!\!2 -b\\a = (u\!\!-\!\!2b):2}\)
Quadrat:
Gegeben: Umfang u
Gesucht: Seite s
\(\LARGE \mathsf {s = u:4={u \over 4}}\)
Raute oder Rhombus:
Gegeben: Umfang u
Gesucht: Seite s
\(\LARGE \mathsf {s = u:4={u\over 4}}\)
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