Finanzwissenschaftliche Steuerlehre - Steuerinzidenzanalyse

Die Steuerinzidenz beschreibt die Wohlfahrtseinbußen, die beim Steuerpflichtigen oder anderen Personen nach Abschluss aller Überwälzungen und Verzerrungen verbleiben.

Die spezifische Inzidenz stellt die Belastungswirkungen einer einzelnen Steuer dar.

• Gedanklich wird eine Steuer erhöht und gleichzeitig angenommen, dass die Staatsausgaben und alle übrigen Steuern nicht verändert werden.
• Annahme eigentlich nicht möglich, aber für Partialmarkt plausibel.
• Vorstufe für die anderen zwei Ansätze

Bei der differentiellen Inzidenz werden die Staatsausgaben konstant gehalten und eine Steuer aufkommensneutral zu Lasten einer anderen Steuer gesenkt. 

Die Budgetinzidenz stellt die Belastungswirkungen dar, wenn man zusammen mit der Steuereinnahme durch die Erhöhung einer Steuer auch die Wirkung der dadurch möglichen Erhöhung der Staatsausgaben mit in die Analyse einbezieht.

• Wettbewerbsmarkt
  • Konsumenten und Produzenten sind Preisnehmer
• Der (repräsentative) Konsument maximiert
  \(\int_0^x MWP(x)\ dx-q*x\)
• Bedingung erster Ordnung
  \(MWP(x)=q\)
• Der (repräsentative) Produzent maximiert seinen Gewinn
  \(p*x-C(x)\)
• Bedingung erster Ordnung
  \(MC=p\)
• Marktgleichgewicht (ohne Steuern)
  \(MWP=p=q=MC\)

Gleichgewicht: \(MWP-t=q-t=p=MC\)

Gleichgewicht: \(MWP=q=MC+t\)

1. Die Verteilung der Traglast ist unabhängig von der Verteilung der Zahllast.
   => Steuer treibt einen Keil zwischen Konsumenten- und Produzentenpreis.
2. Es spielt keine Rolle, ob Nachfrager oder Anbieter die Steuer bemerken.
   • Anbieter orientieren sich immer am Nettopreis, unabhängig davon, ob der Nachfrager noch eine Steuer abzuführen hat.
   • Nachfrager orientieren sich am Bruttopreis, unabhängig davon, wie viel der Anbieter an den Fiskus abzuführen hat.
   • Ob die Marktparteien den Steuerbetrag bermerken oder übersehen ist für die Lastverteilung ohne Belang.

• Der (repräsentative) Produzent maximiert
  \(max\ (1-t_\pi)*\big[p*x-C(x)\big]\)
• Bedingung erster Ordnung
  \(p=MC\)
• Gleichgewicht
  \(MWP=q=p=MC\)
  => Menge und Preis bleiben gegenüber einer Welt ohne Besteuerung unverändert
  => Die Inzidenz der Gewinnsteuer liegt allein beim Unternehmer

• Die Lastenverteilung hängt davon ab, wie stark der Bruttopreis ansteigt relativ zum Absinken des Nettopreises.
• Die Reaktion der Preise lässt sich durch die Preiselastizitäten messen.

\(\epsilon={\delta x^S \over \delta p}*{p \over x^S}>0\)

Um wie viel Prozent ändert sich die Angebotsmenge, wenn der Produzentenpreis um 1% ansteigt?

\(\eta ={\delta x^D \over \delta q}*{q \over x^D}<0\)

Um wie viel Prozent ändert sich die nachgefragte Menge, wenn sich der Konsumentenpreis um 1% erhöht?

Wie verändert sich die Traglast der Konsumenten, wenn die Mengensteuer um eine Einheit erhöht wird?

• Im Gleichgewicht gilt:
  \(x^s(p)-x^D(q)=0 \quad mit \quad p=q-t\)
• Implizite Differentiation nach q und t ergibt:
  \({\delta x^S \over \delta p}*dq-{\delta x^S \over \delta p}*dt-{\delta x^D \over \delta q}*dq=0\)
  \({dq \over dt}={\delta x^S/\delta p \over \delta x^S/\delta p-\delta x^D/\delta q}={\delta x^S/\delta p*p/x^S \over \delta x^S/\delta p*p/x^S-\delta x^D/\delta q*p/x^S}\)
• ausgehend von \(t=0\)und damit \(p=q\)bzw. \(x^S=x^D\)können wir schreiben: 
  \({dq \over dt}={\epsilon \over \epsilon - \eta}\)
• Ergebnis:
  1. Die Last für die Konsumenten hängt ausschließlich von den Angebots- und Nachfrageelastizitäten ab.
  2. Da \(\epsilon>0\) und \(\eta<0\), ist die marginale Änderung des Preises für die Konsumenten bei normalen Angebots- und Nachfrageelastizitäten stets kleiner eins.

Angebot ist vollkommen elastisch, \(\epsilon=+\infty\).
=> gesamte Steuerinzidenz liegt beim Konsumenten: \({dq \over dt}=1\)

Angebot ist vollkommen unelastisch, \(\epsilon=0\)
=> gesamte Steuerinzidenz liegt beim Produzenten

\({dq \over dt}=0\)

1. Unabhängig von der formalen Zahlungsverpflichtung ist der von einer Marktseite zu tragende Steueranteil um so größer, je unelastischer diese Marktseite und je elastischer die andere Marktseite reagiert.
2. Je schwerer es eine Marktseite hat, der Steuer durch Verhaltensänderungen auszuweichen, desto größer ist der auf ihr lasntende Steueranteil.
3. Die obigen Überlegungen lassen sich völlig analog auf Faktormärkte anwenden (soweit die Partialanalyse gerechtfertigt ist).

Ohne Steuer maximiert der Monopolist seinen Gewinn \(\pi\):

\(max \ \pi=R(x)-C(x) \Rightarrow MR(x)=MC(x)\)

wobei

\(R(x)=q(x)*x\) Erlös

\(MR(x)=q+q'*x\) Grenzerlös

(Monopolist ist nicht Preisnehmer kennt die Nachfragefunktion, maximiert Nachfragefunktion)

1. Produzent zahlt die Steuer.

=> Die Mengensteuer verschiebt die Grenzkostenkurve des Monopolisten parallel nach oben

\(max \ \pi=R(x)-C(x)-t*x \Rightarrow MR(x)=MC(x)+t\)

ableiten und umstellen

Gleichgewicht: \(MC(x)+t=q+q'*x=MWP(x)+q'*x\)

2. Konsument zahlt
=> Nachfragekurve, der sich der Produzent gegenübersieht, verschiebt sich parallel nach unten.

• Der Monopolist maximiert:
  \(max \ \pi=p(x)*x-C(x) \Rightarrow p+p'*x=MC(x)\)
• Es gilt: \(MWP(x)=p+t\)
• \(MC(x)=MWP(x)+p'*x-t=p+p'*x\)

• Ergebnis: Marktergebnis und Traglast einer Mengensteuer sind in einem monopolistischen Markt unabhängig von der Zahllast.
• Wer trägt welchen Anteil der Steuerlast?
• Gleichgewicht: \(q+q'(x)*x=MC(x)+t\)
• Nachfrageelastizität: \(\eta = {\delta x^D \over \delta q}{q \over x^D}<0\)
• Amoroso-Robinson-Relation: \(q*\big(1+{1 \over \eta}\big)=MC(x)+t\)
• Konstante Grenzkosten \(MC(x)=c\)

Lineare Nachfrage \(q=a-b*x\)

• Nachfrageelastizität \(\eta=-{q \over a-q}\)
• Eingesetze in die Amoroso-Robinson Bedingung 
  \(q*\big(1+{1 \over \eta}\big)=c+t\)
  • => \(2q-a=c+t\)
• Differentiation: 
  \({dq \over dt}={1 \over 2}\)
  • => Die Hälfte der Steuer wird auf die Konsumenten überwälzt

Konstante Nachfrageelastizität \(\eta\)

• bei konstanter Nachfrageelastizität gilt: 
  \({dq \over dt}={1 \over 1+1/ \eta}\)
• da \(\eta<-1\), erhalten wird \(dq/dt>1\).
• Monopolist überwälzt mehr als 100% auf die Konsumenten
• Annmerkung: Bei der Nachfragefunktion \(x=q^\eta\) beträgt der Grenzerlös \(MR=x^{1/\eta}(1+1/\eta)\).
• Der Grenzerlös ergibt sich daher als fester Anteil des Bruttopreises.

• Ist es egal, ob der Staat eine Steuer als Wert- oder Mengensteuer erhebt?
• Bei Wertsteuer gilt:
  \(max \ \pi=q(x)*x-\theta*{q(x) \over 1+ \theta}*x-C(x) \\ MR(x)-{\theta \over 1+ \theta} * (q+q'*x)-MC(x)=0 \\ \Rightarrow MR(x)-MC(x)-{\theta \over 1+\theta}*q'*x={\theta \over 1+ \theta}*q\)
• Wir ersetzen nun die obige Wertsteuer durch eine Mengensteuer in gleicher Höhe:
  \(t={\theta \over 1+ \theta}*q(x_{WS})\)
• Wird der Monopolist die gleiche Menge produzieren?
• Optimalbedingung für den Monopolisten:
  \(MR(x_{MS})-MC(x_{MS})=t\)
  \((1) \qquad MR(x)-MC(x)-{\theta \over 1+\theta}*q'*x={\theta \over 1+\theta}*q \\ (2) \qquad MR(x_{MS})-MC(x_{MS})=t\)
• Rechte Seite entspricht der Mengensteuer
• Auf der linken Seite von (1) ist noch der negative Term \(\theta/(1+\theta)q'x\).
• Daher muss gelten:
  \(MR(x_{MS})-MC(x_{MS})>MR(x_{WS})-MC(x_{WS})\)

Intuition

• Ersetzt man eine Wertsteuer durch eine Mengensteuer in gleicher Höhe, steigt der Anreiz des Monopolisten, seinen Preis zu erhöhen.
• Jede Erhöhung des Nettopreises um 1€ kommt nun in vollem Umfang dem Monopolisten zu, während bei der Wertsteuer dieselbe Erhöhung zu einer zusätzlichen Erhöhung der Steuer um \(\theta\)€ führt.

Ergebnis

1. Bei gleichem Steuerbetrag treibt die Wertsteuer einen kleineren Keil zwischen Grenzerlös und Grenzkosten.
2. Menge ist bei der Wertsteuer größer: \(x^{WS}>x^{MS}\)
3. Bei gleichem Steuerbetrag ist auch das Steueraufkommen in einem monopolistischen Markt bei der Wertsteuer höher als bei der Mengensteuer: \(T^{WS}>T^{MS}\).

• Land A führt eine Steuer ein
• Wird davon Land B betroffen?
  => internationale Steuerüberwälzung
• Allgemeines Gleichgewichtsmodell mit 
  • zwei Ländern
  • einem Gut
  • zwei Faktoren

• Kapital ist zwischen den Ländern A und B mobil.
• Boden ist fix und immobil
• Produktionsfunktionen
  \(F(K_A)\) und \(G(K_B)\)
• Exogener weltweiter Kapitalbestand
  \(K_A+K_B=K\).
• Der (endogen bestimmte) Kapitalmarktzins ist r.
• Der Güterpreis ist auf 1 normiert
• In jedem Land wird so lange Kapital eingesetzt, bis die Grenzproduktivität dem Zins r entspricht:
  \(F'(K_A)=r=G'(K_B)\)

• Land A führt - ausgehend von einer Situation ohne Steuern - eine (kleine) Steuer t auf das im Inland befindliche Kapital ein.

=> \(F'(K_A)=r+t\)

Formale Herleitung der Belastung der Kapitalbesitzer

• Marginale Erhöhung der Steuer in Land A ausgehend von t=0.
• Veränderung des weltweiten Kapitaleinkommens: \(dr \ K\)
• Steueraufkommen in Land A: \(dt \ K_A\)
• Belastungsmaß: Veränderung Kapitaleinkommen zu Veränderung Steueraufkommen
• es gilt: \(K_A(r+t)+K_B(r)=K\)
• Differenz ergibt: \({dr \over dt}= - {K_A' \over K_A'+K_B'}\)
• bei t=0: \({dr \over dt} = - {{\delta K_A \over \delta r}* {r \over K_A}*K_A \over {\delta K_A \over \delta r}* {r \over K_A}*K_A + {\delta K_B \over \delta r}* {r \over K_B}*K_B} = - {\eta_A*K_A \over \eta_A *K_A + \eta_B * K_B}\)
• Multiplikation mit \(K/K_A\):
  \((3)\qquad{dr \over dt} * {K \over K_A}= - {\eta *K \over \eta_A * K_A + \eta_B * K_B} \leq 0\)

Formale Herleitung

• Die Inzidenz für den immobilen Fator: Verhältnis von Veränderung des Renteneinkommens in Land i \((d\pi_i)\) und Steueraufkommen in Land A \((dtK_A)\)
• So weit die Steuerlast nicht vom mobilen Faktor Kapital getragen wird, trägt sie der immobile Faktor Boden-
• Die Renteneinkommen in den beiden Ländern betragen
  \(\pi_A=F(K_A)-(r+t)*K_A \\ \pi_B=G(K_B)-r*K_B\)
• Ableitung der Bodenrente:
  \({d\pi_a \over dt}=[F'(K_A)*K'_A-(r+t)*K_A'-K_A]*\big({dr \over dt}+1\big)\)
• Wegen \(F'(K_A)=r+t\) gilt:
  \({d\pi_A \over dt}=-\big({dr \over dt} + 1\big) *K_A\)
• Teilen durch \(K_A\)und einsetzen von (3) für \((dr/dt)\):
  \((4) \qquad {d\pi_A \over dt}*{1 \over K_A}=-{\eta_B * K_B \over \eta_A *K_A+\eta_B*K_B} \leq 0\)
• entsprechend
  \((5) \qquad {d\pi_B \over dt}*{1\over K_A}={\eta_A*K_B \over \eta_A * K_A + \eta_B * K_B} \geq 0\)
• Die Belastungsmaße müssen sich zu -1 addieren.
• Spezialfälle 
  • symmetrische Länder
  • kleines Land

• Die Länder haben
  • identische Produktionsfunktionen
  • gleichen Kapitalbestand \((K_A=K_B)\)
  • Elastizitäten \((\eta_A=\eta_B)\)
• Die Effekte einer marginalen Einführung einer Steuer in Land A erhalten wir durch einsetzen in (3), (4) und (5):
  1. Kapital trägt die gesamte Steuerlast
  2. Landbesitzer in A verlieren im Umfang des (halben) (marginalen) Steueraufkommens
  3. Landbesitzer in B gewinnen im selben Umfang

• unelastische Nachfrage im Inland (A) oder vollkommen elastische Nachfrage im Ausland (B): \(\eta_A<\infty\) und \(\eta_B=\infty\).
• Für die marginale Einführung einer Steuer ergibt sich durch Einsetzen in (3), (4) und (5):
  1. Weltweites Kapital trägt keine Last.
  2. Inländische Bodenbesitzer tragen die volle Last
     \({d\pi_A \over dt}*{1 \over K_A}=-{\eta_B*K_B \over \eta_A*K_A+ \eta_B*K_B}=-1\)
  3. Ausländische Bodenbesitzer sind von der Steuer nicht betroffen.
     \({d\pi_B \over dt}*{1 \over K_A}={\eta_A*K_B \over \eta_A*K_A + \eta_B*K_B}=0\)

1. Der Versuch, in einer offenen VW einen mobilen Faktor zu besteuern, führt in vielen Fällen dazu, dass ein großer Teil der Steuerlast letztlich auf den inländischen immobilien Faktor fällt.
2. Dies ist insbesondere dann bedeutssam, wenn die Kapitalnachfrage der restlichen Welt sehr elastisch ist, wie im Fall eines kleinen Landes angenommen werden kann. 
3. Eine solche Schlussfolgerung gilt nur für die Annahme, dass die Faktormärkte kompetitiv sind.